电路的基本概念和基本定律

2016年张工培训

注册工程师基础考试精讲班电路的基本概念和基本定律主讲：金工电气基础学习群：385469540内容提要CONTENTS理想电路元件考试大纲及考试分析010203真题演练及课后练习04电路分析方法了解掌握内容分析复习策略电阻、电容、电感、耦合电感、理想变压器等元件的性质基尔霍夫电流电压定律内容包括电压电流计算、电源功率计算、耦合电感计算等。该部分属于电路基础知识部分，必须重点理解，强化训练。独立电压源，独立电流源受控电压源，受控电流源的特性1、考试大纲及考试分析电路的基本概念和基本定律二、电路基本定理4、电感元件5、电源6、变压器1、基尔霍夫电流定律2、基尔霍夫电压定律一、理想电路元件1、电压电流的方向2、电阻元件3、电容元件知识脉络参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。2.1.1

电流的参考方向电流参考方向的两种表示用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB

，电流的参考方向由A指向B。i

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向2.1电压电流的参考方向例10V10ABI1I2

电路中电流I的大小为1A,其方向为从A流向B。（此为电流的实际方向）若参考方向如I1

所示，若参考方向如I2

所示，因此，同一支路的电流可用两种方法表示。则I1=1A则I2=-1AI12.1电压电流的参考方向参考方向：任意选定的一个方向即为电压的参考方向。2.1.2电压的参考方向U>0参考方向U+–参考方向U+–

<0U+实际方向–+实际方向–2.1电压电流的参考方向电压参考方向的三种表示方式(3)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向。(1)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压的参考方向。UU+ABUAB(2)用双下标表示：如UAB，由A指向B的方向为电压（降）的参考方向。2.1电压电流的参考方向电路中电压UAB=10V，方向从A指向B（实际方向）。

若电压参考方向如U1所示，电压参考方向与实际方向相同，若电压参考方向如U2所示，电压参考方向与实际方向相反，U1例10V10AB

U2则U1=10V则U1=-10V2.1电压电流的参考方向

小结（1）分析电路时必须首先选定电压和电流的参考方向。（2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。+–Riuu=Ri+-Riuu=-Ri（3）参考方向选择不同，其表达式符号也不同，但实际方向不变。2.1电压电流的参考方向2.1.3关联参考方向+-iu+-iu（a）关联参考方向非关联参考方向电流流过元件或支路的参考方向是从电压标记的正极性流向负极性，这样的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。2.1电压电流的参考方向2.1.4吸收或发出功率的计算和判断1.u，i

关联参考方向P>0吸收正功率（实际吸收）P<0吸收负功率（实际发出）+–iu元件发出的功率P发

=ui

P>0发出正功率（实际发出）P<0发出负功率（实际吸收）+–iu

2.u，i

非关联参考方向P吸

=ui元件吸收的功率2.1电压电流的参考方向2.2.1符号和欧姆定律1.电压与电流的参考方向设定为关联的方向Riu+Ru

Ri

R称为电阻（resistance）电阻的单位名称：欧（姆）符号：2.2电阻元件令G

1/RG称为电导则欧姆定律表示为

iGu电导的单位名称：西（门子）符号：S2.2电阻元件Riu+Ri上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p吸

–ui–（–Ri）ii2R

–u（–u/R）

u2/Rp吸

uii2Ru2/R1.功率u+2.能量从t0

到t

时刻电阻消耗的能量2.2电阻元件2.2.2功率和能量线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。电路符号电容器++++––––+q–qC2.3电容元件2.3.1符号和定义与电容有关的两个变量:C，q对于线性电容，有

q=Cu

C

称为电容器的电容电容C的单位名称：法（拉）符号：F常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–2.3电容元件2.3.2原件特性或Ciu+–+–2.3电容元件2.3.3线性电容的电压、电流关系（2）i的大小取决与u

的变化率，与u的大小无关。（3）当u为常数（直流）时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用。

（1）u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，

i=–Cdu/dt。

（4）电容的电压和电荷与t=0时刻有关，所以电容元件是一种记忆元件。

2.3电容元件2.3.4小结论

从t0到t

时刻电容的储能2.3电容元件2.3.4电容的储能Cequi+_i等效电容C1ui+_u1n个电容串联C2u2Cnun+++___由KVL，有代入各电容的电压、电流关系式，得2.3电容元件2.3.4电容的串联等效电容与各电容的关系式为结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为2.3电容元件Cequ+_+_q等效电容

