初中数学-二次函数的图象及应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析本专题涉及的内容是北师大版数学教科书九年级年级下册第二章第二节二次函数的图象，第四节二次函数的应用。本专题主要是让学生们理解数形结合的思想和方法在二次函数图象及应用中的作用，进而培养学生用数学思想和方法解决问题的意识和能力。要共安排了两个例题。本章共有5节。第1节主要介绍二次函数的定义，第二节主要学习二次函数的图象及性质，第三节确定二次函数表达式，第四节二次函数的应用，第五节二次函数与一元二次方程的关系。新课标对这部分的描述是：会画出函数图象，能够用数形结合的方法描述图象性质，本节课主要就是跟学生们探讨数形结合的思想和方法。教材分析二次函数的图象是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，二次函数的应用是第三节的内容。本节课整合两节的内容作为一个专题，主要是让学生们理解数形结合的思想和方法在二次函数图象及应用中的作用。图象是解决二次函数有关问题的根本，应用是函数的落脚点。其中图象与方程不等式的关系，最大值最小值的应用都是解决其他复杂问题的基础。这两节内容的整合对于学生二次函数的学习起到画龙点睛的作用。例题1主要让学生感悟用图象法解一元二次方程和一元一次不等式的优点。通过图象可以更好地理解方程的解，不等式的解这些数的特征，达到以形助数的目的；反过来，通过对一些数的精确计算和分析，发现图象的特点，更准确的理解图象的特征，即以数解形。让学生更深刻的理解数形结合的思想和方法。例题2通过篮球中的抛物线让学生感受到二次函数的在实际生活中的应用，更加深刻地感悟以形助数和以数解形之间的关系。学情分析学生通过上学期的学习，对二次函数的图象及应用已经有了一定的掌握，对于数形结合解决数学问题及实际问题也有了初步的认识。根据学生以上情况，设计本节课的主要目的是加深学生对数形结合数学思想和方法的认识。通过例题1由浅入深的9个问题的研究探讨，让学生初步感悟以形助数，以数解形的关系，数形结合解决问题的优越性。通过课堂反馈情况来看，学生理解较为深刻。针对学生对二次函数实际问题分析不到位的状况，设计了篮球中的抛物线，鸡圈问题。引导学生如何分析数据，如何让数据来说话，让哪个数据来说话？通过学生的分析讨论认识到以数解形可以让我们更好的理解图象的特点，解决实际问题。例2：在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2米时，达到最大高度4米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3米.（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）姚明身高为2.26米，跳起能摸到高度为3.45米，此时他上前封盖，在离科比1.5米处时起跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮?北师大版九年级数学下册《二次函数的图象及应用》—数形结合教学设计【学情分析】通过上学期的学习，学生对二次函数的图象及应用已经有了认识和理解，本节课主要通过对图象的分析，理解以形助数和以数解形之间的关系，深刻理解和运用数形结合的思想和方法解决数学问题及实际问题。【教材分析】二次函数的图象是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，二次函数的应用是第三节的内容。本节课整合两节的内容作为一个专题，主要是让学生们理解数形结合的思想和方法在二次函数图象及应用中的作用。图象是解决二次函数有关问题的根本，应用是函数的落脚点。其中图象与方程不等式的关系，最大值最小值的应用都是解决其他复杂问题的基础。这两节内容的整合对于学生二次函数的学习起到画龙点睛的作用。【教学目标】1.灵活运用二次函数的图象和性质解决数学问题和实际问题。2.理解和运用数形结合的思想和方法解决数学问题及实际问题。3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】综合运用数形结合的思想和方法解决数学问题及实际问题。【教学难点】理解以形助数和以数解形之间的关系。【教学方法】引导发现、自主探索、合作交流【教具学具】教具：课本，课件学具：课本，直尺，练习本，笔【教学过程】（一）课前导入：图中你能发现哪些数学信息？（二）例题1：通过10个由浅入深的题目，理解以形助数和以数解形之间的关系，更深刻的理解数形结合的数学思想。（1）求此二次函数解析式（2）求方程-x2+2x+3=3的解（3）求方程-x2+2x+3=4的解（4）求方程-x2+2x+3=5的解（5）求方程-x2+2x+3=-x+3的解（6）求方程-x2+2x+3-2/x=0的解（7）求不等式-x2+2x+3＜2的解集（8）求不等式-x2+2x+3＞-x+3的解集（9）求y=-x2+2x+3的最大值和最小值①-2≤x≤1/2②-2≤x≤2（10）已知（-3，y1）（3，y2），比较y1y2的次大小关系（三）图象及性质练习：二次函数y=x2+2x+a（a为大于零的常数），当x=m时，函数值y1＜0，当x=m+2时，函数值y2与0的大小关系是：y2＿0（四）生活中的抛物线：在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2米时，达到最大高度4米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3米.