考点34-空间几何体的表面积与体积课件

34空间几何体的表面积与体积1．旋转体的侧面积和表面积(1)若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝①_____，S表＝2πr(r＋l)．(2)若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝πrl，S表＝②_______．(3)若圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，则S侧＝③________，S表＝π(r2＋r′2＋r′l＋rl)．(4)若球的半径为R，则它的表面积S＝④_____．2πrlπr(r＋l)π(r＋r′)l4πR22．多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与⑤_______的和．3．空间几何体的体积公式底面积几何体名称体积棱(圆)柱V＝⑥_______(S为底面面积，h为高)棱(圆)锥V＝⑦_________(S为底面面积，h为高)棱(圆)台(S′，S为上、下底面面积，h为高)球V＝⑧_______(R为球半径)Sh

与球有关的组合体的常用结论(1)长方体的外接球：①球心：体对角线的交点；考向1空间几何体的表面积

空间几何体的表面积在高考中的考查，主要借助三视图和不规则图形，以柱体、锥体和球为载体．以选择题、填空题为主，难度中等，分值为5分．例1(1)(2016·课标Ⅱ，6)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 (

)A．20π B．24πC．28π D．32π(2)(2017·课标Ⅰ文，16)已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S­ABC的体积为9，则球O的表面积为________．(2)由题意作出图形，如图．设球O的半径为R，由题意知SB⊥BC，SA⊥AC.连接OA，OB，则OA⊥SC，OB⊥SC.因为平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，所以R＝3.所以球O的表面积S＝4πR2＝36π.【答案】

(1)C

(2)36π1．几何体表面积的求法(1)多面体：其表面积是各个面的面积之和．(2)旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和．求旋转体的侧面积一般要进行转化，即将侧面展开化为平面图形来解决(化曲为直)，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法．(3)简单组合体，应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理．(4)若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解．2．球的表面积的求法求球的表面积关键是求球的半径．一般地，求球的半径，要学会作球的一个截面图(纬圆)，利用球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构建直角三角形，把空间问题转化为平面问题，利用勾股定理解决，即R2＝r2＋d2.变式训练

(2015·课标Ⅰ，11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝ (

)A．1 B．2C．4 D．8B考向2空间几何体的体积

高考中空间几何体体积的考查是几何体相关问题中出现频率较高的，考查形式一般有两类：(1)由三视图求相关几何体的体积；(2)根据几何体的结构特征，求常规几何体、组合体或旋转体的体积，高考中主要以选择题、填空题形式出现，难度中等，分值为5分．(2)(2017·天津，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为________．1．处理体积问题的思路(1)“转”：指的是转换底面与高，将原来不容易求面积的底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容易看出的高转换为容易看出并容易求解长度的高；(2)“拆”：指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的几何体，便于计算；(3)“拼”：指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如有时将一个三棱锥复原成一个三棱柱，将一个三棱柱复原成一个四棱柱，还台为锥，这些都是拼补的方法．2．由三视图求相关几何体的体积给出三视图时，依据“正(