等比数列的前n项和教学课件

等比数列的前n项和知识回眸1.等比数列的定义：

2.等比数列的通项公式：

【引例】谁赚的钱多

在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元……以后每天比前一天多赚1万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱……以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？

【温馨提示】在这一个月内，两位老板赚的钱数用数学式子分别怎么表示？你的答案是这样的吗？甲：乙：不难算出

1+2+3+…+30=465,可1+2+4+…+229=?可问题是我来告诉你吧请同学们用计算器计算一下，看结果是多少？你算对了！恭喜你！【引例】的

答案甲赚钱465万元，乙赚钱1073741823分，即1073.741823万元，乙赚钱多很多呢!吓出一身冷汗吧！你是否感觉到指数爆炸性增长的巨大威力？如何算出你是这样算的吗？

错位相减法

错位相减法：等式的两端同乘以公比，使原数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所得等式的右边与原等式的右边就有许多相同的项.如果把两个等式相减，两个等式的右边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求数列前n项和的方法叫做错位相减法.

请问：你是这样总结的吗？

方法迁移：错位相减法求你是这样求解的吗？解：设(1)的两边都乘以q，得(1)-(2),得1.当q≠1时，又所以2.当q=1时，等比数列的前n项和公式独立思考+合作交流等比数列的两个前n项和公式中一共有5个量,知道其中的几个量，就可以求出其他的几个量？为了计算的方便，如何根据公比q的大小灵活运用求和公式？是这样

吗？知三求二若q<1,直接运用求和公式；若q>1，则把公式的分子和分母同乘以-1后再运用公式.你想到了吗？你早就想小试牛刀了，对吧？!

哪两位同学上来？(1)在等比数列中，已知求温馨提示：先求出公比q!(2)求和：温馨提示：去掉括号，有新发现吗?你是这样解的吗？解：(1)由通项公式，得因q<0,解得q=-1/2.因此

(2)原式=

练

后

反思【一题多解】第(1)小题，求还有别的方法吗？【一题多变】第(1)小题，改“q<0”为“q>0”或删除“q<0”，答案又怎样？第(2)小题，能推广到一般情况吗？【思路•方法】解这两道题的思路与方法分别是怎样的？能谈谈吗？你是这样思考的吗？第(1)题，还可利用第一个求和公式求和！第(1)题，改“q<0”为“q>0”，答案为31/8,删除“q<0”，则答案为11/8或31/8;第(2)小题，可把“

2010”推广到任意正整数“

n”.第(1)题，思路与方法是，先利用通项公式列出方程，后解方程求出q，然后代入求和公式求和；第(2)题，思路与方法是，先去括号，后分组，然后分别求和！

例：身边的数学远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题！

（1）把它转化为数学问题；

（2）求出答案.你答对了吗？(1)在等比数列中，已知求(2)解：由求和公式，得

即

所以答：尖头有3盏灯.

