部编人教版-六年级数学下册《第3单元圆柱与圆锥(全单元)》公开课优质课件

六年级数学下册（RJ）教学课件第1

课时圆柱的认识（1）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱平面图形：第1、2、4、6个图形立体图形：第3、5个图形请你说说分类的理由。一、情景导入

下面是我们学习过和即将学习的几何图形，请将它们分类？`我们学过的正方体和长方体是由平面围成的立体图形。现在我们再来研究一种立体图形——圆柱。岗亭客家围屋比萨斜塔灯笼蜡烛二、探索新知上面这些物体的形状有什么共同特点？上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。你还见过哪些圆柱形的物体？底面底面

观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。1二、新课导入底面底面侧面底面底面侧面高OO底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO底面底面侧面高OO圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。如下图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木

棒，看看转出来的是什么形状。转动起来像一个圆柱。三、巩固练习1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。底面底面侧面高底面底面侧面高底面底面侧面高2.转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长

方形的哪条边为轴旋转而成的？底面半径和高分别是多少？（1）AB或CD旋转而成，底面半径是2cm，高为1cm。（2）AD或BC旋转而成，底面半径是1cm，高为2cm。四、课堂小结

圆柱是生活中一种常见的立体图形。圆柱是由两个大小相同的圆形底面和一个侧面（曲面）组成的，有无数条高。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第2

课时圆柱的认识（2）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱

（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示那样剪开，再展开。2一、探索新知圆柱侧面展开后得到一个长方形。（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形

重新包在圆柱上，你能发现什么？底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面底面的周长底面高底面我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。（答案略）2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，

高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各

是多少厘米？长：3.14×5×2=31.4（cm）宽：20cm答：它的长是31.4cm，宽是20cm。茶叶

茶叶二、巩固练习三、课堂小结

圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。四、课后练习√√√课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第3

课时圆柱的表面积（1）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱一、探索新知3圆柱的表面积指的是侧面积与两个底面积的和。请同学们看着圆柱表面展开的图形想一想：圆柱的表面积应该怎样计算？圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积底面底面底面的周长底面底面高底面的周长高想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？开动脑筋想一想它的侧面该怎样计算？圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？圆柱的侧面积＝长方形的面积

＝长×

宽＝圆柱的底面周长×

高高底面的周长侧面底面的周长高圆柱的侧面积＝底面周长×高要计算圆柱的侧面积需要知道哪两个条件？高底面的周长侧面底面的周长高用字母表示为：利用直径计算：S

＝πdh侧利用半径计算：S

＝2πrh侧用字母怎么表示呢？高底面的周长侧面底面的周长高直接计算：S＝Ch侧侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。表面积＝侧面积＋底面积×2用字母公式表示：S＝S＋2S表侧圆表面积和侧面积有什么不同？高底面底面底面的周长底面底面高底面的周长侧面圆柱的表面积的含义。底面周长×高圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的表面积=S表面积=Ch+2πr2侧面底面底面计算圆柱的表面积。二、巩固练习答：这张商标纸的面积是628cm2

。1.一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？2×3.14×5×20＝628(cm2

)请你想一想，求商标纸的面积就是求什么？2.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）。解：水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）水桶的底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2答：做这个水桶要用铁皮1900平方厘米。≈1900（平方厘米）（平方厘米）3.一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？解：侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米）底面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）表面积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）答：它的表面积是628平方厘米。三、课堂小结圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。四、拓展训练

制作一个底面直径是10cm、长是30cm的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？3.14×10×30=942（cm2）答：至少需要942cm2的铁皮。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第4

课时圆柱的表面积（2）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱求至少要用多少面料，就是求帽子的……（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（cm²）（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）²=314（cm²）（3）需要用的面料：1884+314=2198≈2200（cm²）实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。答：做这样一顶帽子至少要用2200cm²的面料。

一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）4一、探索新知1.求下面各圆柱的侧面积。

（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。

侧面积=1.6×0.7=1.12（m²）

（2）底面半径是3.2dm，高5dm。侧面积=3.14×3.2×2×5=100.48（dm²）2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至

