2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年安徽省宣城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.

3.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.

14.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件15.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

17.

18.

19.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

25.

26.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

27.A.A.-2B.-1C.0D.228.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

29.

30.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

106.

107.设y=exlnx，求y'。

108.109.110.六、单选题(0题)111.A.1/2B.1C.3/2D.2

参考答案

1.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

2.D

3.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

4.

5.B

6.

7.

8.B

9.D

10.D

11.B

12.

13.D

14.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

15.D

16.B

17.y=-2x=0;

18.D

19.C因为所以?’(1)=e．

20.A

21.D

22.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

23.B

24.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

25.B

26.B此题暂无解析

27.C

28.B

解得a＝50，b＝20。

29.B

30.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

31.2

32.

33.

34.

35.

36.237.-e

38.A

39.C

40.

41.ln|x+cosx|+C42.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

43.C

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.

47.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

48.

49.C50.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

51.

52.53.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

54.

55.

56.57.一

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题主要考查