线性代数第一章行列式试题及

怎样复习线形代数性代数的特点主要有两个：一是的算量偏大，无是队列式、矩、性方程的求解，是特点、特点向量和二次型的都波及到大量的数运算，稍有不慎，即会出；二是前后内容密相，横交，既相独立又密不可以分，形成了一个完满、独到的知系统.在掌握好基本见解、基本源理和基本方法的前提下，下面在复程中注意的一些.一、加强计算能力训练，确实提高计算的正确性二、扩展公式结论蕴涵，努力研究灵便解题路子三、重视前后知识联系，努力培养综合思想能力性代数不见解多，公式多，而且前后知系密，相扣，几乎从任何一个知点都可切入将前后知系起来考四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识算能力的提高不是一时半刻的事，除了要不断一些重要公式和并加以巧妙、适合的用外，要靠平的累，要养成踏踏、有始有将最结果算出来的，只需锲而不舍、持，算正确性的提高其实不是一件困的事.而整个知的交融通、适用也有于适合地多做方面的，第一章队列式

当两个队列式的相等,就能够在它之写等号!(不用形式一,甚至数可不相同.)每个n矩A一个n队列式,作|A|.队列式一的的核心是的算,以及判断一个队列式的可否0.定(完满张开式)一般地,一个n队列式a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯an1an2⋯ann的是多的代数和,每一都是取自不相同行,不相同列的n个元素的乘,其一般形式:a1j1a2j2anjn,里把相乘的n个元素的行按自然序排列,它的列j1j2⋯jn组成1,2,⋯,n的一个全排列(称一个n元排列),一个n元排列的数共有n!个,因此n队列式的是n!的代数和。所代数和是在求和每先要乘+1或-1.定(j1j2⋯jn)全排列j1j2⋯jn的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右侧的象出的个数.逆序数能够下算:出每个数右侧比它小的数的个数,它的和就是逆序数.比方求436512的逆序数:323200436512,(436512)=3+2+3+2+0+0=10..见解复形式和意形式:用n2个数排列成的一个n行队列式:a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯.an1an2⋯ann若是队列式的列向量1,|1,2,⋯,n|.

a1j1a2j2anjn所乘的是(1)(j1j2jn).即逆序数是偶数，正；逆n列的表格,两界以,就成一个n序数是奇数，；在一个n元排列的n!中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我能够写出n队列式的:a11a12⋯a1na21a22⋯a2n=(1)(j1j2jn)a1ja2j2anj.j1j2jn1n⋯⋯⋯2,⋯,n,此队列式可表示an1an2⋯ann里表示所有n元排列求和.称此式n队列式的完满张开式.意:是一个算式,把n2个元素依照必然的法行运算,获得的数称j1j2jn个队列式的.用完满张开式求队列式的一般来工作量很大.只在有大量元素0,使得只注意队列式和矩在形式上和意上的区.有少许不0,才可能用它作队列式的算.3、角队列式算队列式中从左上角到右下角的角称主角.角队列式,上三角、下三角队列式的都等于主角上的元素的乘。对于配角：a1na1na2n1a2n1n(n1)a1na2nKan1N(1)2Nan1an14、代数余子式把n队列式的第i行和第j列划去后所获得的n-1队列式称(i,j)位元素aij的余子式,作Mij.称Aij=(-1)i+jMij元素aij的代数余子式.定理(某一行或列的张开)队列式的等于行(列)的各元素与其代数余子式乘之和.5、化零降法化零降法用队列式的性把队列式的某一行或列化到只有一个元素不0,再用定理.于是化算一个低1的队列式；或许直接把队列式化成三角队列式，化零降法是算队列式的主要方法,因此熟掌握.6、队列式的性①把队列式置不,即|AT|=|A|.②某一行(列)的公因子可提出.于是,|c|=cn||.AA③一行或一列可分解,即若是某个行(列)向量原队列式等于两个队列式之和,两个队列式分是把原队列式的行(列)向量或所得到的行列式.例如|,+2|=|,1|+|,2|.1④把两个行(列)向量交,队列式的号.

