《一次函数》单元教学设计

八年级数学下册第十九章

《一次函数》单元教学设计

一.单元教学要素分析

（一）内容分析

一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思

维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。研究一次函数离不开对图

象特征的研究。数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。要通过设置较多实际问题的一

次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，

逐步形成解决一次函数问题的技能。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教

学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重

要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用

所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。

（-）课标分析

1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。

2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。

3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。

4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、

一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。

5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验,

了解建立简单函数模型的意义。

6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取

信息进而解决问题的能力。

（三）教材比较分析

本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、

图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。

函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是

初二学生比较难理解和掌握的概念之一。一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对

数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺

垫，因此本章内容起着承上启下的作用。

1

（四）学情分析

本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、

一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数

一次函数。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画

出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂

化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函

数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总

结经验。

（五）重点难点分析

重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数

的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。

难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。

（六）教学方式分析

初中函数不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有

以下建议：

1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实际例

子，通过对这些例子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念

2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地

讨论；借助课件画函数图象的过程，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。

3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。

4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不全面讲解，针对教学实际，可适当

增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。

二.单元教学目标

1.知道函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的

函数关系。

2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，探索并理解函数的基本性质。

3.会求一次函数的解析式。并利用一次函数解决简单的实际问题。

4.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。

5.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。

2

三.单元教学流程

(-)单元教学阶段规划

1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标一情景导

入一学生自学(自主学习、合作探究)一交流展示一跟踪训练(检测反馈)一课后反思一课后作业”的模

式展开。

2.具体教学设计思路

(1)第1节分2个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子

逐步过渡到抽象概念。本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过

对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一

个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式。

(2)第2节分3小节，这是本章的重点知识。前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一

次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。注重训练

学生能够熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其

他函数做好必要的知识准备。

(3)第3小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、一元一次不等式这两个已经学习过的概念,

在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建

和发展相互联系的知识体系。

(4)小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之

间的认识。

(二)课时划分本单元教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考)：

内容课时分配

19.1.1变量与函数2课时

19.1.2函数的图象2课时

19.2.1正比例函数2课时

19.2.2一次函数3课时

19.2.3一次函数与方程、不等式1课时

课题学习1课时

3

小结与复习1课时

课题19.1变量与函数总体设计

一.总体教学目标设计

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律

2.从具体的事例了解常量、变量的意义

3.结合实例，知道函数的三种表示方法以及它们的优缺点

4.通过探究过程体会从具体的事例中寻找常量、变量，从函数图象上获取信息

5.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣

二.总体教学重难点设计

1.重点：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律

（2）从具体的事例了解常量、变量的意义

（3）那从函数图象上看出函数与自变量的变化规律

2.难点：（1）函数概念的理解

（2）能从图象中描述函数的增减情况

三.总体教学方法设计

先学后教，当堂训练，具体为

出示目标--情景导入--自学互研（自主学习、合作探究）--交流展示--检测反馈

---课后反思—布置作业

四.总体课时设计

19.1.1变量与函数2课时

19.1.2函数的图象2课时

课题19.1.1变量与函数（第一课时）

一.目标设计

1.能正确认识变量与常量,会用式子表示变量间的关系.

2.通过分析,探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系,知道它们的相对性.

4

二.重、难点设计

1.重点：理解变量的实际意义。

2.难点：常量与变量之间的关系，会准确判断变量。

三.过程设计

1.情景导入生成问题

大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？

数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化

2.自学互研生成能力

知识点一变量与常量

(1)自主探究

阅读教材外,思考：

1.在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量为常量.

2.一辆汽车以60公〃7的速度行驶，行驶的路程s(44与行驶时间tg)之间的关系式为s=60t,其

中变量是s,t,常量是60.

(2)合作探究

设路程为sAz,速度为v〃勿/力,时间为t人指出下列各式中的常量与变量.

s

(1)V=-；(2)s=45t—2t2；(3)vt=100.

o

【方法指导】常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量。

知识点二确定两个变量之间的关系

(1)自主探究

分析下列关系中的变量与常量.

(1)球的表面积Sc病与球的半径R的关系式是S=4万匕

(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h卬与它下落的时间ts之间的关系是其

中g取9.8ffl/s)；

(3)已知橙子1.8元/松■，则购买数量x瓶与所付款W元之间的关系式是W=1.8x.

