2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.

8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

10.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.-lB.1C.2D.3

18.

19.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

20.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

22.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.

25.

26.

27.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

40.

41.

42.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．43.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．44.45.

46.

47.

48.

49.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

50.

51.

52.

53.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

107.108.

109.

110.证明：当x>1时，x>1+lnx．六、单选题(0题)111.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

参考答案

1.C

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

3.C

4.

5.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

6.D

7.A

8.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

9.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

10.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

11.A

12.

13.C

14.-3

15.B

16.C

17.D

18.A

19.D

20.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

22.C

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.C

25.

26.A

27.D

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.C

30.C

31.1

32.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

33.A

34.

35.ln|x+cosx|+C

36.lnx

37.038.0.3539.1

40.1/4

41.142.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．43.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

44.2xydx+(x2+2y)dy

45.00

46.47.x=4

48.x2lnx

49.0．5

50.B

51.

52.C

53.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

54.B

55.

56.

57.

58.4/17

59.1

60.

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

105.