2023年福建省福州市闽清县重点中学中考数学模拟试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年福建省福州市闽清县重点中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−26的相反数是(

)A.126 B.−126 C.−2.如图所示的正三棱柱的主视图是(

)

A. B. C. D.3.闽清(古属福州府闽清县)简称“梅”，是福建省福州市下辖县，位于福建省东部，全县总面积为1466000000m2，辖11镇5乡291个村居，将数据1466000000用科学记数法表示，其结果是(

)A.1.466×108 B.1.466×1094.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.化简a8÷a2A.a8 B.a6 C.a46.在最近三次的数学适应性练习中，小陈、小包、小吴、小李四位同学的平均成绩都是120分(满分150分)，四位同学的方差分别是S小陈2=9A.小陈 B.小包 C.小吴 D.小李7.不等式组2(x+3A.−2≤x<1 B.−28.某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是(

)A.x2=28 B.x2=289.小柠同学想要测量一棵树的高.如图，她站在与树AB相距4m远的C处测得在此处观测树顶A的仰角α=27°，若小柠同学的眼睛D距离地面1.6m，则这棵树的高AB约为(参考数据：sA.3.4 B.3.64 C.5.16 D.5.610.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AC左侧一点，连接ADA.5+42 B.9 C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.正六边形的外角和是______．12.在半径是3的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是______．13.某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是______．14.对于反比例函数y=kx(k≠0)，当x>0时，y<0；当x15.下列四个命题：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②对角线相等的菱形是正方形；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

④有一个角是90°的四边形是矩形．

其中是真命题的是______(只填序号)．16.已知抛物线y=x2−2x+1的顶点为C，不过点C的直线l与该抛物线交于A，B两点，连接AC，BC，若三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：12+|18.(本小题8.0分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2−1x220.(本小题10.0分)

某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品可获利30元．

(1)已知该商店某天销售A，B两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A，B两种商品的件数各为多少．

(2)经营性质规定：该商店A商品的销售量不能小于总数量的40%.现该商店要销售A，21.(本小题8.0分)

如图，B，E，C，F四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，点A，D都在数轴的上方，连接AB，AC，DE，DF，若△ABC和△22.(本小题10.0分)

甲、乙、丙三位同学共同设计了一个函数：如图，在平面直角坐标系中，三人共同描出A(2,4)，B(4,6)，c(5,7)三点.甲同学想用以原点O为顶点的抛物线连接点A与点O；乙同学想用线段连接点A与点B；丙同学想使当4≤x<5时，y=6，当x≥5时，y=7.其中点O算作甲同学设计的部分，点A算作乙同学设计的部分，点B和点23.(本小题10.0分)

如图，点P是⊙O外一点，连接OP交⊙O于点I．

(1)过点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)24.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D，E分别是边AB，AC的中点，点F是AD的中点，连接EF.将△AEF绕点A顺时针旋转α(0°<α<25.(本小题16.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过不重合的两点(s−3,t)，(3−s,t)．

(1)若点P(2,1)在该抛物线上，求a2+c的最小值；

(2)已知P1(1,12),P2(1,答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−26的相反数是26．

故选：D．

根据相反数的定义求出相反数即可．

本题主要考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2.【答案】D

【解析】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，

故选：D．

主视图是分别从物体正面看所得到的图形．

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】B

【解析】解：1466000000=1.466×109．

故选：B．

把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a4.【答案】D

【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5.【答案】B

【解析】解：原式=a6，

故选：B．

利用同底数幂的除法计算即可．

6.【答案】C

【解析】解：∵小陈、小包、小吴、小李四位同学的平均成绩都是120分，

又∵4<9<16<25，

∴S小吴2<S小陈2<7.【答案】A

【解析】解：由①得：x≥−2

由②得：x<1，

所以不等式组的解集为：−2≤x<18.【答案】D

【解析】解：根据题意得12x(x−1)=28，

即x(x−1)9.【答案】B

【解析】解：如图所示，设树上与小柠同学眼睛高度相同的点为E，

在直角三角形ADE中，tanα=AEDE，

∴AE=sinα×DE，

10.【答案】A

【解析】解：过点C作CE⊥CD交BD于点E，取AB的中点O，连接OC，OD，如图所示，

∵∠ADB=90°，∠ACB=90°，

∴OC=OD=OA=OB，

所以A，B，C，D四点都在以AB为直径，点O为圆心的圆上，

∵在Rt△ABC中，AC=BC，

所以∠CAD=∠CBE，∠CDE=∠CAB=45°，

∵∠11.【答案】360°【解析】解：六边形的外角和是360°．

故答案为：360°．

根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．

考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是36012.【答案】3π【解析】解：半径是3的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是120π×32360=3π；13.【答案】210

