《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(附答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.x2＋x2＝x4 B.3A3·2A2＝6A6 C.(－A2)3＝－A6 D.(A－B)2＝A2－B22.下列分解因式正确的是()A.m4﹣8m2+64＝(m2﹣8)2B.x4﹣y4＝(x2+y2)(x2﹣y2)C.4A2﹣4A+1＝(2A﹣1)2D.A(x﹣y)﹣B(y﹣x)＝(x﹣y)(A﹣B)3.小明做了如下四个因式分解题,你认为小明做得不完整一题是()A.x2y﹣xy2=xy(x﹣y) B.m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2CA3﹣A=A(A2﹣1) D.﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)4.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0 B. C.﹣ D.﹣5.下列计算正确的是()A.(2A﹣B)(﹣2A+B)=4A2﹣B2 B.(2A﹣B)2=4A2﹣2AB+B2C.(2A﹣B)2=4A2﹣4AB+B2 D.(A+B)2=A2+B26.若A+B=1,则A2﹣B2+2B的值为(

)A.4

B.3

C.1 D.07.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.8.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．A.B＝3,C＝－1 B.B＝－6,C＝2C.B＝－6,C＝－4 D.B＝－4,C＝－69.下列运算正确的是()A.(x3)4=x7 B.﹣(﹣x)2•x3=﹣x5 C.x+x2=x3 D.(x+y)2=x2+y210.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x+A)(x+B)=x2-7x+12,则A,B的值可能分别是()A., B.,4 C.3, D.3,4二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式：x2﹣4=_____．12.分解因式：2A3﹣8A=________．13.x2﹣x+_____=(x﹣_____)2．14.分解因式：BA2+B+2AB=_____．15.因式分解：(x+2)x﹣x﹣2=_____．16.已知xm=2,xn=3,则x2m+n=_____．17.多项式x2﹣9,x2+6x+9的公因式是_____．18.若A+B=2,AB=﹣3,则代数式A3B+2A2B2+AB3的值为_____．三．计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)19.计算(1)(﹣3xy)•(﹣4yz)(2)(2x﹣1)(3x+2)(3)﹣(A2B)3+2A2B•(﹣3A2B)2(4)(A+2B﹣C)(A﹣2B+C)20.分解因式：(1)4xy2﹣4x2y﹣y3(2)9A2(x﹣y)+4B2(y﹣x)(3)16(A﹣B)2﹣9(A+B)2(4)5mx2﹣10mxy+5my2四．解答题(共4小题,21、22每小题7分；23、24每小题10分)21.已知A、B、C是△ABC三条边长．若A、B、C满足A2+B2+5=4A+B﹣|C﹣2|,试判断△ABC的形状,并说明你的理由．22.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)按要求填空：①你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于______；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间等量关系：______；(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值．(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了______．23.(1)已知实数A、B满足(A+B)2=3,(A﹣B)2=27,求A2+B2的值．(2)先化简,再求值：3A(2A2﹣4A+3)﹣2A2(3A+4),其中A=﹣2．24.观察下列计算过程,发现规律,利用规律猜想并计算：1+2==3；1+2+3==6,1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…(1)猜想：1+2+3+4+…+n=．(2)利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；(3)尝试计算：3+6+9+12+…3n结果．

参考答案一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.x2＋x2＝x4 B.3A3·2A2＝6A6 C.(－A2)3＝－A6 D.(A－B)2＝A2－B2[答案]C[解析]试题分析：根据合并同类项,单项式的乘法,幂的乘方和积的乘方,乘法公式运算法则逐一计算作出判断：A．x2＋x2＝2x2,选项错误；B．3A3·2A2＝6A5,选项错误；C．(－A2)3＝－A6,选项正确；D．(A－B)2＝A2－2AB＋B2,选项错误.故选C.考点：1.合并同类项；2.单项式的乘法；3.幂的乘方和积的乘方；4.乘法公式.2.下列分解因式正确的是()A.m4﹣8m2+64＝(m2﹣8)2B.x4﹣y4＝(x2+y2)(x2﹣y2)C.4A2﹣4A+1＝(2A﹣1)2D.A(x﹣y)﹣B(y﹣x)＝(x﹣y)(A﹣B)[答案]C[解析][分析]原式各项分解得到结果,即可做出判断．[详解]A.原式不能合并,错误；B.原式=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x+y)(x−y),错误；C.原式=(2A−1)2,正确；D.原式=(x−y)(A+B),错误.故答案选C.[点睛]本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.3.小明做了如下四个因式分解题,你认为小明做得不完整一题是()A.x2y﹣xy2=xy(x﹣y) B.m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2C.A3﹣A=A(A2﹣1) D.﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)[答案]C[解析][分析]原式各项分解得到结果,即可做出判断．[详解]A.x2y−xy2=xy(x−y),正确；B.m2−2mn+n2=(m−n)2,正确；C.A3−A=A(A2−1)=A(A+1)(A−1),错误；D.−x2+y2=(y+x)(y−x),正确.故答案选C.[点睛]本题考查了因式分解的知识点,解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.4.(x2﹣mx+6)(3x﹣2)积中不含x的二次项,则m的值是()A.0 B. C.﹣ D.﹣[答案]C[解析]试题解析：(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,∴2+3m=0,解得,m=,故选C．5.下列计算正确的是()A.(2A﹣B)(﹣2A+B)=4A2﹣B2 B.(2A﹣B)2=4A2﹣2AB+B2C.(2A﹣B)2=4A2﹣4AB+B2 D.(A+B)2=A2+B2[答案]C[解析][分析]利用完全平方公式求解判定．[详解]A.(2A﹣B)(﹣2A+B)=-(2A﹣B)2,故A选项错误；B.(2A﹣B)2=4A2−4AB+B2,故B选项错误；C.(2A−B)2=4A2−4AB+B2,故C选项正确；D.(A+B)2=A2+2AB+B2,故D选项错误.故答案选：C.[点睛]本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.6.若A+B=1,则A2﹣B2+2B的值为(