(2)合作探究

1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元,学生票每张10元，设门票的总费用

为y元，则y与X的关系式为y=10x+30.

2.写出下列各问题中的数量关系,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量.

5

(1)购买单价为5元的钢笔n支,共花去y元；

(2)全班50名同学，有a名男同学,b名女同学.

【方法指导】常量与变量必须存在于同一变化过程中，判断是常量还是变量一是看它是否在一个

变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化。

知识点三探索规律性问题中的常量与变量

(1)自主探究

某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下表设置,根据提供的数据得出N=4n+16(用n表示)，第

10排的座位数是过个.

排数(n)1234・•・

座位数(N)20242832・・・

(2)合作探究

观察图表，根据表格中的数据回答问题:

(3)求n=H时图形的周长.

【方法指导】根据表中数据得出变量的变化规律。

3.交流展示生成新知

1.将阅读教材时”生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

1.一个蓄水池储水100届用每分钟抽水0.5肃的水泵抽水,蓄水池的余水量y(力与抽水时间t(分

钟)之间的关系式是(B)

A.y=100+0.5tB.y=100—0.5tC.y=0.5t—100D.y=-100—0.5t

2

2.由实验测得某一弹簧的长度y(。而与悬挂的重物xjg)之间有如下的关系：y=£x+12,在这里常

□

6

2

量=

5、

_一X.

3.为了适应多媒体教学的需要,某校新建了阶梯式的教室,教室的第一排有18个座位,后面每一排

都比第一排多一个座位,设第n排有m个座位,则m与n之间存在一定的关系,其关系式为m=n+17,其

中常量是1Z，变量是m、n.

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑：

6.课后作业：

课题19.1.1变量与函数(第二课时)

目标设计

1.理解函数的概念,会确定简单函数的关系式及自变量的取值范围.

2.通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,在此基础上理解掌握函数的概念.

二.重、难点设计

L重点：会确定简单函数的关系式以及自变量的取值范围.

2.难点：函数的概念.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着

半径的确定而确定.

你能举出一些类似的实例吗？这就是我们要研究的和此有关的问题一一函数.

【设计目标】激发情趣，激励探究

2.自学互研生成能力

知识点一函数的定义

(1)自主探究

7

阅读教材Ab完成下面的内容：

函数的定义：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y

都有唯•确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

（1）合作探究

下列变量间的关系不是函数关系的是（C）

A.长方形的宽一定,其长与面积

B.正方形的周长与面积

C等腰三角形的底边长与面积

〃圆的周长与半径

【设计目标】通过这道题学会判断两个变量是否是函数关系

知识点二自变量的值与函数值

（1）自主探究

阅读教材外＞,完成下面的内容：

1.函数值的定义：如果y是关于x的函数,那么当x=a时,y=b,此时b叫做x=a的函数值.

2.当自变量的值为一6时,函数丫=产彳的函数值为y=3.

5

3.根据如图所示程序计算函数值,若输入x的值为则输出的函数值为（B）

A-2R5C-25

（2）合作探究

小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5c处若用x（单位：。皿）表示脚长，用y（单位：码）

表示鞋码,则有2x—y=10,根据上述关系式，小强应给爷爷买"码的鞋.

知识点三确定实际问题中函数自变量的取值范围

（1）自主探究

自学教材印例1,完成下面的内容：

在函数y=」中，自变量x的取值范围是（D）

X—乙

8

A.x=2B.x>2C.x<2〃x/2

(2)合作探究

1.写出下列函数中自变量x的取值范围：

(l)y=2x—3；(2)y=f-；(3)y=[4—x；(4)y=^X

1—XvX—z

2.水箱内原有水200L,7：30打开水龙头，以2L/min的速度放水,设经t〃”力时，水箱内存水yL.

(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；

(2)7：55时,水箱内还有多少水?

