高考数学总复习微专题立体几何中的动态问题初探公开课课件

立体几何中的动态问题初探高考数学总复习微专题立体几何中的轨迹问题在近几年各地区的模拟考与高考中频频出现，本文就高中范围内，常见轨迹产生的原理进行分析，给出立体几何中轨迹问题的两种常见的处理办法。例1

平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C,则动点C的轨迹是（）A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支立体几何中常见的轨迹问题A分析：直线l运动后形成的轨迹为线段AB的垂面，点C刚好落在平面α与线段AB的垂面的交线上，所以动点C的轨迹是一条直线。点评：空间轨迹最简单的一种存在形式就是两个平面的交线，在处理问题中注意识别即可。如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得ΔABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（

）A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条直线例2

分析：考虑到三角形的面积为定值，可以得到P点在此圆柱面上。B由于AB是平面α的斜线段，故平面α与圆柱面斜交,所以动点P的轨迹是椭圆。命题1圆柱面被与圆柱的轴斜交的平面截得的截线为椭圆。命题2圆柱面被平行于轴的截面截得的曲线为两条平行于轴的平行线。命题3圆柱面被垂直于轴的截面截得的曲线为圆。（一）平面截圆柱面所得的截线曲线理论的依据命题4当截面与圆锥的轴垂直时，截面曲线为圆；当截面的焦点轴与圆锥面的轴截面的两条母线都相交，且交点位于圆锥面的同一叶时，截得的曲线为椭圆；当截面的焦点轴与圆锥面的轴截面的两条母线都相交，且交点位于圆锥面的不同叶中时，截面曲线为双曲线；当截面的焦点轴与圆锥面的轴截面的两条母线中的某一条平行时，截面曲线为抛物线。（二）平面截圆锥面所得的截口曲线理论的依据——平面截圆锥动直线n的轨迹是以点P为顶点、以平行于m的直线为轴的两个圆锥面,而点Q的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线．双曲线抛物线的一部分

例3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若四边形A1BCD1内一动点P到AB1和BC的距离相等，则点P的轨迹为（）A.椭圆的一部分B.圆的一部分C.一条直线D.抛物线一部分D点评：立体几何中的距离问题，往往需要借助线面垂直转化；涉及到动点的轨迹问题，优先考虑定义法。立体几何中常见的轨迹问题——定义由动点P到AB1和BC的距离相等分析：符合抛物线的定义。点P到AB1的距离=OP，由AB1⊥平面A1BCD1，连接OP到定点的距离与到定直线的距离相等例4已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线A1D1和CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线.PB点评：从本题，我们可以体会到“数缺形时少直观，形缺数时难入微”轨迹问题更是如此，从几何角度不好下手时，可以尝试从代数的角度，利用解析法求解出相应轨迹，不失为此类问题解决的好方法。立体几何中常见的轨迹问题——坐标法如图，建立直角坐标系x-D-y,设P（x,y),则有化简可得：，即动点P的轨迹所在的曲线为双曲线。本题从几何的角度很难找到突破口，我们可以尝试从代数的角度处理。O在以AB为直径的球面上运动引申2:棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动,但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动,则点C1到原点O的最远距离为________

引申3:在空间直角坐标系中棱长为2的正四面体ABCD两个顶点A、B分别在x轴、y轴上移动,M是棱CD的中点,则点M到原点O的取值范围为______O在以AB为直径的球面上运动线段立体几何中轨迹问题及其轨迹相关的度量问题的两种常见处理办法：方法提炼（1）几何法借助曲线的定义或几何图形的特征进行识别轨迹类型的方法称之为几何法。使用几何法时，需要抓住几何不变量、关注圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义以及生成过程。常见的被截面有平面、圆柱面与圆锥面等。如两平面的交线为直线，平面截圆柱面所得截口曲线可以为圆或椭圆，平面截圆锥面所得截口曲线可以为圆、椭圆、抛物线、双曲线等，具体可以结合前面的命题进行识别。（2）代数法

建立坐标系，通过解析法，求出截口曲线的轨迹方程的方法称为代数法。使用代数法时，一般需要选择合适平面，建立平面直角坐标系，在截口曲线上任取点P(x,y)，依照题中的条件,