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第第#页(共44页)剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求Q的取值范围.【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；设两公司的月利润分别为尹甲尹乙,月利润差为尹，同(1)可得尹甲和尹乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出尹关于X的表达式，根据二次函数的性质，结合X的范围求出最值，再比较即可；根据题意得到利润差为尹=-50x2+(1800-a)x+1850，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合X为整数可得关于a的不等式，即可求出a的范围.【解答】解：(1)[(50-10)X50+3000]X10-200X10=48000元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为X辆，由题意可得：[(50-X)X50+3000]X-200X=3500X-1850，解得：x=37或x=-1(舍)，・•・当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，甲乙则y中=[(50-x)X50+3000]x-200x，甲y=3500X-1850，乙当甲公司的利润大于乙公司时，0VxV37,y=y-y=[(50-X)X50+3000]X-200X-(3500X-1850)甲乙=-50X2+1800X+1850，
当x=—-50殳2=18时，利润差最大，且为18050元;当乙公司的利润大于甲公司时，37VxW50,y=y-y=3500x-1850-[(50-x)X50+3000]x+200x乙甲=50x2-1800x-1850,对称轴为直线x=—50x2=18，当x=50时，利润差最大，且为33150元；综上：两公司月利润差的最大值为33150元；・・・捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为y=-50x2+1800x+1850-ax=-50x2+(1800-a)x+1850，对称轴为直线x=18；0oa，•••x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大,16.5V1800—16.5V1800—a100V17.5，解得：50VaV150.【点评】本题考查了二次函数的实际应
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