(3)几点几分水箱内的水恰好放完？

3.交流展示生成新知

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

1.下列关于变量x、y的关系式：①3x—2y=5；②y=|x+l|；③2x—y''=10,其中表示y是x的

函数的是(B)

A.①②③B.①②C.①③D.(2X§)

2.已知函数y=3x—1,当x=3时,y的值是(C)

46B.7C.8D.9

3.拖拉机的油箱装油50£,犁地平均每小时耗油5£,则油箱内剩余油量Q")与时间t(A)之间的

函数关系式是Q=50—5t,自变量t的取值范围是0QW10.

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑：

6.课后作业：

课题19.1.2函数的图象(第一课时)

目标设计

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1.知道函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.

2.能从函数图象上读取信息.

二.重难点设计

L重点：从函数图象上读取信息、.

2.难点：函数图象上的点的横坐标与纵坐标的意义.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐,如图是我国某港某天0时刻到24时的

实时潮汐图.

图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y（勿）与时间t（血之间的

函数关系.本节课我们来研究函数的图象.

2.自学互研生成能力

知识点一函数图象的意义

（1）自主探究

阅读教材片〜片内容,完成下列内容：

1.函数图象的概念：一般地,对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横二

纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

2.下列各点不在函数y=l—2x的图象上的是（C）

A.（1,-1）B.（0,1）C.（0,0）

（2）合作探究

下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（D）

ABD

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知识点二从函数图象上获取信息

(1)自主探究

阅读教材品“思考”及例2,完成下列内容:

放学后，小明骑车回家,他经过的路程s(痴)与所用时间t(min)的函数关系如图所示，则小明的骑

车速度是0.2km/min.

5(km)

2

O10/(min)

(2)合作探究

小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继

续去学校，如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

时间(min)

(1)小明家到学校的路程是多少米？

(2)小明在书店停留了多少分钟？

(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

(4)我们认为骑单车的速度超过300W勿力就超越了安全限度,在整个上学的途中哪个时间段小明

骑车速度最快,速度在安全限度内吗？

3.交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

1.已知点(1,7)在函数y=ax-3的图象上，则a的值为(C)

A.4B.-4C.10D.-10

2.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳,然后沿

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原路跑步到家里，下面能够表示当天小芳爷爷离家的距离（而与时间（加力）之间的关系的大致图象是

（C）

3.某厂今年前五个月生产某种产品的总量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示,则对这种产品

来说，下列说法正确的是（D）

41至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少

8.1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量与3月持平

C1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产

月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑:

6.课后作业:

课题19.1.2函数的图象（第二课时）

目标设计

1.能用描点法画函数的图象.

2.能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.

3.知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.

二.重难点设计

1.重点：用描点法画函数的图象,从函数图象上获取信息.

2.难点：从图象中描述函数的增减情况.

三.过程设计

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1.情景导入生成问题

旧知回顾

1.两个变量y与x之间的函数图象如图所示,则y的取值范围是2WyW5.

2.已知四个点(1,0),(0,-1),(2,-1),(一1,2),其中在函数y=-x+l图象上的点有上个.

2.自学互研生成能力

知识点一函数图象的画法

(1)自主探究

阅读教材岛例3,完成下列内容:

1.把例3中的表格补充完整.

2.函数常用的三种表示方法是列衣法、解析式法、图象法.

(2)合作探究

【方法指导】注意用描点法画函数图象的三个步骤及其细节

知识点二用解析式法表示函数关系

(1)自主探究

某水库的水位在5h内持续上小涨,初始的水位高度为6m,水位以0.3m/h的速度匀速上升,则水

库的水位高度yE)与时间x(7?)(0WxW5)的函数关系式为y=6+0.3x.

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思考：此表示法有什么优点？

(2)合作探究

一辆汽车油箱内有油48从某地出发，每行14网耗油0.6£,如果设剩余油量为y"),行驶路程为

x(Am).

(1)写出y与X的关系式；

⑵这辆汽车行驶35%时,剩油多少升？汽车剩油12/时，行驶了多少千米?

(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？

知识点三函数表示方法的综合应用

(1)自主探究

已知A、B两地相距120km,甲骑自行车以20拓力?的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40km/h

的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(Az),甲行驶的

时间为tg),则下图中正确的反映s与t之间函数关系的是(B)

(3)合作探究

如图①所示,长方形ABCD中,动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图②所示.