少需要用多少彩纸？3.14×8×13+3.14×（8÷2）²=376.8（cm²）答：至少需要用376.8平方厘米

彩纸。二、巩固练习3.做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径是2dm，高是30cm，这个鱼缸的表面积是多少？30cm=3dm3.14×2×2×3+3.14×2×2=37.68+12.56=50.24（dm2）这个鱼缸的表面积是50.24dm2。三、课堂小结

解决圆柱表面积计算的有关问题时，要注意物体是否有上下两个底面；在解决实际问题时，为计算结果取近似值时，一定要根据实际情况采用恰当的方法。四、课后练习1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）6124031815(1)(3)(2)（3）1356.48cm2（1）282.6cm2（2）2888.8cm22.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路面积是多少平方米？分析：求压路机前轮转动一周，压路的面积，也就是求前轮圆柱形的侧面面积。答：压路的面积为S=π·1.2×2=2.4π≈7.536（m2）

3.广告公司制作了一个底面直径是1.5m、高2.5m的圆柱形灯箱。可以张贴多大面积的海报？分析：同上一题一样，也是求圆柱侧面面积的题型。答：可张贴海报的面积为S=π·1.5×2.5=3.75π≈11.775（m3）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？5.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？箱子的长：6×6＝36（cm）箱子的宽：6×4＝24（cm）箱子的高就是饮料罐的高，是12cm。答：这个箱子的长是36cm，宽是24cm，高是12cm。10cm10cm6dm6dm15cm6dm5cm12cm6.求下面各图形的表面积。800cm2216dm2533.8cm2

7.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子哪种颜色布料用的多？分析：此题为求圆柱体侧面面积加一个底面积和一个圆环的面积比较大小201010黑色布料的面积

S1=3.14×20×10+3.14×(20÷2)2=942(cm2)红色布料的面积S2=3.14×202-3.14×102=942（cm2）所以用黑布和红布一样多课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第5

课时圆柱的体积（1）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱放入石头后发生了什么？你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？水位变高了圆柱所占空间的大小就是圆柱的体积一、情境导入哪个圆柱的体积大？我的体积大。要比较两个圆柱的体积，你有什么好办法？可以将圆柱放进水中，比较哪个水面升得高。二、探索新知把大小圆柱分别放入下面2个完全一样的水池中：放入圆柱后，这个水池的水位比较高，所以这个圆柱的体积比前一个圆柱的体积大。我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？5

把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。圆柱的底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。长方体的体积＝底面积×高圆柱的体积=底面积×高=这个长方体的底面积等于圆柱的

底面积

，高等于圆柱的

高

。V=Sh把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？圆柱的体积计算公式是：

V=

,如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？πr²h1.一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm。它的体积是多少？2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直

径为1m。挖出的土有多少立方米？75×90=6750（cm³）答：它的体积是6750cm³。3.14×(1÷2)²×10=7.85（m³）答：挖出的土有7.85立方米。二、巩固练习知道S和h：知道r和h：知道d和h：V=π知道C和h：V=ShV=πr2×hV=π(C÷π÷2)2×h三、课堂小结课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第6

课时圆柱的体积（2）

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱

下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）想：要回答这个问题，先

要计算出杯子的容积。杯子的底面积：

3.14×（8÷2）²

=3.14×4²

=3.14×16

=50.24（cm²）

杯子的容积：

50.24×10

=502.4（cm³）

=502.4（mL）答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

6一、探索新知1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量

底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，

带这杯水够喝吗？2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌

用去木料0.02m³。这根木料最多能做多少张课桌？3.14×(8÷2)²×15=753.6（cm³）=0.7536（L）0.7536L<1L答：带这杯水不够喝。3.14×(0.4÷2)²×5=0.628（m³）0.628÷0.02≈31（张）答：这根木料最多能做31张课桌。二、巩固练习三、课堂小结