)A.4

B.3

C.1 D.0[答案]C[解析]把A+B=1代入得,=(A-B)(A+B)+2B=A-B+2B=A+B=1,故选C.点睛：本题考查了因式分解和整体代入,难度不大,属于基础题.7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．[详解]A.A2+(-B)2=A2+B2,不能使用；B.5m2-20mn=5m(m-4n),不能使用；C.-x2-y2=-(x2+y2),不能使用；D.-x2+25=(5-x)(5+x),可以使用平方差公式．故选：D．[点睛]本题主要考查平方差公式,熟练掌握平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)是解答本题的关键.8.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．A.B＝3,C＝－1 B.B＝－6,C＝2CB＝－6,C＝－4 D.B＝－4,C＝－6[答案]D[解析][分析]利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.[详解]解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+Bx+C=2(x-3)(x+1),∴B=-4,C=-6,故选D.[点睛]本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.9.下列运算正确的是()A.(x3)4=x7 B.﹣(﹣x)2•x3=﹣x5 C.x+x2=x3 D.(x+y)2=x2+y2[答案]B[解析][分析]A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；B、原式利用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断；C、原式不能合并,错误；D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断．[详解]A.(x3)4=x12,错误；B.−(−x)2⋅x3=−x5,正确；C.原式不能合并,错误；D.(x+y)2=x2+2xy+y2,错误,故答案选B.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项与完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项与完全平方公式.10.观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律,若(x+A)(x+B)=x2-7x+12,则A,B的值可能分别是()A., B.,4 C.3, D.3,4[答案]A[解析][分析]根据题意可得规律为,再逐一判断即可.[详解]根据题意得,A,B的值只要满足即可,A.-3+(-4)=-7,-3×(-4)=12,符合题意；B.-3+4=1,-3×4=-12,不符合题意；C.3+(-4)=-1,3×(-4)=-12,不符合题意；D.3+4=7,3×4=12,不符合题意.故答案选A.[点睛]本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是根据题意找出规律.二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式：x2﹣4=_____．[答案](x+2)(x﹣2)[解析][分析]直接利用平方差公式进行因式分解即可．[详解]x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案为：(x+2)(x﹣2)．[点睛]本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反．12.分解因式：2A3﹣8A=________．[答案]2A(A+2)(A﹣2)[解析]要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,.13.x2﹣x+_____=(x﹣_____)2．[答案](1).(2).[解析][分析]由于二次项的系数为1,所给式子组成完全平方式,所以常数项是一次项系数一半的平方．[详解]∵所给代数式的二次项系数为1,一次项系数为−,等号右边正好是一个完全平方式,∴常数项(÷2)2=19,∴x2−x+=(x−)2.故答案为：,.[点睛]本题考查了配方法的应用,解题的关键是熟练的掌握配方法的应用.14.分解因式：BA2+B+2AB=_____．[答案]B(A+1)2[解析]先提公因式,再运用完全平方公式即可.解：故答案为：.15.因式分解：(x+2)x﹣x﹣2=_____．[答案](x+2)(x﹣1)[解析][分析]通过提取公因式(x+2)进行因式分解即可．[详解](x+2)x﹣x﹣2=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x﹣1),故答案为：(x+2)(x﹣1)．[点睛]考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法．16.已知xm=2,xn=3,则x2m+n=_____．[答案]12[解析][分析]利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式,x2m+n=(xm)2•xn=22×3代入求值．[详解]x2m+n=(xm)2•xn=22×3=4×3=12.故答案为12.[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法运算.17.多项式x2﹣9,x2+6x+9的公因式是_____．[答案]x＋3[解析]分别将多项式Ax2-4A与多项式x2-4x+4进行因式分解,再寻找他们的公因式．解：∵x2-9=(x-3)(x+3),x2+6x+9=(x+3)2,∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3．18.若A+B=2,AB=﹣3,则代数式A3B+2A2B2+AB3的值为_____．[答案]－12[解析]试题分析：首先利用因式分解将代数式进行化简,然后利用整体代入的思想进行求解．