2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx6.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/107.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

11.

12.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

13.

14.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.

16.A.A.7B.-7C.2D.317.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

20.

21.

22.A.-2B.-1C.0D.223.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．24.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空题(30题)31.32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.设z=x2y+y2，则dz=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

54.55.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．56.

57.

58.设函数y=x3，y’=_____．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

103.

104.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

105.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

106.

107.108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

2.A

3.A

4.C

5.A

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.A此题暂无解析

9.D

10.D

11.C

12.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

13.

14.B

15.D

16.B

17.B

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

23.B

24.B

25.A

26.C

27.D

28.D

29.A

30.B

31.

32.33.1/3

34.

35.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

36.D37.x+arctanx．

38.4/174/17解析：

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.

41.

42.43.cosx-xsinx

44.

45.

46.C

47.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

48.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

49.B

50.

51.1

52.

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．54.(-∞,-1)

55.

56.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

57.58.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

59.C60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100