2023年高一数学必修一集合教案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高一数学必修一集合教案一、集合的含义

普通地，我们把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．

1.集合中元素具的有几个特征

⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，固然，我们所说的“一些元素”是确定的．

⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，假如浮现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复浮现的．

⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．

例子1A={1,3},问3，5哪个是A的元素？

2B={素养好的人}能否表示成为集合？

3C={2，2，4}表示是否正确？

4D={太平洋，大西洋}

E={大西洋，太平洋}

集合D,E是不是表示相同的集合？

2.常用的数集及其记法

我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

3．元素与集合之间的关系

4.反馈演练

1.填空题

2．挑选题

⑴以下四种说法正确的()

(A)“实数集”可记为{R}或{实数集}

(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合

(C)“我校高一年级全体数学学得好的学生”不能组成一个集合,由于其元素不确定

⑵已知2是集合M={}中的元素，则实数为()

(A)2(B)0或3(C)3(D)0,2,3均可

5．小结

?集合的含义

?元素与集合之间的关系

?集合中元素的三个特征

二、集合的几种表示办法

1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．

*有限集与无限集*

⑴有限集含有有限个元素的集合叫有限集

例如:A={1~20以内全部质数}

⑵无限集含有无限个元素的集合叫无限集

例如:B={不大于3的全部实数}

2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的办法.

详细办法:在花括号内先写上表示这个集合元素的普通符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

3、图示法--画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给详细元素的抽象集合.对已给出了详细元素的集合也固然可以用图示法来表示.

如:集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:

4、课堂练习

5、本节小结

(思量)本节课主要学讨论哪些基本内容?集合的三种表示办法各有怎样的优点?用其表示集合各应注重什么?

三、集合间的基本关系

观看下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3)A={正方形}，B={四边形}.

(4)A=?，B={0}.

（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的同学}。

1.子集

定义：普通地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若随意x∈A,有x∈B，则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

假如集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:

若存在x∈A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于随意一个集合A都有??A。

例1．推断下列集合的关系.

(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;

(5)A={x|(x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};

(6)A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};

(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};

（8）A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。

问题：观看（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？

?集合A与集合B的元素彻低相同，从而有：

2.集合相等

定义：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即A?B），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即B?A），则称集

合A等于集合B，记作A=B。如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，此时有A=B。

问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）

（2）除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A(任何集合都是其自身的子集)；

(2)若A?B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集

合B的真子集（propersubset），记作A?≠B。（空集是任何非空集合的真子集）

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A?

≠B，B?

≠

C，同样

有A?

≠

C,即：包含关系具有“传递性”。

4.证实集合相等的办法：

（1）证实集合A，B中的元素彻低相同；（详细数据）

（2）分离证实A?B和B?A即可。（抽象状况）

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

例1．推断下列两组集合是否相等？

（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}

例2．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

结论：普通地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特殊地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

5.课堂练习

1.设A={0，1}，B={x|x?A}，问A与B什么关系？

2.推断下列说法是否正确？

（1）N?Z?Q?R；（2）??A?A；

（3）{圆内接梯形}?{等腰梯形}；（4）N∈Z；

（5）?∈{?}；（6）??{?}

4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。

6.本节小结

1.能推断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为

真子集；

注重：子集并不是由本来集合中的部分元素组成的集合。（由于：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的所有元素，而不是部分元素）。

2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

3．注重区分“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；

4.注重区分“∈”与“?”的不同涵义。

课堂练习：

集合的含义与表示

1.用符号∈或?填空：

（1）}11|{<xx；（2）3},1|{2+∈+=Nnnxx；

（3）)1,1(-}|{2xyy=，)1,1(-}.|),{(2xyyx=2.用列举法表示下列集合：

（1）},,3|),{(NyNnyxyx∈∈=+；（2）}.,2||,1|),{(2Zxxxyyx∈≤-=

3.可以表示方程组?

??-=-=+1,

3yxyx的解集是。（写出全部正确答案的序号）

（1）}2,1{==yx；（2）}2,1{；（3）)}2,1{(；（4）}2,1|),{(==yxyx或；

（5）}2,1|),{(==yxyx且；（6）{?

?????==2,1),(yxyx；（7）}.0)2()1(|),{(22=-+-yxyx

4.设集合},,{},,,1{2abaaBbaA==，且BA=，求实数.,ba

5.已知集合}4,433,2{22-+-+-=xxxxM，若,2M∈求.x

集合间的基本关系

1.下列各组中的两个集合相等的有（）

①}),1(2|{},,2|{ZnnxxQZnnxxP∈-==∈==；②},12|{},,12|{++∈+==∈-==NnnxxQNnnxxP；

③}0|{2

=-=xxxP，}.,2

)1(1|{ZnxxQn

∈-+==

A．①②③

B．①③

C．②③

D．①②

2.设集合}43,2{},,8,2{2+-==aaBaA，且A≠?B，求a的值。

3.（1）已知集合},03|{},3,1{=-==mxxBA且AB?，则m的值是。

（2）已知集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=mxmxBxxA，若AB?，求实数m的取值范围。

4.（1）以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来。

①0与}0{；②0与?；③?与}0{；④}1,0{与)}1,0{(；⑤)},{(ab与)}.,{(ba（2）已知}|{},1,0{AxxBA?==，则A与B的关系正确的是（）A．BA?B．A≠?BC．B≠?AD．BA∈5.（1）同时满足：①}5,4,3,2,1{?M；②Ma∈，则Ma∈-6的非空集合