高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题

PAGEPAGE4对数与对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：eq\o\ac(○,1)注意底数的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意对数的书写格式．两个重要对数：eq\o\ac(○,1)常用对数：以10为底的对数；eq\o\ac(○,2)自然对数：以无理数为底的对数的对数．指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；eq\o\ac(○,3)．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）对数与对数函数一.选择题1．若3a=2,则log38-2log36用a（A）a-2（B）3a-(1+a)2（C）5a-2（D）3a-a22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为（）（A）（B）4（C）1（D）4或13．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于（）（A）m+n（B）m-n（C）(m+n)（D）(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A）lg5·lg7（B）lg35（C）35（D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）（A）（B）（C）（D）6．函数y=lg（）的图像关于（）（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称7．函数y=log(2x-1)的定义域是（）（A）（，1）（1，+）（B）（，1）（1，+）（C）（，+）（D）（，+）8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）（A）R（B）[8，+]（C）（-，-3）（D）[3，+]9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A）（1，+）（B）（-，］（C）（，+）（D）（-，］10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（）（A）y=-（B）（C）y=-（D）y=-11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（）（A）m>n>1（B）n>m>1（C）0<n<m<1（D）0<m<n<1已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log(8xy+4y2+1)的最小值。8．求函数的定义域．9．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．

对数与对数函数一、选择题题号12345678910答案ABDDCCACAD题号11121314151617181920答案CADDCBCBBB二、填空题1．122.{x且x}由解得1<x<3且4．奇为奇函数。5．f(3)<f(4)设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴当x(-1,2)时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减；当x[2,5]时，y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减，∴f(3)<f(4)6.(-)∵x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减，∴y7.-18.- y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，∴x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--2<k<-29.y=lgy=,则10x=反函数为y=lg 10.-log(-x)已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0,∴g(-x)=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴g(x)=-log(-x)(x<0)三、解答题f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1<x<时，f(x)<g(x);当x>时，f(x)>g(x)。（1）f(x)=，,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=<0,(∵102x1<102x2)∴f(x)为增函数。（2）由y=得102x=∵102x>0,∴-1<y<1,又x=)。由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。∵f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当log2x=时，f(x)取得最小值-；当log2x=3时，f(x)取得最大值2。4．（1）∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x2-3>3,∴f(x)的定义域为（3，+）。（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0,∴f-1(x)=(4)∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。5．∵-。6．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0.∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得，由根与系数的关系得，解得m=n=5。7．由已知x=-2y>0,,由g=log(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log8．解：∴∴函数的定义域是．9．解：∵a是对数的底数∴a>0且a≠1∴函数u＝2－ax是减函数∵函数是减函数∴a>1(是增函数)∵函数的定义域是∴