(1)求长方形ABCD的面积;

(2)求点M、点N的坐标;

⑶如果AABP的面积为长方形ABCD面积畤求满足条件的x值.

3.交流展示

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

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2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

1.某自行车存车处在星期日的存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通

车存车费是每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆，存车总收入y(元)与x的函数关系式为y=

0.10x+1200,自变量的取值范围是0WxW4000.

2.观察函数的图象，回答以下问题：

(1)该函数y随x的增大而增大的x的取值范围是一4WxW—1和2WxW5：

(2)图象上纵坐标等于2.5的点共有2个.

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑:

6.课后作业：

课题19.2一次函数总体设计

一.总体教学目标设计

1.让学生理解一次函数和正比例函数的概念。

2会用待定系数法确定一次函数的解析式，并会求实际问题中的一次函数的解析式.

3.会确定一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，并用它解决有关问题

4.让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

二.总体教学重难点

1.重点：(1)正比例函数和一次函数的概念

(2)待定系数法确定一次函数解析式

(3)正比例函数和一次函数的图象及图象间的平移关系

(4)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

2.难点：(1)一次函数概念的理解

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（2）通过图象体会性质，解析式系数如何决定图象的大体位置

（3）利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式

三.总体教学方法设计

先学后教，当堂训练，具体为出示目标--情景导入--自学互研

（自主学习、合作探究）-一交流展示--检测反馈-一课堂小结-一布置作业

四.总体课时设计

19.2.1正比例函数2课时

19.2.2一次函数3课时

19.2.3一次函数与方程、不等式1课时

课题19.2.1正比例函数（第一课时）

一.目标设计

1.理解正比例函数的概念.

2.会列实际问题中的函数关系式,并会判断.

二.重难点设计

1.重点：正比例函数的概念.

2.难道：利用成正比确定函数解析式.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

旧知回顾

请写出下列问题中的函数关系式：

1.圆的周长1随半径r的大小变化而变化；

2.一只海鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y（单位：拓?）与飞行时间x（单位：天）的函

数关系为：

3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h（单位：cz»）随这些练习本的本数

n的变化而变化.

2.自学互研生成能力

知识点一正比例函数的意义

自主探究

阅读教材品〜品,完成下列内容:

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1.正比例函数的定义：一般地,形如y=kx(kWO,k是常数)，叫正比例函数.

2.有下列函数：①y=2x；②y=—$；③丫二支；④y=：；⑤y=-x*⑥y=—x—1,其中是正比

例函数的是(A)

A.①②B.②③

C.①②⑥D.③④⑤⑥

(1)合作探究

1.若函数y=(m—2)x+(2m+6)是正比例函数，则m的值为此时正比例函数的解析式为

y=-5x,

2.若函数y=(m—3)x"7是正比例函数，则m的值为(B)

A.3B.-3C.±3〃不能确定

【方法指导】正比例函数自变量的指数为1,系数不能为0.

知识点二确定函数解析式

(1)自主探究

己知y与x+3成正比例,且x=l时,y=-6,求y与x之间的函数关系式.

【方法指导】设y=k(x+3),将x=l,y=-6的值代入求出k的值，代入即可。

(2)合作探究

yi与x+1成正比例，y2与X—1成正比例，y=yi+yz,当x=2时,y—9；当x=3时，y=14.求y与的

函数解析式.

知识点三正比例函数的应用

(1)自主探究

写出下列函数的关系式,并判断哪个是正比例函数：

(1)已知圆的周长C是半径r的函数；

(2)油箱中有油30£,若油从油管中均匀流出，150min后流尽，则油箱中余油量Q")是流出时间

t(加〃)的函数；

(3)若小明以4AW方的速度匀速前进,则他所走的路程s(流就是时间t。)的函数；

(4)某种商品每件进价100元，售出每件获利20%,销售额y(元)是售出商品x(件)的函数.