试题解析：原式=AB()=AB∵A+B=2,AB=-3,∴原式=-3×="-12"考点：因式分解、整体思想求解三．计算与分解因式(共2小题,每小题16分,共32分)19.计算(1)(﹣3xy)•(﹣4yz)(2)(2x﹣1)(3x+2)(3)﹣(A2B)3+2A2B•(﹣3A2B)2(4)(A+2B﹣C)(A﹣2B+C)[答案](1)12xy2z(2)6x2+x﹣2(3)17A6B3(4)A2﹣4B2+4BC﹣C2[解析][分析](1)直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可；(2)直接利用多项式乘多项式的运算法则计算即可；(3)先算乘法再合并同类项即可；(4)利用平方差公式与完全平方公式计算合并即可.[详解](1)(﹣3xy)•(﹣4yz)=12xy2z；(2)(2x﹣1)(3x+2)=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；(3)原式=﹣A6B3+2A2B•9A4B2=﹣A6B3+18A6B3=17A6B3(4)原式=[A+(2B﹣C)][A﹣(2B﹣C)]=A2﹣(2B﹣C)2=A2﹣(4B2﹣4BC+C2)=A2﹣4B2+4BC﹣C2[点睛]本题考查了整式的混合运算,解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20.分解因式：(1)4xy2﹣4x2y﹣y3(2)9A2(x﹣y)+4B2(y﹣x)(3)16(A﹣B)2﹣9(A+B)2(4)5mx2﹣10mxy+5my2[答案](1)﹣y(2x﹣y)2(2)(x﹣y)(3A+2B)(3A﹣2B)(3)(7A﹣B)(A﹣7B)(4)5m(x﹣y)2[解析][分析](1)首先提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用提取公因式(x-y),再利用平方差公式分解因式即可；(3)直接利用平方差公式分解因式即可；(4)先提取公因式5m再利用完全平方公式计算即可.[详解](1)4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y(﹣4xy+4x2+y2)=﹣y(2x﹣y)2；(2)9A2(x﹣y)+4B2(y﹣x)=(x﹣y)(9A2﹣4B2)=(x﹣y)(3A+2B)(3A﹣2B)；(3)16(A﹣B)2﹣9(A+B)2=[4(A﹣B)+3(A+B)][4(A﹣B)﹣3(A+B)]=(7A﹣B)(A﹣7B)．(4)原式=5m(x2﹣2xy+y2)=5m(x﹣y)2．[点睛]本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.四．解答题(共4小题,21、22每小题7分；23、24每小题10分)21.已知A、B、C是△ABC三条边长．若A、B、C满足A2+B2+5=4A+B﹣|C﹣2|,试判断△ABC的形状,并说明你的理由．[答案]等边三角形[解析][分析]首先利用完全平方公式把A2+B2+5=4A+B-|C-2|,化为(A-2)2+(B-1)2+|C-2|=0,利用非负数的性质得出A、B、C的数值,进一步判定即可．[详解]△ABC为等边三角形．∵A2+B2+5=4A+B﹣|C﹣2|,∴A2+B2+5﹣4A﹣B+|C﹣2|=0,∴(A﹣2)2+(B﹣1)2+|C﹣2|=0,∴A﹣2=0,B﹣1=0,C﹣2=0,∴A=B=C=2,∴△ABC为等边三角形．[点睛]本题考查了非负数的性质与等边三角形的判定,解题的关键是熟练的掌握非负数的性质与等边三角形的判定.22.如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形．(1)按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______③观察图②,请写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系：______；(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0,求(m-n)2的值．(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了______．[答案](1)①m﹣n；②(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn,③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；(2)(m﹣n)2=20；(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2[解析][分析](1)①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积；③根据以上相同图形的面积相等可得；(2)根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4,利用(1)中结论(m-n)2=(m+n)2-4mn计算可得；(3)根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．[详解](1)①阴影部分的正方形边长是m﹣n．②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积,即(m﹣n)2,方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m,宽为n的长方形面积,即(m+n)2﹣4mn；③(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn．(2))∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,∴m+n﹣6=0,mn﹣4=0,∴m+n=6,mn=4∵由(1)可得(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=62﹣4×4=20,∴(m﹣n)2=20；(3)根据大长方形面积等于长乘以宽有：(2m+n)(m+n),或两个边长分别为m