中考数学总复习《一元二次方程》练习题附带答案

第页中考数学总复习《一元二次方程》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠l D．a＜﹣22．已知x>y>0，且1x+2A．6+22 B．3+12 C．3．某市2014年国内生产总值（GDP）比2013年增长了12%，由于受到国际贸易的影响，预计2015年比2014年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2C．12%+7%=2x%D．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）4．关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0A．k<−1 B．k>1C．k<1且k≠0 D．k>−1且k≠05．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，A．0 B．1 C．32020 D．6．方程x2A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在8．某某超市2020年3月份的猪肉价格为60元/千克，经过两个月连续两次降价后，5月份的猪肉价格为40元/千克，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A．60(1−2x)=40 B．60C．40(1+2x)=60 D．409．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1-x）2=81 B．100（1-x）2=81C．100（1-x%）2=81 D．100x2=8110．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）A．15% B．40% C．25% D．20%11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况二、填空题(共6题；共6分)13．如图，已知有一个长为20cm，宽为14cm的相框，相框内部的镶边的宽为xcm，不镶边部分的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为.14．设a、b是方程x2+2x−2022=0的两个不等的根，则a215．关于x的一元二次方程x2−x+a−2=0的一个根为1，则a的值为16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．17．已知，则的值是.18．已知一元二次方程x2﹣4x＋c＝0无实数根，则c的取值范围是．三、综合题(共6题；共67分)19．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）若一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，求证：它的倒方程也一定无解；（3）一元二次方程ax2﹣2x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．20．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示；（1）求y（千克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？21．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据凋查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时两点停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=cm，PB=cm；（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2524．根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为；②方程x2－3x＋2＝0的解为；③方程x2－4x＋3＝0的解为；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的符合题意性．

参考答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】y=4x2－68x＋28014．【答案】201815．【答案】216．【答案】-117．【答案】718．【答案】c＞419．【答案】（1）解：x2+2x+c＝0的倒方程为cx2+2x+1＝0把x＝2代入cx2+2x+1＝0得4c+4+1＝0，解得c＝-54（2）解：∵一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解∴△＝（﹣2）2﹣4ac＜0∴ac＞1一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0∵△′＝（﹣2）2﹣4ca＝4﹣4ac而ac＞1∴△′＜0∴它的倒方程也一定无解（3）解：一元二次方程ax2﹣2x+c＝0的倒方程为cx2﹣2x+a＝0而倒方程只有一个解∴c＝0，则﹣2x+a＝0，解得x=a把x=a2代入ax2﹣2x＝0得而a≠c∴a＝2或a＝﹣220．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得10k+b=4018k+b=24解得k=−2b=60∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）解：由150=﹣2x2+80x﹣600解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．21．【答案】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x根据题意得：10×（1+x）2=12.1解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）解：12.1×（1+10%）=13.31（万件）26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．22．【答案】（1）2t；（5-t）（2）解：由题意得：（5-t）2+（2t）2=52解得：t1=0，t2=2；当t=0秒或2秒时PQ的长度等于5cm；（3）解：存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2）使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2）（5-t）×2t×12解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时使得五边形APQCD的面积等于26cm2．23．【答案】（1）解：根据题意可知，横彩条的宽度为32∴x>020−2x>0解得：0＜x＜8y=20×32x+2×12•x﹣2×32x•x=﹣3x即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）（2）解：根据题意，得：﹣3x2+54x=25整理，得：