初中数学七年级下册第五章《相交线》教育教学课件

第五章相交线与平行线第一节相交线第二节平行线及其判定第三节平行线的性质第四节平移人教版初中数学七年级下册第五章第一节相交线相交线垂线同位角

内错角

同旁内角213455.1.1相交线 5.1.2

垂线学习目标1.让学生掌握邻补角与对顶角的概念和性质2.让学生理解垂线的有关概念、性质及画法【重难点】3.让学生知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题【重难点】情境导入在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线。以上两座宏伟的大桥，有许多直线，那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征呢？合作探究【活动一】用剪刀剪纸，观察剪刀剪开纸张的过程中，角的变化。手握剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开纸张。变小变小一、邻补角、对顶角【邻补角的识别】如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角。图中∠1的邻补角有___________。反向延长线∠2和∠3【对顶角的识别】如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的____________，那么这两个角互为对顶角。图中∠1的对顶角是_________。反向延长线∠4123ABCDO4一、邻补角、对顶角【邻补角的性质】上学期学过，互为补角的两个角的和为180°，因此，互为邻补角的两个角的和为180°，即邻补角互补。【对顶角的性质】对顶角相等。

证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3.同理可得∠1=∠4.123ABCDO4【典例1】如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。一、邻补角、对顶角124ab3∴∠2=180°－∠1=140°,解：∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,∴∠4=∠2=140°.【变式1】若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。合作探究【活动二】在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。α

abα

abα

ab（1）（2）（3）当α=90°时，

a与b相互垂直

。二、垂线的概念【垂线定义】当两条直线AB和CD

所成的四个角中，如果有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。垂直符号“⊥”，读作“垂直于”。记作“AB⊥CD”。CADBO二、垂线的概念【垂线书写形式】当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．∠AOD=90°CADBOAB⊥CDAB⊥CD∠AOD=90°判定性

质【垂线的画法】（1）画已知直线l的垂线能画几条?（2）过直线l

上的一点A画

l的垂线，这样的垂线能画几条?（3）过直线l

外的一点B画

l的垂线，这样的垂线能画几条?二、垂线的画法A

.B

l.A

.B

l.A

.B

l.A

.B

l.（1）无数条（2）1条（3）1条【垂线的画法】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。二、垂线的画法过一点该点可以在已知直线上，也可以在已知直线外。有且只有“有”指存在，“只有”指唯一性。合作探究【活动三】从A点向已知直线l

画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。AHClB

P垂线段最短【典例2】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。三、垂线段

P垂线段最短【随堂练习】如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠BOE的邻补角；

(2)写出∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.随堂练习AEDBFCO解：(1)∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.【随堂练习】如图,AB⊥CD，∠ACB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BC

C.CDD.不能确定随堂练习CDABC【随堂练习】已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1=35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是()CABOE12垂直课堂小结对顶角邻补角1.两条直线相交形成的角2.有公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成2.有公共顶点3.有一条公共边对顶角相等∠1=∠3邻补角互补∠1+∠2=180°1ab