（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）姚明身高为2.26米，跳起能摸到高度为3.45米，此时他上前封盖，在离科比1.5米处时起跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮?（五）应用练习：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。（六）总结反思：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。----华罗庚附：板书设计二次函数的图象及应用二次函数的图象及应用------数形结合以形助数以数解形例1：（1）求此二次函数解析式（2）求方程-x2+2x+3=3的解（3）求方程-x2+2x+3=4的解（4）求方程-x2+2x+3=5的解（5）求方程-x2+2x+3=-x+3的解（6）求方程-x2+2x+3-2/x=0的解（7）求不等式-x2+2x+3＜2的解集（8）求不等式-x2+2x+3＞-x+3的解集（9）求y=-x2+2x+3的最大值和最小值①-2≤x≤1/2②-2≤x≤2（10）已知（-3，y1）（3，y2），比较y1y2的次大小关系练习1评测练习1、课前热身：图中你能发现哪些数学信息？例1（1）求此二次函数解析式（2）求方程-x2+2x+3=3的解（3）求方程-x2+2x+3=4的解（4）求方程-x2+2x+3=5的解（5）求方程-x2+2x+3=-x+3的解（6）求方程-x2+2x+3-2/x=0的解（7）求不等式-x2+2x+3＜2的解集（8）求不等式-x2+2x+3＞-x+3的解集（9）求y=-x2+2x+3的最大值和最小值①-2≤x≤1/2②-2≤x≤2（10）已知（-3，y1）（3，y2），比较y1y2的次大小关系二次函数图像及性质练习：二次函数y=x2+2x+a（a为大于零的常数），当x=m时，函数值y1＜0，当x=m+2时，函数值y2与0的大小关系是：y2＿0二次函数应用例题例2：在火箭主场与湖人的一场比赛中，科比在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2米时，达到最大高度4米，然后球准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3米.（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）姚明身高为2.26米，跳起能摸到高度为3.45米，此时他上前封盖，在离科比1.5米处时起跳,问能否成功封盖住科比的此次投篮?二次函数应用练习：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。效果分析本节课首先在具体的数学问题中复习二次函数的有关性质及应用，让学生感受数形结合的数学思想和方法，同时密切联系生活实际，精心选取生活中的的事例创设问题情境，设计符合学生实际的数学问题，如，篮球中的抛物线，激发学生兴趣，充分调动学生的兴趣，让学生进入积极的学习状态中。在例、习题的处理过程中充分调动学生学习的积极性，着眼于培养学生的思维能力、交流意识、表达技能，既有学生的独立思考、同伴交流，又有学生的精彩展示，教师的点评，让学生在思考、讨论、交流、展示活动中深化对知识的认识。例、习题的设计注重“梯度”、“关联性”。精心设计例1的9个小题，既符合学生的认知规律，又能挖掘教材的重点难点考点，既让学生掌握了知识，又培养了学生能力。生活中的抛物线，鸡圈问题，让学生感受二次函数在实际生活中的应用。通过例题，练习的渗透，让学生理解数形结合的思想方法在数学中的体现和运用。从学生的课堂参与以及练习反馈情况来看，学生不仅对知识的掌握情况较好，而且对于思想、方法的理解也比较到位。课后反思一、教学特色1.由浅入深设计问题情境，激发学生兴趣数学内容比较枯燥，一直是学生厌学数学的重要原因。良好的开端是成功的一半。如何在课伊始就能抓住学生的心？于是由浅入深设计了9个问题，这些问题难易适中，符合学生实际，让学生带着已有的知识、经验与困惑，参与课堂活动，充分地激发了学生学习的兴趣和欲望，课堂气氛活跃，学生的感受也比较深刻。2.注重数学与学生实际生活的联系，重视及时有效的评价。【篮球中的抛物线】，让学生感受抛物线在实际生活中的应用。激起了学生思维的浪花，使其于“无疑”处生“疑难”，产生新奇感和探索感，使思维向新的广度和深度发展。使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数形结合的数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。例题2的研究，让学生更好的理解二次函数最大值和最小值的实际应用，让学生查缺补漏，符合新课标要求。3.尊重学生的主体地位，倡导多元化的数学学习方式新课程标准指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，……。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。课堂教学秉承这一理念，不失时机地让学生主动参与，积极展示