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§3解三角形的实际应用举例1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.ABCabc正弦定理余弦定理(1)已知两角和一边,
求其他元素;已知三边,求三个角;(2)已知两边和一边对角,
求其他元素.(2)已知两边和它们的夹角,
求其他元素.ABCABCABCABC例1自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度(如图所示).已知车厢的最大仰角为60(指车厢AC与水平线夹角),油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620,AC长为1.40m,计算BC的长度(结果精确到0.01m).BACDBC2=≈3.571,∴BC≈1.89(m).答:顶杆BC约长1.89m.AB2+AC2-2AB·ACcosAABCD解:由余弦定理,得例2如图,两点C,D与烟囱底部在同一水平直线上,在点C1,D1,利用高为1.5m的测角仪器,测得烟囱的仰角分别是=45°和=60°,C、D间的距离是12m.计算烟囱的高AB(结果精确到0.01m).DCBAA1C1D1分析:如图所示,因为AB=AA1+A1B,又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么?2、解决实际应用问题的步骤是什么?实际问题数学问题(画出图形)解三角形问题数学结论分析转化检验答:把实际问题转化为数学问题,即数学建模思想.
1.我军有A、B两个小岛相距10海里,敌军在C岛,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,为提高炮弹命中率,须计算B岛和C岛间的距离,请你算算看.ACB10海里60°75°2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°,30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.(保留到0.1)解:AB=16,由正弦定理知:
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