⑤若是一个行(列)向量是另一个行(列)向量的倍数,队列式的0.⑥若是在队列式某一行、列的元素，加上另一行、列元素的K倍，行列式的不。⑦某一行(列)的各元素与另一行(列)的元素的代数余子式乘之和=0.范德蒙队列式：形如111⋯1a1a2a3⋯an2a222a12a3⋯an⋯⋯⋯⋯an-ian-in-in-I的队列式(或其置).它由a1,a2,a3,⋯,an所12a3⋯an决定,它的等于i(ajai).j因此范德蒙队列式不等于0a1,a2,a3,⋯,an两两不相同.于元素有律的队列式(包括n队列式),经常可利用性化算,比方直接化三角队列式等.8、克莱姆法克莱姆法用在性方程的方程个数等于未知数个数n(即系数矩n矩)的状况.此,若是它的系数矩的队列式的不等于0，方程有唯一解,个解(D1/D,D2/D,,Dn/D),里D是系数队列式的,Di是把系数队列式的第i个列向量成常数列向量所获得的队列式的。明与改:按法的公式求解算量太大，没适用价，因此法的主要意在理上，用在解的唯一性的判断。法的改:系数队列式不等于0是非次性方程有唯一解的充要条件.用在次方程上:若是次方程的系数矩A是方,它只有零解的充分必要条件是|A|0，或许表述：若是次方程有非0解，它的系数队列式|A|=0。第四章可明：|A|=0是次方程有非0解的充要条件。例题一.填空1.四队列式中有号且包括a12和a21的______.解：aaaa中列排列2134,逆序1.符号“－”,因此答案122133442.写出四队列式中含有因子a11,a23的。解：a11a23a32a44或a11a23a34a423.在五队列式中(1)(15423)(23145)a12a53a41a24a35=______a12a53a41a24a35.解：15423的逆序5,23145的逆序2,因此的符号“－”.2x11x3的系数是______.4.在函数f(x)xxx中,12x解:3的系数只需察看2xxx2x33前的系数2.x2x4x2,因此x5x1235.队列式D421x3，D4的张开式中，x4的系数是，x3的系数是。xx231213x解：利用队列式的性，将含有量x的移到主角上。将队列式的第2、3行交，得5x1235x123xx23D4（第1行(1)加到第2列）0x181221x355551213x21x31213x含x4，x3的有主角上元素乘，即

(1)(1234)a11a22a33a445x(x1)x(3x)15x43x35因此，x4，x3的系数分是15，3。6.a,b数,当a=______,且b=______,ab00.ba0101ab0abba0b2)0.因此a=b=0.解：1(a2101ba7.在n队列式D=|aij|中,当i<jaij=0(i,j=1,2,⋯,n),D=______.a1100解:a21a220a11a22annan1an2annA18.A3×3矩,||=－2,把A按行分AA2jA,其中A(j=1,2,A3A32A13)是A的第j行,队列式3A2______.A1A32A1A32A1A1解:3A23A23A23|A|6A1A1A3二．算明算以下队列式的x1x1x13x1nx12x13x1n=x2x2x23x2nx22x23x2n111+2.设a，b，c是互异的实数，证明：abc=0的充要条件是abc0xnxnxn3xnnxn2xn3xnna3b3c31x1x13x1n12x13x1n1111x2x23x2n12x23x2nabac3a3cab3a30bac++解：0b3a3c3a31xnxn3xnn12xn3xnnbacac2acb2abbacacbabc01x1x13x1n1x1x1x1n1x13x1n因为a，b，c是互异的实数，因此abc0。1x2x23x2n1x2x2x2n1x23x2nxx2x3=－=－－=03.设F(x)12x3x2,求F'(x).1xnxn3xnn1xnxnxnn1xn3xnn026xxx2x31xx21xx21xx2解：F(x)12x3x2=2x12x3x2=2x0x2x2=2x2012x026x013x013x013x=2x21113x2x2x3因此F'(x)6x2x11x12x1n4.计算n阶队列式Dnx21x22x2n(n2).xn1xn2xnn1x12x1n1x22x2n+1xn2xnn

当n2x11x12x1x2x21x2215135.设|1134计算A41+A42+A43+A44=?,其中A4j(j=1,2,3,4)是|A11232234|A|中元素a4j的代数余子式.151315132111340626解：A111611230610102311110600210126.已知A1103试求：（1）A12A22A32A42=11101254（2）A41A42A43A44=解：（1）A12A22A32A42=0因x的各不相同，因此A0，A0次性方程只有0解。101210125C0C1C2Cn01103011115171（2）解：A11001001216111101001依照第5、6题能够总结：代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小没关；②、某行（列）的元素乘以其余行（列）元素的代数余子式为0③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A7.:若是n次多式f(x)C0C1xCnxnn+1