求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里面测量得到。四、拓展训练

一个汽油桶内直径是6dm，高是8dm，它的容积是多少升？每升汽油重0.73kg，这个油桶大约能装汽油多少千克？（得数保留两位小数）3.14×（6÷2）2×8=3.14×9×8=226.08（dm3）=226.08（L）0.73×226.08=165.0384（kg）≈165.04（kg）答：它的容积是226.08L，这个油桶大约能装汽油165.04kg。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第7

课时解决问题

第3单元圆柱与圆锥1.圆柱

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？一、探索新知7cm18cm7瓶子里的水倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。瓶子的容积=3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18

=3.14×16×（7+18）

=3.14×16×25

=1256（cm³）=1256（mL）我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。答：瓶子的容积是1256mL。

1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？10cm3.14×（6÷2）²×10=3.14×9×10=282.6（cm³）=282.6（mL）答：小明喝了282.6mL水。二、巩固练习2.一个圆柱的高是5cm，若高增加2cm（如图所示），圆柱的表面积就增加25.12cm2。原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.12÷2÷3.14÷2=2（cm）3.14×22×5=62.8（cm3）答：原来圆柱的体积是62.8cm3。三、课堂小结

正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。四、课后练习1.计算下面个圆柱的体积。（单位：cm）52412882.如图这个圆柱形水桶可以装多少水？90cm60cm圆柱的体积计算公式V=S底面积·h=π·(60÷2)2×90=81000π≈254340(cm3)

≈254.34L请你开动脑筋想一想，花坛里的土有没有把花坛填满？3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？求两个花坛中共填土多少方就是求两个底面直径为（），高为（）的圆柱的体积之和。0.5m3m答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。两个花坛的体积：7.065×0.5×2

＝3.5325×2

＝7.065（m³）花坛的底面积：3.14×(3÷2)2

＝3.14×1.5²

＝3.14×2.25

＝7.065(m2)3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm。它的高是多少厘米分析：此题为已知圆柱体积和底面积求高，利用圆柱体体积计算公式V=Sh得h=80÷16=5(cm)5.

一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？粮囤的容积：3.14×1.5²×2＝3.14×2.25×2＝7.065×2＝14.13(m³

)粮囤所装玉米：14.13×750÷1000

＝10597.5÷1000

＝10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨。请你想一想，要知道这个粮囤能装多少吨玉米，就要知道这个粮囤什么？7.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m³

。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝35－0.785＝34.215(m³)2明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？1L=1000mL932.58<1000够9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？

81÷4.5×3＝18×3＝54（dm³

)答：它的体积是54dm³

。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？

10.

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm³)2答：这块铁皮的体积是157cm³

。请你想一想，如何求这块铁块的体积？12.下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。(单位：cm)81080分析钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小圆柱的体积。解答：3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8（cm3）请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？14.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。20cm10cm15.

下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝315.

下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图41812962346课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第1

课时圆锥的认识

第3单元圆柱与圆锥2.圆锥上图中这些物体的形状有什么共同的特点？上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。一、情境导入你还见过哪些圆锥形的物体？

拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。底面侧面高展开后1个圆形只有1条1个曲面底面高hOr扇形顶点从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。二、探索新知1测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面。怎样测量圆锥的高？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。如下图所示，可以测量出圆锥的高。cm如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。转动起来是一个圆锥。三、巩固练习侧面指出下面圆锥的底面、侧面和高。底面高底面侧面高底面侧面高OrOrOr四、课堂小结课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！再见！六年级数学下册（RJ）教学课件第2

课时圆锥的体积（1）

第3单元圆柱与圆锥2.圆锥我是小麦堆。一、情境导入我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。二、探索新知2（2）用倒沙子或水的方法试一试。三次正好倒满。我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。正好倒了三次。（3）通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆

柱的体积之间的关系了吗？

三、课堂小结圆锥是一种立体图形，生活中很多物体的形状都是圆锥形。四、拓展训练

判断对错，对的画“√”，错的画“×”（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（）（2）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）×××1.求下面圆锥的体积。（1）底面的面积是120cm2，高是15cm。（2）底面半径是6cm，高是10cm。（1）600cm3（2）376.8cm32.把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，