由KCL，有代入各电容的电压、电流关系式，得iC1u+_i1C2i2Cnin+__++_q1q2qnn个电容并联2.3电容元件2.3.4电容的并联等效电容与各电容的关系式为结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。2.3电容元件对于线性电感，有

=Li

线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链与电流i成正比。Liu+–电路符号i+–u–+e2.4电感元件2.4.1元件符号和特性

=N为电感线圈的磁链L

称为自感系数（selfinductance）电感L的单位名称：亨（利）符号：H2.4电感元件2.4.1元件符号和特性u，i

取关联参考方向Liu+–e+–根据电磁感应定律与楞次定律或2.4电感元件2.4.2线性电感电压、电流关系（2）电压u的大小取决于电流i

的变化率，与i的大小无关；（4）电感元件是一种记忆元件；（3）当i为常数（直流）时，di/dt=0u=0

电感在直流电路中相当于短路

（1）u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。2.4电感元件小结从t0

到t

时刻电感的储能2.4电感元件2.4.3电感的储能Lequi+_等效电感L1ui+_u1n个电感串联L2u2Lnun+++___根据KVL和电感的电压电流的关系，有

2.4电感元件2.4.3电感串联等效电感与各电感的关系式为结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。2.4电感元件2.4.3电感串联Lequi+_等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+__++_u1u2unn个电感并联根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有2.4电感元件2.4.3电感并联等效电感与各电感的关系式为结论：n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感值倒数之和。当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为2.4电感元件+–u11+–u21i111

21N1N2线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。

二、耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合时:k=12.5互感线圈2.5.1互感定义当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。2.5互感线圈问题：确定互感电压必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入(或流出)，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

同名端i11'22'••例2.5互感线圈i1••u21+–Mi1••u21–+M有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。2.5互感线圈2.5.2互感电压方程表达式i1••L1L2+_u1+_u2i2M••L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式••jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程分别为2.5互感线圈1.同名端顺串M••+L1L2–M••+L1L2–2.同名端反串L2.5.2互感线圈的串联1.同侧并联••Mi2i1L1L2ui+–2.异侧并联••Mi2i1L1L2ui+–2.5.3互感线圈的并联1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大2.6理想变压器2.6.1理想变压器公式当L1,L2，L1/L2比值不变（磁导率m），则有••+-+-n:1理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型2.6理想变压器（a）阻抗变换性质••+-+-n:1Z+-n2Z原边等效电路2.6理想变压器2.6.2理想变压器的性质

电压源的基本特征是能向外电路提供比较稳定的电压。实际电压源的电路模型可用一个电动势和电源内阻的串联组合来表示。接上负载电阻RL，电源的输出电压U和输出电流I之间的关系可以用下面的数学模型描述该式称为电压源的外特性方程。abUSIR0RLU2.7电源2.7.1电压源理想电源两端的电压由电源本身决定，与外电路无关，与流经它的电流方向、大小无关。通过理想电压源的电流由电源及外电路共同决定。i+_usuius外特性曲线将是平行于横坐标电流轴的直线。这种内电阻为零的电压源称为理想电压源。

2.7电源2.7.1电压源

电流源的基本特征是能向外电路提供比较稳定的电流(直流或时变量)实际电流源的电路模型可用一个电激流和电源内阻的并联组合来表示。接上负载电阻RL，负载上的电压电流关系可用下面的数学模型描述该式称为电流源的外特性方程。abISIR0RLU2.7电源2.7.2电流源曲线将是平行于纵坐标电压轴的直线，这种内电阻为无穷大的电流源称为理想电流源，理想电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关，与它两端电压的方向、大小无关。理想电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。ui0iSu+_IS2.7电源2.7.2电流源定义：电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称为受控源。分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；+–当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.7电源2.7.2受控源(非独立源)g:转移电导

电压控制的电流源(VCCS)①电压控制的电压源(VCVS):电压放大倍数

gu1+_u2i2_u1i1+i1u1+_u2i2_u1++_2.7电源③电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻ri1+_u2i2_u1i1++_④电流控制的电流源(CCCS):电流放大倍数b

i1+_u2i2_u1i1+2.7电源2.7.2受控源(非独立源)电路模型bceibicibrbebce三极管共射放大电路2.7电源2.7.2受控源(非独立源)例求：电压u2解5i1+_u2_i1++-3u1=6V含受控源电路的分析2.7电源2.7.2受控源(非独立源)令流出为“+”，有：例在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流3.1基尔霍夫电流定律(KCL)3.1.1定律内容i1i4i2i3•令电流流出为“+”–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例

4–7–i1