2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

12.

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

15.

16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.

19.

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.30.微分方程y'=0的通解为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.设y=ex/x，则dy=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.求微分方程的通解．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.证明：58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.

67.

68.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求69.70.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.A解析：

9.C解析：

10.D

11.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

12.D

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

17.C

18.C

19.D解析：

20.C解析：

21.

22.

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.1/2

25.3e3x3e3x

解析：

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.[*]29.3yx3y-130.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

31.

32.1/21/2解析：

33.y=Cy=C解析：

34.

35.1/π

36.

37.

38.极大值为8极大值为8

39.

40.1

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

66.

67.

68.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=x