(2)合作探究

小华在做燃烧蜡烛实验时:发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例,实验表明长为21颂的某种

蜡烛，点燃6加/〃后，蜡烛变短3.6c以，设蜡烛点燃x加/〃后变短了yc以，求：

17

(Dy与x的函数关系式；

(2)此蜡烛几分钟燃烧完？

(3)画出此函数的图象.(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)

3.交流展示生成新知

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

1.若y=(m-l)x02是正比例函数，则m的值为(C)

A.±1B.1C.-1D.不存在

2.在下列关系中，是正比例关系的是(I))

4当路程s一定时，速度v与时间t层圆的面积S与圆的半径R

C正方体的体积V与棱长a〃正方形的周长C与它的边长a

3.已知y与x+3成正比例,且当x=2时,y=-5.

(1)求y与x之间的函数关系式；

⑵当x=3时，求y的值;

9

(3)当丫=鼻时,求x的值.

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑：

6.课后作业：

课题19.2.1正比例函数的图象和性质(第二课时)

目标设计

1.会用描点法画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的图象和性质.

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.

--重难点设计

1.重点：正比例函数的图象和性质.

18

2.难点:正比例函数的图象和性质的应用.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

旧知回顾

1.一般地,形如y=kx(k是常数,kWO)的函数，叫做正比例函数.

2.下列函数中，正比例函数有(C)

23

①y=­§x；②y=:；③y=2x?+x(3—2x)；④y=3—2x.

40个打1个C2个〃3个

2.自学互研生成能力

知识点一正比例函数的图象

(1)自主探究

阅读教材印例1：

1•例1中的函数图象都是经过原点的直线.

2.y=2x和y=1x的图象经过第二^象限,y=-4x和y=-l.5x的图象经过第三鸣象限.

(2)合作探究

1.在下列各图象中，表示函数y=-kx(k<0)的图象的是(C)

2.对于函数y=x,y=—2x,y=一〈x的共同特点是(D)

4图象位于相同的象限8.y随x的增大而增大

Cy随x的增大而减小D.图象都经过原点

归纳：1.正比例函数的图象是过原点的直线；

2.当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限.

知识点二正比例函数的性质

(1)自主探究

阅读教材R%完成下列内容：

关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是(C)

19

4图象必经过点(1,2)6.图象经过第一、三象限

Cy随x的增大而减小D.不论x取何值，总有y〈0

归纳：正比例函数y=kx(kWO),当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的

增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降,y随x的增大而减小.

(2)合作探究

1.关于函数y=：x,下列结论中，正确的是(1))

4函数图象经过点(1,3)区不论x为何值，总有y>0

Cy随x的增大而减小D.函数图象经过第一、三象限

2.试一试：用最简单的方法画出函数y=3x的图象.

【方法指导】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，而两点确定一条直线，所以可用两

点法画正比例函数的图象，一般选原点和(1,k)点。

知识点三正比例函数性质的应用

(1)自主探究

点A(5,yJ和B⑵y?)都在直线丫=-^上，则外与力的关系是(C)

A.yi^y2B.yi=y2C.yi<y2D.yi>y2

(2)合作探究

已知正比例函数y=kx图象经过点(3,—6),求：

(1)这个函数的解析式；

(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数的图象上；

(3)图象上两点B(xi,yi),C(x2,yz),如果xi〉X2,比较yi,y2的大小.

3.交流展示生成新知

L将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将''问题和结论”展示在黑板上，通过交流''生成新知

4.检测反馈达成目标

1.对于函数y=-kx(k是常数,k#0)的图象，下列说法不正确的是(D)

4是一条直线笈过点(5—1)

C经过第一、第三象限或第二、第四象限〃y随x的增大而减小

2.设正比例函数丫=0«的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小，则m等于(B)

20

A.2B.-2C4D.一4

3.已知y与x+1成正比例,且当x=2时,y=-9.

(1)求y与x的函数解析式；

(2)画出函数图象；

(3)点P(-2,3)和Q(-7,3)是否在这个函数的图象上？

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑：

6.课后作业：

课题19.2.2一次函数的概念(第一课时)

--目标设计

1.理解一次函数的概念,会求实际问题中的一次函数的解析式.

2.通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例,建立一次函数模型.

二.重难点设计

1.重点：一次函数的概念.

2.难点：正确理解一次函数与正比例函数的关系.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

旧知回顾

1.已知正比例函数y=(2k-l)x,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(B)

A.k>|B.k<|C.k>0D.k<0

2.正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k是常数,k#0)的图象是一条经过点(0,0)和点(l,k)的

直线.

