新北师大版八年级上册数学64-数据的离散程度(2课时)课件

6.4数据的离散程度（第1课时）北师大版数学八年级上册导入新知现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？教练的烦恼？导入新知甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数10610681.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法.2.会计算一组数据的方差.素养目标3.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策.探究为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近.探究新知知识点极差、方差、标准差的概念质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：探究新知（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？探究新知（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线.甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g.

探究新知(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.探究新知

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.探究新知

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.探究新知（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.探究新知（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂丙厂探究新知（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？差距和较小甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂丙厂差距和较大探究新知

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,

即

一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.其中是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.探究新知

计算出从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差？

甲厂20只鸡腿质量的方差:2.5.解：甲厂20只鸡腿的平均质量:=2.5.或探究新知=75（g）.甲厂：7574747673767577777474757576737673787772例

（1）计算出从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差？

（2）根据计算的结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？丙厂:解：(1)(2)因为S2甲＜S2丙，所以甲厂更符合规定.探究新知做一做4.2.S2丙=甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：探究新知素养考点利用加权平均数方差解答实际问题解:甲、乙两团演员的平均身高分别是探究新知方法一：方差分别是方法二：解:

取a=165

甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.探究新知探究新知方法点拨求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.

甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？∴乙台编织机出的产品的波动性较小.巩固练习∵解:变式训练1.打开计算器，依次按以下键进入统计状态.2.按键输入数据2,3,4；3.进入统计计算指令：按则显示改组数据的平均数；按

则显示改组数据的标准差.

使用计算器说明：探究新知（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2,如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁B

甲乙丙丁

24242320S22.11.921.9连接中考1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小D2.一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的方差是(

)A.2

B.4C.1

D.3A基础巩固题课堂检测3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.甲B.乙C.丙D.丁A课堂检测基础巩固题4.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2C.3

D.4D课堂检测基础巩固题在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:①数学110;②英语10建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂检测能力提升题为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478拓广探索题课堂检测（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.课堂检测拓广探索题解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.课堂检测拓广探索题1.极差的定义：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.方差的定义：

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，是方差.3.标准差的定义：

标准差是方差的算术平方根.4.数据的稳定性：

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.4数据的离散程度(第2课时)北师大版数学八年级上册

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：灯泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！导入新知2.

通过实例体会方差的实际意义.1.

进一步了解极差、方差、标准差的求法

.素养目标3.

会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.某日，A，B两地的气温变化如下图所示：（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？答：A地的平均气温是20.4℃,

B地的平均气温是21.4℃.

知识点方差的实际应用探究新知A地B地（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76，

B地的极差是6℃，方差是2.78.解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小.（3）A，B两地的气候各有什么特点？探究新知A地B地我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？探究新知例1

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．探究新知素养考点利用方差做判断(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，

(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出．探究新知解:s2甲≈65.84；s2乙≈284.21．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．

但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．探究新知

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．探究新知队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C巩固练习变式训练某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.甲4.854.935.074.914.995.134.985.055.005.19乙5.115.084.834.924.844.815.185.174.855.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？变式训练巩固练习解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为由可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员.巩固练习分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例2

一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.探究新知解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

探究新知(2)因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：巩固练习变式训练（1）填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.21乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）;②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）;

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）;

④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）.

巩固练习平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.2

1乙5.4777.53（1）④甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙较有潜力.巩固练习解：①∵，∴甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.

②

，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些.

③

，命中9环以上的次数乙比甲好些，∴乙的成绩比甲好些.（2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．连接中考解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，，

方差分别是，

，

∴，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．连接中考1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙基础巩固题课堂检测

2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)课堂检测基础巩固题解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.

×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；

×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；

s2B

＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.课堂检测基础巩固题3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．队员每人每天进球数甲1061068乙79789