【解析】解：总人数为：240÷40%=600(人)，

∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是600×35%=210(14.【答案】−1【解析】解：∵当x>0时，y<0；当x<0时，y>0，

∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二和第四象限，15.【答案】②③【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以①错误；

对角线相等的菱形是正方形，所以②正确；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以③正确；

有一个角是90°的平行四边形是矩形，所以④错误；

故答案为：②③．

根据正方形、菱形和矩形的定义判定．

16.【答案】2【解析】解：设直线l：y=kx+b，A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<x2，

∵y=x2−2x+1=(x−1)2，∴C(1,0)，

如图：分别过点A，B作x轴的垂线，垂足为M，N．

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∴∠CAM+∠ACM=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCN+∠ACM=90°，

∴∠CAM=∠BCN，

∴△AMC∽△CNB，

∴AMCN=MCNB，

17.【答案】解：12+|3−2|【解析】根据二次根式，绝对值的性质，零指数幂化简，再计算，即可求解．

本题主要考查了二次根式，绝对值的性质，零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：∵ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠【解析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．

运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．

19.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x−3)2⋅(x−1x【解析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可．

本题考查了分式化简求值和二次根式计算，掌握相关法则进行准确计算是关键．

20.【答案】解：(1)设销售A商品x件，销售B商品y件，

根据题意，列方程组x+y=6520x+30y=1700．

解这个方程组，得x=25y=40．

答：销售A品25件，销售B商品40件．

(2)设销售A商品m件，获利w元，则销售B商品(500−m)件．

依题意得w=20m+30(500−m)=−10m+15000.且m≥500×【解析】(1)设销售A商品x件，销售B商品y件，根据“销售A，B两种商品共65件并获利1700元”列出二元一次方程组，求解即可；

(2)设销售A商品m件，获利w元，则销售B商品(500−m)21.【答案】证明：连接AD．

∵B，E，C，F四点分别是在数轴上表示实数1，2，3，4的点，

∴BC=EF=2，BE=CF=1，

∵△ABC和△DEF都是等边三角形，

∴AB=BC，DE=EF，∠AB【解析】连接AD，先根据数轴可得BC=EF=2，BE=CF=1，再根据等边三角形的性质可得AB=B22.【答案】解：(1)设OA段解析式为y=ax2，把A(2,4)代入，得4=4a，

∴a=1，

∴y=x2；

设AB段解析式为y=kx+b，把A(2,4)，B(4,6)代入，得4=2k+b6=4k+b，

∴k=1b=2，

∴y=x+2；

∴y=x2,0≤x<2,x+2,【解析】(1)用待定系数法求出OA段解析式、AB段解析式，然后画出图象即可；

(23.【答案】(1)解：如图所示，PA，PB圆为所求作的⊙O的两条切线，

其中切点分别为A，B．

(2)证明：连接AI，BI，OA，OB，记AB与OP的交点为D．

由(1)得PA，PB都是⊙O的切线，切点分别为A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=90°．

∴∠OAD+∠DAP=90°．

∵OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌R【解析】(1)先作OP的垂直平分线，交OP于一点，再以这个点为圆心，以该点到O点的距离为半径画弧线交⊙O于点A，B，连接PA，PB即可；

(2)先证明Rt△AOP≌Rt△BOP，得到PA=PB，∠API24.【答案】(1)证明：∵点E是AC的中点，点F是AD的中点，

∴AE=12AC,AF=12AD，

∵将△AEF绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△AGH，点E的对应点是点G，

∴AG=AE，AH=AF，∠CAG=∠DAH=α．

∴AGAC=AHAD=12．

∴AGAH=ACAD，

∴△ACG∽△ADH，

∴∠AGC=∠AHD；

(2)解：过点A作CG的垂线，垂足为M，

∴∠AMC=90°．

由垂线段最短可得AM≤AG．

当且仅当点M与点G重合时，等号成立．

∵0°<α<90°，

∴在△AGH旋转过程中存在点G使得A【解析】(1)证明△ACG∽△ADH，根据相似三角形的性质可得结论；

(2)过点A作CG的垂线，垂足为M，可得sin∠ACG的最大值是12，设A25.【答案】(1)解：将P(2,1)代y=ax2+bx+c，

得4a+2b+c=1．

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0经过不重合的两点(s−3,t)，(3−s,t)．

∴该抛物线的对称轴是直线x=(s−3)+(3−s)2=0

即−b2a=0，

∴b=0，

∴4a+c=1，即c=1−4a，

∴a2+c=a2+1−4a=(a−2)2−3．

∵1>0，

∴当a=2时，a2+c取到最小值−3；

(2)解：∵该抛物线与x轴只有一个交点，

由(1)得该抛物线的对称轴