2023年四川省南充市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年四川省南充市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

5.

6.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

13.

14.A.0B.1/3C.1/2D.3

15.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

24.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

29.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

二、填空题(30题)31.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

32.

33.

34.

35.

36.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

56.

57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

102.(本题满分8分)

103.

104.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．105.106.

107.

108.

109.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.C解析：

8.B

9.A解析：

10.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.B

12.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

13.D

14.B

15.D

16.B

17.x-y-1=0

18.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

19.A解析：

20.A由全微分存在定理知，应选择A。

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

23.f(2x)

24.B

25.

26.C

27.C

28.B

29.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.D

31.5

32.

33.1/234.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

35.-arcosx2

36.-α-xlnα*f'(α-x)37.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

38.2/32/3解析：

39.

40.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.C

48.ex+e-x)

49.2

50.

51.

52.

53.

54.

55.cosx-xsinx

56.057.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.59.1/3

60.(-∞2)(-∞,2)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，