解析几何初步新课程

解析几何初步新课程第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一一、总体把握幻灯片32.微观上幻灯片7幻灯片21二、深入分析知识累积概括解几初步:概括解几初步:特点分析---体现优化、突出思想1.宏观上1.内容安排上的特点2.教学要求上的特点3.教学价值上的特点第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一3.1直线的倾斜角与斜率幻灯片183.2直线的方程3.3

直线的交点坐标与距离公式4.1圆的方程幻灯片19幻灯片20幻灯片214.2直线、圆的位置关系幻灯片224.3空间直角坐标系幻灯片23幻灯片2第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一新课程关于《平面解析几何》的内容理念:构建共同基础,提供发展平台

提供多样课程,适应个性选择知识:螺旋上升幻灯2第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一概括解几初步:条件具备，内容熟悉；要求有变，尺度需研。关键:如何体现“初步”?第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一体现“初步”不必急于求全，着力知识落实；不必追深求广，着力思想方法；明确目标要求，尽显材料价值；创设活动情境，发挥师生作用．第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一1、注重知识的发生与发展的过程

2、体现解几初步的教育价值3、突出《解几》思想方法几何→代数代数→几何幻灯片2第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一必修2:《平面解析几何初步》共同基础普及要求第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课时安排解析几何初步共18课时其中；第三章《直线与方程》9课时第四章《圆与方程》9课时第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一第三章内容与课时（建议）共9课时第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一第四章内容与课时（建议）共9课时第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一内容上主要的变化点(纲标对比）1、线性规划移到《数学5》不等式部分2、原立几B教材的“空间直角坐标系”移到解几3、删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。4、圆的参数方程移出初步5、增加直线与圆、圆与圆的位置关系6、“曲线与方程”放在选修2-1（文科不学）第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一7、由已知条件列出方程（求轨迹）部分要求降低，不讲“纯粹性和完备性”只是在选修部分讲解“充分必要条件”8、注重过程教学，加大了师生共同探索知识的力度。9、删除了直线方程的截距式。要求有变！第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一1、斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？2、圆的参数方程有没有必要提早引入？3、可不可以用向量方法来求直线与直线的夹角？4、线性规划要不要放回解几初步？5、联系不等式、函数知识是否过早？6、空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？尺度需研教学中遇到的几个问题幻灯片2第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一3.1直线的倾斜角与斜率基本要求1.理解直线的斜率,掌握过两点直线的斜率公式.2.理解直线的倾斜角的定义,掌握直线倾斜角的范围.3.掌握用判定两条直线平行和垂直的方法.4.能利用斜率解决具体问题发展要求掌握直线斜率和倾斜角之间的关系：说明三角知识已学,可以用三角函数描述斜率

qq第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一3.2直线的方程基本要求1.掌握直线方程的点斜式,斜截式,两点式,能根据条件熟练地求出直线的方程.2.了解直线方程的截距式.3.能正确理解直线方程一般式的含义.4.能将直线方程的点斜式,斜截式,两点式等几种形式化为一般式,知道这几种形式的直线方程的局限性.发展要求1.根据所给条件灵活选取适当的形式和方法,熟练地求出直线方程.2.使学生感受到直线和直线方程之间的对应关系,知道要说明点在直线上,只要说明点的坐标满足直线方程,反之也成立.说明1.直线与方程之间的关系只要了解即可,不必展开.2.截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子,不必单独提出这种直线的形式.

qq第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一3.3直线的交点坐标与距离公式基本要求1.会求两条直线的交点坐标.2.理解两条直线的平行,相交与相应的直线方程所组成的两元一次方程组的解的对应关系.3.掌握平面上两点间的距离公式.4.掌握平面上两点的线段的中点坐标公式.5.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.6.掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题.发展要求1.通过对点到直线距离公式的推导,渗透化归思想,并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.2.渗透数形结合的思想,对学生进行对立统一观点的教育.3.重视直线垂直时,斜率关系的运用.说明两条平行线的距离公式不必记忆.qq第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一4.1圆的方程基本要求1.探索与掌握圆的标准方程和一般方程.2.会根据圆的方程求出圆心坐标和半径.3.能用代数方法判定点与圆的位置关系.4.会用待定系数法求圆的方程.5.体验求曲线方程(点的轨迹)的基本方法,概括其基本步骤.发展要求认识圆的方程与两次项系数相同的二元二次方程之间的关系.说明qq第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一4.2直线,圆的位置关系基本要求1.能判断直线与圆,圆与圆位置关系.2.能利用位置关系解决一些简单的问题.3.理解坐标法解决几何问题的一般步骤.4.初步会在已知直线与圆位置关系的条件下,求直线或圆的方程.发展要求1.研究圆上任意点与直线上任意点之间距离的最值问题,体会数形结合,化归转化的思想方法.2.通过圆关于直线对称问题的研究,促进解析法思想的运用.说明教学时不宜作太多引伸ww第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一4.3空间直角坐标系基本要求1.了解空间直角坐标系,理解三维空间的点可以用三个量来表示.2.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式.3.会用空间两点间的距离公式.发展要求能建立空间直角坐标系表示一些特殊的几何体(如正三棱锥,正三棱柱)说明该内容主要为后续学习打下基础,重点应放在空间直角坐标系的理解.ww第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一学生学过的可能有关联的知识初中阶段1.函数及其图象：一次、二次函数、反比例函数；2.锐角三角函数，解直角三角形；3.平面几何基础知识：直线平行，相交，三角形的相似和全等，圆的有关基础知识。高中阶段

