不等式讲义-高三数学三轮复习【两年高考一年模拟】

☆注：请用MicrosoftWord2016以上版本翻开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会消失乱码等现象.高中数学三轮复习讲义——两年高考一年模拟第7讲不等式根本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但根本不等式作为求最值的一种方法要牢记.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查.1．〔2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题〔山东〕〕a>0，b>0，且a+b=1，那么〔

〕A．a2+bC．log2a+log【答案】ABD【详解】对于A，a2+b当且仅当a=b=12时，等号成立，故对于B，a-b=2a-1>-1，所以2a-b>2对于C，log2当且仅当a=b=12时，等号成立，故对于D，由于a+所以a+b≤2，当且仅当应选：ABD2．〔2022年全国新高考II卷数学试题〕假设x，y满意x2+y2-xy=1A．x+y≤1 B．x+y≥-2C．x2+y【答案】BC【详解】由于ab≤a+b22≤a2+b22〔a,b∈R〕，由x2+y2-xy=1可变形为，x+y由x2+y2-xy=1可变形为x2+由于x2+y2-xy=1变形可得x-y=43+23sin2θ-π6应选：BC．3．〔2020年江苏省高考数学试卷〕5x2y2+y【答案】4【详解】∵5∴y≠0且x∴x2+y2=1-∴x2+y故答案为：454．〔2021年天津高考数学试题〕假设a>0,b>0，那么1a+a【答案】2【详解】∵a>0,b>0，∴1当且仅当1a=ab2所以1a+a故答案为：225．〔2020年天津市高考数学试卷〕a>0, b>0，且ab=1，那么12a【答案】4【详解】∵a>0,b>0,∴a+b>0，ab=1,∴=a+b2+8结合ab=1,解得a=2-3,b=2+3，或故答案为：41．〔吉林省吉林市一般中学20222023学年高三下学期第三次调研测试数学试题〕1b<1a<0，那么以下不等式不A．a<b B．ba+ab>2 C【答案】D【详解】A选项，1b<1a<01b<1a两边同乘以ab得，B选项，由于a<b<0，所以ba>0,a由根本不等式得ba+aC选项，由于a<b<0，所以a-b<0,1故a-1a-b-1D选项，不妨取a=-2,b=-1，满意a<b<0，此时lnb-a=ln1=0，故D应选：D2．〔江西省2023届高三教学质量监测数学〔文〕试题〕log5a>log5b，那么以下不等式A．a<b BC．5a-b>1 D【答案】C【详解】由log5a>log5b可知a>b>0由于a-b>0，但无法判定a-b与1的大小，所以B错误；当c≤0时，ac≤bc，故D错误；由于a-b>0，所以5a-b>50应选：C.3．〔山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题〕x2+y2=2x，那么A．12 B．13 C．24【答案】C【详解】由x2+y2=2x于是(yx+2)当且仅当1x+2=38，即所以当x=23,y=22应选：C4．〔陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测〔Ⅱ〕文科数学试题〕设a>0,b>0，假设a2+b=1，那么2【答案】83##【详解】∵a>0,b>0，假设a2+b=1，∴∴2a+1+1当且仅当a+12b=2ba+1，又a2故答案为：835．〔安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题〕实数a>0>b，且a-b=5，那么1a+1+【答案】1【详解】∵a>0>b,∴a+1>0,2-b>0，∵a-b+5,∴a+1+2-b=8，1a+1当且仅当a+1=2-b时，取等号.故答案为：126．〔必修第一册模块测试20222023学年高一上学期数学北师大版〔2019〕必修第一册〕假设a，b都是正数，且ab=3，那么1a+1bA．4 B．6 C．23 D．【答案】C【详解】由于1a+1b+9a+b所以1a当且仅当a+b3=9a+b，即应选：C．7．〔安徽省滁州市2023届高三其次次教学质量监测数学试题〕假设a，b，c均为正数，且满意a2+3ab+3ac+9bc=18，那么2a+3b+3c的最小值是〔A．6 B．46 C．62 D【答案】C【详解】a2由于a，b，c均为正数，所以有18=a+3b当且仅当a+3b=a+3c时取等号，即a+3b=32应选：C8．〔吉林省延边州2023届高三统考二模数学试题〕设a>0，b>1，假设a+b=2，那么9a+1b-1取最小值时【答案】3【详解】由a>0，b>1，得b-1>0，由a+b=2，得a+b-1∴9a当且仅当9b-1a=ab-1即故当a=34，b=54故答案为：349．〔四川省平昌中学20222023学年高一上学期其次次月考数学试题〕设a，b，c∈(0,+∞)且a2-2ab+9b2-c=0，那么当【答案】3【详解】a，b，c∈(0,+∞)且a2即c=a所以abc当且仅当ab=9b所以3a依据二次函数的性质可知，当1b-34×故答案为：310．〔江苏省八市〔南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城〕2023届高三二模数学试题〕a>0,ea+lnb=1A．a+lnb<0 BC．lna+eb【答案】ABD【详解】由ea+ln∵a>0,∴1-ln令f(x)=ex-x-1，那么f'(x)=ex当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)≥f(0)，即由a>0知ea>a+1,∴1=e由ex≥x+1可得x≥ln(x+1)，可得x-1≥ln由于0<b<1，所以lnb<b-1,1=eab=1e时，ea-1=1∴lna+eea令lneb=x，h'∴h(x)在(1,+∞)单调递增，h(x)>h(1)=1，∴a+b>1，故应选：ABD11．〔东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题〕实数a，b满意a2-ab+b=0a>1，以下结论中正确的选项是A．b>a B．b≥4C．1a+1【答案】ABD【详解】由a2可得b=a对A：∵a>1，那么1a-1故b