2.自学互研生成能力

知识点一一次函数的定义

(1)自主探究

阅读教材用〜品,完成下列内容：

1.一次函数的定义：形如y=kx+b(k、b为常数,k^O)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b

即为y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的二次函数.

21

2.下列函数是一次函数的是(A)

3

①y=-3x；②y=2x"；③y=-2；④y=；；⑤y=3x—1.

A.①⑤B.①④⑤C.(2X3)D.②④⑤

(2)合作探究

已知y=(m-l)x2-|m+n+3.

(1)当m、n取何值时,y是x的一次函数？

(2)当m、n取何值时,y是x的正比例函数？

归纳：1.一次函数的结构特征：①kWO,②自变量的次数为1,③常数项b可以为任意实数.

2.正比例函数是特殊的一次函数.

知识点二列一次函数解析式

(1)自主探究

写出下列各题中y与x的函数关系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为101泊，该村人均占有耕地面积y(方/人)与人数x(人)之间的函数关系；

(2)地面气温为28℃，如果高度升高1"网气温下降5°C,气温x(℃)与高度y(A?)之间的函数关

系.

(2)合作探究

中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下：

固定基本工|「多销多得：每销售

资：600元|一部奖励15元

(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；

(2)营业员小芳本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元？

(3)若小芳的月工资总额要达到1500元(含1500元)以上，问她至少要销售手机多少部？

知识点三一次函数的应用

(1)自主探究

已知y=(m+l)x+n)2—2是一次函数,求m的值及函数的关系式.

(2)合作探究

已知y+2与x成正比例,且当x=6时,y=1.

(1)求这个函数的解析式,并指出y是x的什么函数；

(2)当x的值从-3增大到3时，函数值y是如何变化的？

22

3.交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的

小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

4.检测反馈达成目标

L若函数丫=2--5+1是一次函数，则k的值为（C）

A.5B.4C.3D.2

2.下列说法错误的是（B）

A.y=-24x是正比例函数,也是一次函数B.y=5"是一次函数,也是正比例函数

C.商品单价一定,总金额与商品数量成正比D.如果y=（m2-4）x+9是一次函数,那么mW±2

3.某种手机月租费为15元,每通话一次话费为0.2元,则每月所交费用y（元）与通话次数x（次）之

间的函数关系式为y=15+0.2x,自变量x的取值范围是x-0且x为整数.

5.课后反思查漏补缺

1.本节课的收获：

2.感到的困惑：

6.课后作业：

课题19.2.2一次函数的图象和性质（第二课时）

--目标设计

1.会画一次函数图象,理解并掌握一次函数的图象和性质.

2.经历一次函数的作图过程,探索一次函数图象的特点和性质,体会数形结合思想.

二.重难点设计

1.重点：一次函数的图象和性质.

2.难点：运用一次函数的图象和性质解决简单的问题.

三.过程设计

1.情景导入生成问题

旧知回顾

1.下列函数不是一次函数的是（A）

,11X,2

A.y=x+-B,y=-C.y=——1〃y=2x+不

23

31

2.把方程3x—2y=l写成y是x的一次函数的形式是y=~x~°,当x=-1时,y=-2.

2.自学互研生成能力

知识点一一次函数图象的画法

(1)自主探究

阅读教材为例2,思考：

1.一次函数图象的画法与正比例函数的图象画法是否相同？(相同)

2.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(A)

A.y——3x+2B.y——3x—2

Cy=-3(x+2)〃y=-3(x—2)

(2)合作探究

在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象.

(l)y=2x—1；(2)y=x+3；(3)y=-2x；(4)y=5x.

知识点二一次函数的性质

(1)自主探究

画出函数y=-5x+l的图象，根据图象判断下列结论：①它的图象必经过点(一1,5)；②它的图象

经过第一、二、三象限;③当x>l时,y<0；④y的值随x值的增大而增大.其中正确的个数是(B)

40个61个C2个〃3个

(2)合作探究

阅读教材办探究,完成下列内容：

已知一次函数y=(2m+4)x+(2n—4).

(Dm为何值时,y随x的增大而减小？

(2)m、n为何值时,函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？

知识点