2023北京门头沟初三二模数学试卷及答案

门头沟区2023年初三年级综合练习（二）数学试卷2023.51．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考生须知4．在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱2．如果代数式A．x2B.C长方体D.三棱柱D．x23x2有意义，那么实数x的取值范围是B．x2C．x23．实数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是ab–3–2–101234A．a2B．b1C．abD．abxy54．方程组的解为2xy1x2A．x3B．x1C．x4D．y3y2y4y15．如果数据x，x，x，x的平均数为，那么数据x1，x2，x3，x4的平均数是12341234A．10BC12.5D．13A6．如图，为⊙O的直径，，分别与⊙O相切于点，，当∠ACB=55°时，∠P的大小为OPCBA60°B．C．80°D．7．如图，在棋盘上摆放着6枚棋子，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建北B立平面直角坐标系．如果白棋A的坐标为（，0B的坐标为（，1，当放入第4枚黑棋C时，所有棋子恰好组成轴对称图形，黑棋C的坐标不可能是A．．A，1）．．．B1，）C1，）D3，2）初三年级综合练习（二）数学试卷第1页（共8页）8．如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为x，底面周长为l，高为h．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与，h与x满足的函数关系分别是A．一次函数关系，二次函数关系．反比例函数关系，二次函数关系D．正比例函数关系，一次函数关系hxC．正比例函数关系，反比例函数关系29．分解因式：m3_______．2AB10．如图所示的网格是正方形网格，点ABCD是网格线的交点，那么∠ABC_______BCDCD．已知m是无理数，且2m3，请写出一个满足条件的m值_______．12．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投壶结果．投壶次数n50281004615072200104250125300153400200500250投中次数mm投中频率0.560.460.480.520.500.510.500.50（结果精确到0.113y1(k的图象经过点P（2，yP（1，yn根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为1122yy，则k的取值范围是．12a2b14．如果ab2，那么代数式b的值是_______．AbabD15．如图，在△ABC中，是AB边上的高线，∠ABC的平分线交于，当=4，△的面积为2DE的长为E．BC16试题由6√×断正确得106道试题的判断与得分的结果如下：第1题第2题第3题第4题第5题第6题得分4分4分4分？甲乙丙丁√××××√√×××√×√×√√×√××××√×根据以上结果，可以推断丁的得分是________初三年级综合练习（二）数学试卷第2页（共8页）～22题每小题5分23～26题每小题6分27～题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2032sin6012．17．计算：x5x218．解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来．24–3–2–1012319．下面是小亮同学设计的“作三角形一边上的高线”的尺规作图过程．已知：如图，△ABC．A求作：线段BPBP于P．CB1作法：①分别以，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，2两弧分别交于点D，，作直线DEO；②以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点；③连接BP．∴线段为所求的线段．根据小亮同学设计的尺规作图过程，（1（2）完成下面的证明．证明：连接DBDCEB，EC．∵DB=DC，=EC，∴DE垂直平分线段BC（∴点O是线段的中点．∴O的直径．∴∠BPC=∴BPAC．初三年级综合练习（二）数学试卷第3页（共8页）20．已知关于x的一元二次方程x2k10．2（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程的一个根为1，求k的值．21．如图，在□ABCD中，AEBC于EAF⊥于，且BE=DF．AD（1）求证：□ABCD是菱形；F3（2）连接ACBD交于点O，当，=6时，5BC求□ABCD的面积．Ek22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx1的图象与反比例函数y（k0）的图象都经x过点A（m（1m的值及反比例函数的表达式；kx（2（nx轴的直线l与一次函数yx1和反比例函数y（k0）的图象分别交于点C（x，yD（x，y），当xx时，直接写出n的取值范围．112212y4321x–4–3–2–1O1234–1–2–3–4初三年级综合练习（二）数学试卷第4页（共8页）23．门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动.某校为调研学生的学习成效，举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛，十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分.对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a甲，乙两组同学参赛作品得分的折线图：得分分109876甲组乙组0123456788910评委编号b.丙组同学参赛作品得分：949910910810c甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如下：平均数8.6众数中位数甲组乙组9a998.5b8.6丙组8.6根据以上信息，回答下列问题:（）表中a=________，b=________；（）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致._________组同学的参赛作（）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀.据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是_________组同学（填“甲”“乙”或“丙”）.初三年级综合练习（二）数学试卷第5页（共8页）24．如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度AB为米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4.CADB（11的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点滑曲线连接；（2）结合（1）中所画图象，求出该抛物线的表达式；（342.80.525．如图，O直径，弦CDAB于F在上，且=DF，连接ADBC．（1）求证：∠∠B；C（2）延长到PFP=FC，作直线CP．如果AFBC，求证：直线O的切线．EBAOFD初三年级综合练习（二）数学试卷第6页（共8页）26．在平面直角坐标系中，设二次函数yax21（a0）的图象为抛物线G．1）求抛物线G的对称轴及其图象与y轴的交点坐标；2）如果抛物线G与抛物线G关于x轴对称，直接写出抛物线G的表达式；（3G与抛物线G围成的封闭区域(不包括边界)为．①当a=3时，直接写出区域W内的整点个数；②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求a的取值范围．yy5543214321xx5O12345O1234备用图27ABC中ACB=°D在DC=ABC延点C移动到点D，点A移动到点，点B移动到点F，得到△EFD，连接CE，过点F作⊥于G.（1）依题意补全图形；（2）求证：=FG；（3）连接BG，用等式表示线段BG的数量关系，并证明.ABCD初三年级综合练习（二）数学试卷第7页（共8页）28AB=4MN在线段AB=2P为任取一点QQP顺时针旋转180º得到点Q'Q'为点Q关于线段AB.（1）如图，已知（1，0B（，0Q（，2Q'（，b）为点Q关于线段AB的“旋a的取值范围；（）如图，⊙O的半径为3ABO上，点Q（，0，如果在直线x=m上存在点Q关于线段ABm的取值范围.y54321y54321QABQx–1Ox–6–5–4–3–2–1O–1123456–6–5–4–3–2123456–1–2–3–4–5–2–3–4–5图1图2初三年级综合练习（二）数学试卷第8页（共8页）门头沟区2023年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考2023.5一、选择题（本题共分，每小题2分）题号答案12345678DADACBBC二、填空题（本题共分，每小题2分）题号答案910不唯一121314215165(mm)k00.5168～22题每小题5～26题每小题6～28题每小题7分）17（本小题满分5分）2032sin6012解：313223.…………………4分243.…………………5分18（本小题满分5分）x5x2解：1242x45x2.………………………1分2x5x42.…………2分3x6.…………3分x2.…………4分–3–2–10123……………………5分19（本小题满分5分）（1）略．………………………2分（2）略.………………………5分20（本小题满分5分）(2k)241k2，………1分1）△门头沟区综合练习（一）数学答案及评分参考第1页5页）40.…………2分∴方程有两个不相等的实数根.……………………3分（）方程的一个根为1，∴1kk10.2解得：k0，k2.………………5分1221（本小题满分5分））四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE∠.………∵AEBC于EAF⊥于，………1分………2分∴∠AEB∠AFD=90.…又∵BEDF，∴△ABE≌△ADF.ABAD，ABCD是菱形.…………………3分（2）∵□ABCD是菱形，∴ACBDOAOCOBOD.AD∵=6，OC=3.3FOOC=3，在RtBOC中，5BCEBC=5.∴由勾股定理得：OB=4.∴BD=8.……………4分1216824∴□ABCD的面积=．…………………5分222（本小题满分5分）yx1）∵一次函数的图象经过点A（，1mm112．……………………1分∴ky（k0）的图象经过点（1m∵反比例函数xk2．……………2分∴2y．…………………3分∴反比例函数的表达式为x0n2或n1．………………5分（2）23（本小题满分6分）189．…………………2分门头沟区综合练习（一）数学答案及评分参考第2页5页）（4分（36分24（本小题满分6分）1分1（2）不唯一：如：y2．………4分x49（3）由（）得：当x2时，191329yx24224．…………………5分932∵2.80.5，9∴能安全通过此拱桥．………………6分25（本小题满分6分））证明：AF=DF，∴∠=D．……………1分又∵ACAC，∴∠BD．………………2分∴∠D=B．……………3分（2）连接OC．C∵PFBC，∴∠EAF∠B．PE∵∠=B=D，BAOF∴∠EAF=D．∵弦CDAB于，D∴在Rt△中，∠EAF++D=90°．∴∠EAF=D=30°．……………………4分∴∠=2D=60°．∵FPFC，18060∴∠PCF∠CPF==605分2又∵ACAC，∴∠COE=2D=60°．∴∠OCE=30°．∴∠PCO=PCFOCE=60°+30=90∵OC是⊙O的半径，∴直线O的切线．…………6分门头沟区综合练习（一）数学答案及评分参考第3页5页）26（本小题满分6分））对称轴为x2a2a1．……………1分令x0y1y02分（2）yax2ax1．…………………3分2（33个．………………4分②当a0时，抛物线yax2ax1（a01，3W内恰有5个整点．2∴3aa1．解得：a4．∴综合①可得：3a4．当a0时，抛物线yax22ax1（a0）经过点（1，）和（1，2）时，区域W有5个整点．1∴0aa1，2aa1．解得：a，a1．31∴≤a≤．31∴3a4或≤a≤．……………………6分3yy5543214321xx5O12345O1234AE27（本小题满分7分）1．…………………1分（2）证明：G∵将△ABC延方向平移，使点C移动到点D，点A移动到点EB移动到点F到△EFD，BCDF图1∴△ABC≌△EFD．∴=ED，∠∠EDF.………………