按浙江省高中教学的序集合与基本初等函数；立体几何初步；平面向量；三角（函数、变形、解三角形）；不等式.条件具备幻灯片2第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一

1.倾斜角、斜率概念3.斜率公式4.倾斜角和斜率的作用

主要内容3.1直线的倾斜角与斜率：2.倾斜角←→斜率的关系第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一思考3存在条件倾斜角斜率概念揭示公式特点确定直线的几何要素推导斜率公式思考2思考4例1、例2斜率公式初步应用解几思想分类讨论几何法为什么要引入倾斜角？思考1坡度坐标条件下人教A版方法“头”“尾”应用两条直线平行与垂直判定第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为的直线探究1、

把原点改成一个定点（1，1）能求吗？“画出”改成“求”如何？探究2、

探究3、

把原点改成一个定点能求吗？循序渐进---从特殊到一般的拓展延伸是学生后续学习的保障幻灯片3课本P94例2感受“形”突出“数”动点法第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一

3.2直线的方程主要知识结构图第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一⑴转化思想.

1.渗透数学思想⑵数形结合2.尽显材料价值3.枝节问题点到即可幻灯片3幻灯片29幻灯片30第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一P103例2

幻灯片29第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一已知直线经过点斜率为,求直线点斜式和一般式方程.P108例5

探究1、

已知直线经过点斜率为,求直线方程.探究2、

已知直线经过点,求直线方程.3.2直线的方程探究3、

已知直线斜率为,求直线方程.第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一3.3直线的交点坐标与距离公式知识框图第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一1、深刻领会本意2、注重呈现方式3、适当控制难度幻灯片3第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一

4.1圆的方程主要内容：确定圆的几何要素（回忆）圆的标准方程点与圆位置关系判定圆的一般方程待定系数法求圆的方程简单的轨迹问题第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一教学中要注意：1、学会反思2、提升归纳幻灯片33、揭示本质4、有所侧重幻灯片35幻灯片36幻灯片37第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课本P129例2课本P132例4课本设问：与例2的方法比较。你有什么体会？幻灯片34第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课本P130例3问题本质:确定圆心位置！另法：第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课本P133例5XYOMB(4,3)ACN几何揭示幻灯片34第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课本P129例2课本P130例3课本设问：比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？幻灯片34第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期一4.2直线、圆的位置关系

主要任务：

1、直线与圆位置关系

2、圆与圆位置关系初步看:学习两类位置关系实际讲:提供直线和圆的方程的应用空间深入想:认识用代数方法研究几何问题,

体现解几的特点与思想第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期一教学中要注意：1.重要的数学思想方法不怕重复。用好教材中的“思考”,及边空处所提的问题。3.用好例题、练习。

幻灯片36幻灯片37幻灯片48第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期一例3、已知圆圆试判断圆与圆的关系幻灯片36课本P140例3画出圆与以及方程③表示的直线，你发现了什么？你能说出为什么吗?③课本设问：第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期一已知圆和直线

,证明不论取何值,直线和圆总有两个不同的交点.让学生先动手探索解决问题的方法，观察学生发现.部分学生:利用代数方法：由直线方程得:y=kx–4k+3，代入圆方程得x2+(kx–4k+3)2–6x–8(kx–4k+3)+21=0.(1)下面学生出现两种情况太繁,放弃,另找其它方法.(大部分学生的选择).展开、合并,得到一元二次方程,利用判别式解决问题（由于展开式项数多，用时较多，没有完成或正确率不高）。情形一：第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期一也有学生，利用几何性质，圆方程化成：(x–3)2+(y–4)2=22.计算圆心到直线距离d==（2）学生由于看不出d与圆半径2的大小关系，又只能放弃.情形二：第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期一也有学生发现:下面解法：直线方程化成：y–3=k(x–4),得直线过定点P(4,3),因为点P到圆心距离=<圆的半径2，所以直线和圆总有两个不同的交点情形三：借助代数方程的几何背景数形结合转化思想第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期一组织交流动手后的成果，分析成败原因。对x2+(kx–4k+3)2–6x–8(kx–4k+3)+21=0(1)设问引导下，由学生完成：该式展开、合并后有几项？请写出x2项的系数:生：(1+k2)请写出x项的系数:生：2(3–4k)k–6–8k=–8k2–2k–6;请写出常数项:生：(3–4k)2–8(3–4k)+21=16k2+8k+6;得：(1+k2)x2–2(4k2+k+3)x+16k2+8k+6=0,⊿=[2(4k2+k+3)]2–8(1+k2)(8k2+4k+3)

局部到整体的处理方式第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期一再看圆心到直线距离d==（2）问：你们想要什么？那就让<2.这只需(k+1)2<4k2+4,只需3k2–2k+3>0,只需2k2+(k–1)2+2>0.因此，倒过来写就可以完成任务了。学生学过不等式条件具备教师不可替代的作用：设计组织活动尽显材料价值幻灯片41第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期一课本P135B组第3题幻灯片3已知点与两定点的距离的比为求点的轨迹方程.探究一.改成如何?

探究二.定点