鲁教版五四制九年级数学上第三章第四节二次函数的图象与性质第三课时课件

4．二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（3）↑→oyx

前面我们学习了哪几类形式的二次函数的图象与性质？说出它们的图象之间的关系.复习回顾向下

1.抛物线y=-0.5x²的开口

，对称轴是

，顶点坐标

.

2.抛物线y=-0.5x²-2的对称轴是

，顶点坐标

，当x=

时，y有最

值是

.

3.抛物线y=-0.5(x+1)²的对称轴是

，顶点坐标

，当x

时，y值随x值的增大而减小.快速抢答：（0，0）y轴（0，-2）0大-2下2直线x=-1（-1，0）﹥-1左1y轴可由抛物线y=-0.5x²向

平移

个单位得到.可由抛物线y=-0.5x²向

平移

个单位得到.

激趣

导入

二次函数y=-0.5(x+1)²-2的图象是什么形状？它的图象与抛物线y=-0.5(x+1)²有何关系？与抛物线y=-0.5x²-2有何关系？与抛物线y=-0.5x²呢？

探究活动一

在同一直角坐标系中，分别画出二次函数y=-0.5x²、y=-0.5x²-2、y=-0.5(x+1)²-2的图象，验证你的结论，并与同伴进行交流.y=-0.5x2向下平移2个单位向左平移1个单位还有其他的平移方法吗？y=-0.5x2-2y=-0.5(x+1)2-2-2是什么意思？

探究活动一yxo+1是什么意思？y=-0.5x2向左平移1个单位y=-0.5(x+1)2向下平移2个单位y=-0.5(x+1)2-2

探究活动一oyxy=-0.5x2向左平移1个单位y=-0.5(x+1)2向下平移2个单位y=-0.5(x+1)2-2

探究活动一oyx向下平移2个单位向左平移1个单位y=-0.5x2-2

以下右边抛物线如何由左边抛物线平移得到？(1)y=2x2

y=2(x+3)2+5(2)y=-3x2

y=-3(x-1)2-2

小试牛刀(3)y=ax2

y=a(x-h)2+k小结归纳平移规律：h:左加右减k:上加下减填写表格抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值

增减性

y=-0.5x²

y=-0.5x²-2

y=-0.5(x+1)²-2

向下向下向下y轴y轴直线x=-1（0，0）（0，-2）（-1，-2）x=0时,有最大值y=0x=0时,有最大值y=-2x=-1时,有最大值y=-2x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.x<0时,y随x的增大而增大;x>0时,y随x的增大而减小.x<-1时,y随x的增大而增大;x>-1时,y随x的增大而减小.小结归纳

一般地，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是

，它与抛物线y=ax2的形状

，只是位置

。平移二次函数y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象.

相同不同抛物线小结归纳y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标最值

增减性二次函数y=a(x-h)²+k的图象性质

顶点式a>0a<0向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)x=h时,有最小值y=kx=h时,有最大值y=kx<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.x<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.

学以致用自信自强乐观梦想拼搏诚信

学以致用

抛物线y=-3(x-1)²-2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

.向下直线x=1（1，-2）自信

学以致用

写一个二次函数的顶点式，指定一位同学说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.自强

学以致用

抛物线y=4(x-3)²+7当x

时，y值随x值的增大而减小.

﹤3乐观

学以致用

抛物线y=3(x-2)²+1可看作抛物线y=3x²怎样平移得到的？

拼搏

学以致用

抛物线y=2(x+3)²+5当x=

时，y有最

值是

.

-3小5诚信

学以致用

抛物线y=-x²沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位后得到的抛物线解析式为

.y=-(x+1)²-4梦想y=-x²+x-=-（x²-2x+5）=-(x²-2x+1-1+5)=-[(x-1)²+4]=-(x-1)²-2

求二次函数y=-x²+x-的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象.解：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：加减一次项系数一半的平方

；（4）“化”：去括号，化成顶点式.

（3）“理”：括号内前三项配成完全平方，后两项合并同类项；

所以它的顶点坐标是（1，-2），对称轴是直线x=1.

探究活动二o↑→xy

画二次函数y=-(x-1)2-2的图象，怎样取点比较合适？

xy…………-2-101234-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5y=-(x-1)2-2

画二次函数y=-(x-1)2-2的图象，怎样取点比较合适？小结归纳

1.“化”：化成顶点式；

画二次函数图象的方法：2.“定”：确定对称轴、顶点坐标；3.“画”：列表、描点、连线.生活中的数学

还记得本章第2节中的增种橙子树问题吗？我们得到了表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y=-5x²+100x+60000，

（2）它的顶点坐标是多少？你知道增种多少棵橙子树时果园的橙子总产量最大吗？总产量最大是多少？

生活中的数学生活中的数学生活中的数学

（1）你能把它化成顶点式的形式吗？梳理反思1.我学会了……2.注意到什么问题？3.还有什么疑惑？蓦然回首1.抛物线y=ax²平移得到抛物线y=a(x–h)²+k的规律.

2.二次函数y=a(x–h)²+k的图象性质.3.画一般二次函数图象的方法.

堂清检测

1.若抛物线y=-x²向左平移2个单位,再向下平移3个单位所得抛物线的解析式是

.2.对称轴是直线x=-2的抛物线是()

A.y=-2x²-2B.y=2x²-2

C.y=-(x+2)²-2D.y=-5(x–2)²-63.将二次函数y