题后

反思解这道题的思路是怎样的？解题的过程包含了怎样的数学思想？参考

答案思路是：1.把实际问题转化为数列问题;2.利用等比数列的求和公式“知三求一”解方程即可.包含的数学思想是：第1步，用的是转化的思想；第二步，用的是方程的思想.你答对了吗?知识梳理：小结这节课，我们一共学了：1.哪两个公式？2.哪两种方法？3.哪三种思想？4.最大的收获是什么？是这样吗？——答案两个公式：两种方法：错位相减法与分组求和法.三种思想：分类讨论思想，方程思想和转化思想.最大的收获：明白了数学不但有益而且有趣.不会难倒你吧：作业(1)必做题：教科书第61页习题A组1,2,3,4(1)(2)题.(2)选做题：①用其他方法推导等比数列的前n项和公式(提示：利用等比数列的定义和比例性质推导)②求和：第三课大众传播媒介的更新情境导入我国最早的报纸——《邸报》,它创办于西汉初期(一说是发行于公元887年的唐代),是世界上发行最早、时间最久的报纸,比罗马帝国的《每日纪闻》大约要早一个世纪。其作用相当于现今的驻京新闻机构,重在传达朝政消息,内容涉及皇帝谕旨、臣僚奏议以及有关官员任免调迁等,且只供官吏、士大夫阅览。但《邸报》并不是近代报纸,直到晚清时期,欧美传教士和商人来华办报,才开启了中国近代报业之先河。你知道近现代中国还有哪些大众传媒吗?对社会发展和人们的生活产生了怎样的影响?目标导航识记报刊、影视、互联网等大众传媒的发展变化的标志性成果理解报刊、影视、互联网等大众传媒各自的功能特点和产生的影响,认识当今社会正在经历着由工业时代向信息时代的转变运用1.探究分析中国近现代影响大众传媒发展的主要因素2.探究报刊、影视、互联网等大众传媒的发展对社会政治、经济、思想以及社会生活方式等产生的影响知识点一大众报业的发展1.原因:(1)内因:进入19世纪,_______________与落后的办报方式越来越不能满足时代的要求。(2)外因:从19世纪40年代到90年代,___________兴起一股办报热潮,中国出现近代报刊。单一的官方报纸在华传教士2.概况:(1)开始:1873年,在汉口出版的《_________》,开创了国人办报的先例。(2)高潮:维新运动中,国人办报形成高潮。影响较大的有《中外纪闻》《时务报》《_______》等。(3)发展:民国成立后,___________更加活跃,并按戏曲、电影等类别实现了专门分工。昭文新报强学报通俗性报刊【史论要旨】1.在欧风美雨的影响下,作为大众传媒现代意义上的报刊应运而生。这是人类由信息封闭时代进入大众传播时代的标志。中国报刊业的发展经历了一个从无到有、由外国人创办到中国人创办的过程。2.戊戌变法时期,中国人自己创办的报刊越来越多,大多反映了当时的社会思潮。维新派通过创办报刊猛烈抨击封建顽固派的因循保守,对推动维新运动起了很大作用。3.在辛亥革命时期、新文化运动时期、国共对峙时期以及中华人民共和国成立后,报刊业都有较大的发展。不仅推动了社会的进步,而且对人们的思想和生活产生了越来越重要的影响。【合作探究】结合“大众报业的发展”有关内容和下列材料:第一,中国最早出现的近代报刊,是伴随着西方列强的渗透和侵入由外国人创办的。第二,“报”“刊”不分。中国近代的所谓“报”,实际上既指报,也包括各种期刊。从形式上看,当时的报刊,大都采用书册式,与期刊无异。第三,中国近代的办报活动与现实政治斗争关系密切,大部分都是为适应政治斗争的需要。——白寿彝《中国通史》探究分析:(1)中国近代大众报业的出现与哪些因素有关?呈现出什么特点?提示:因素:西方列强的侵入和外国人办报的影响;适应政治斗争的需要;经济发展和普通民众的阅读要求。总体来说是时代的需求。特点:是西方列强文化侵略的产物,由外国人最早创办;报、刊不分;与政治运动密切相关。(2)有人认为,报刊业的兴起推动了社会经济和人们生活的近代化进程,这种说法的依据是什么?提示:①近代报刊业是人们了解国内外大事的重要渠道,同时为人们传递经济信息,时效性强,有利于民族工商业的发展。②娱乐大众,丰富了人们的精神文化生活;同时也有利于启迪民众,提高民众的文化水平。知识点二广播影视的普及、互联网的兴起与发展一、广播影视的普及1.广播事业:(1)时间:20世纪20年代初。(2)近代。①中国第一座广播电台:1923年1月23日,由英美报商创办的“大陆报—中国无线电公司广播台”在_____正式开播。上海②中国人自办的第一座广播电台:1926年6月1日,_______广播无线电台正式开播。③中国第一座私营广播电台:1927年3月,_____________开办。④中国第一座全国性广播电台:1928年8月,南京国民政府筹备的中央广播电台在_____开播。哈尔滨上海新新公司南京(3)现代。①新中国成立后,逐渐建立起从中央到地方的各级广播电台。②改革开放以来,广播事业有了新发展。无线电广播成为人们_____________、接受教育、文化娱乐和其他信息服务的重要工具。获取新闻信息2.电影事业:(1)发展阶段:经历了从无声到有声,从黑白到彩色,从进口片到国产片的发展历程。(2)发展历程。①中国第一次电影放映是在_____年上海徐园“又一村”放映的“西洋影戏”。②1905年《_______》是中国人自己摄制的第一部影片,标志着中国电影事业的起步。③20世纪二三十年代:《孤儿救祖记》《火烧红莲寺》《姊妹花》《_______》《风云儿女》等。1896定军山渔光曲④抗战后:《八千里路云和月》《_______________》《松花江上》《小城之春》《万家灯火》《三毛流浪记》等。⑤新中国成立后:初期过分强调_________的作用,题材单一;改革开放后,《小花》《牧马人》《_______》等相继问世,多部影片在国际国内电影节上获奖。一江春水向东流政治宣传红高粱3.电视事业:(1)概况。①1958年5月,___________开始试播,标志着中国电视事业的诞生。②1978年5月,北京电视台更名为___________。③20世纪90年代中后期,“天上卫星转发,地上_____________”的广电覆盖新格局逐渐形成。④2008年6月,“________”通信卫星发射成功,解决了边远地区和农村群众收看电视难的问题。北京电视台中央电视台有线网络传输中星9号(2)成果:目前已建成从中央到地方、从对内到对外的多系列、多层次、多语种、多形态的广播电视传播网络。(3)影响:民众的_________更加丰富多彩。文化生活二、互联网与民众生活的渐变1.概况:1993年,中国第一条___________正式开通。2.应用:(1)政府部门:政府职能部门的_______,为普通民众提供了更为便捷的服务。(2)日常生活:_________成为一种全新的商品交易形式。电子邮件、即时通信、_____、论坛、电子报刊等,成为民众生活的重要组成部分,悄然改变着人们的生活。互联网专线网络化网上购物博客3.评价:(1)性质:是一种_________、信息渠道和生活平台。(2)影响。①积极:互联网正在改变人们的工作、学习、生活与交往方式,同时催生着当代中国经济生活的新观念和_______。②消极:存在信任度与_______较低、网络沉迷情况等负面影响。互动媒体新模式安全感【史论要旨】1.广播电视从少数人家的奢侈品到大众普及,经历了时代的变化,其主要原因在于科技的进步和人民生活水平的提高。2.互联网具有迅速传播信息的功能,被称为“第四媒介”。网络媒介集文字、图像、声音于一体,具有很强的表现力和感染力。互联网出现后,其他媒介的地位不但没有削弱,反而借助网络,出现同时向上发展的趋势。3.中国的大众传媒,走过了从无到有、从传统到现代的转变过程。大众传媒的发展,从侧面反映出人与人之间的联系变得越来越密切,社会化程度越来越高。【合作探究】1.结合中国电视事业的发展及以下材料:从CRT电视到液晶LED电视、从1080P高清到3D显示……可以说,电视机的发展史其实就是显示技术不断升级的缩影,而在2013年,这个关键词又换成了“4K”。2013年也有可能成为4K电视的普及年。探究分析:(1)改革开放后中国电视迅速普及的原因有哪些?提示:①人民生活水平的提高,获取信息和娱乐休闲的需求。②技术的进步,如电视技术的更新换代以及卫星传送技术的运用。③国家的政策支持,如“村村通”工程。④电视节目越来越丰富多彩。(2)结合现实生活,说明电视普及的影响。提示:积极:①电视传播信息和知识,具有一定的政治、经济和思想意识的导向作用;不仅极大地丰富着人们的精神生活,而且急剧地改变着人们的生活方式。②电视加快了信息在世界范围内的传递,扩大了人们的视野,提高了人们的教养,增强了人们的国际意识。消极:由于电视节目也有一些不良信息,加上有人沉迷电视等,给人们的身心健康也带来一定的不良影响。2.结合电影、互联网的发展及以下材料:

《网络妈妈》是根据江西的一个真实故事而改编的一部感恩励志电影,其朴实的故事和感情,感动了成千上万的观众,也让不少网瘾少年如梦初醒。导演周勇认为:“电影不是灵丹妙药……但是有可能会激励孩子的一生。通过一部电影能够让沉迷网络的孩子受到一些触动。”探究分析:结合相关知识,指出互联网时代对人们生活方式的影响。提示:提供丰富便捷的信息服务和娱乐方式;获得虚拟世界的充分自由。还可能因过度依赖网络而脱离真实世界。1.原因:(1)西方报业产业和文化扩张给中国带来了先进的技术。(外因)(2)鸦片战争后,社会形势急剧变化,单一的官方报纸与落后的办报方式不能满足时代的要求。

(3)中国近代资本主义经济的发展,为报业提供了物质条件。

(4)近代政治、思想运动的需要和推动,如维新变法、辛亥革命和新文化运动等。2.社会影响:(1)报刊作为重要的新闻媒介,时效性较强,是人们了解国内外大事的重要渠道。

(2)在通达民情、传播知识、开启民智、立言议政和舆论监督方面都发挥着重要的作用。

(3)近代社会,报刊对中国政治和思想的近代化起了重要的作用。

(4)在报刊多样化和更加专业化的今天,报刊对人们的学习教育、文化娱乐、生活消费、经济发展等各个方面产生了全方位的影响。【典题训练】(2013·汕头模拟)晚清时期,中国女报介绍西方的杰出女性时,逐渐从贤妻、孝女转向女爱国者、女政治家。这种变化表明(

)A.革命取代改良成为主流思潮B.西方正进行资产阶级革命C.中国女性的政治地位已与男性完全平等D.女报逐渐担当起国民教育的职责【解析】选D。本题主要考查阅读理解能力。中国女报介绍杰出女性,有很大的导向性。从贤妻、孝女的封建楷模到新时代的女爱国者、女政治家,实际上起到舆论诱导和国民教育的作用。而A、B、C不能从材料中得出。【变式训练】1919年,《京报》对巴黎和会中国外交的失败做了专门报道,这一报道最能体现(

)A.图文并茂、声像俱备地传播重大事件B.传播时事新闻,以助人们便捷了解重大事件C.舆论监督,以助人们提高参政议政能力D.通达民情,以助人们更便利地上书言政【解析】选B。本题主要考查报刊的功能。《京报》专门报道巴黎和会中国外交失败的消息,首先是传播了时事新闻,让国人及时了解重大事件,B正确。A图文并茂、声像俱备明显不是报刊的特点;C参政议政不能体现;D通达民情与题干信息不符。

正确认识互联网的特点及影响

1.特点:(1)集报纸、广播、电视三大传播媒介的优势于一体。

(2)可以更主动、更便捷和最大限度地获取信息,及时了解和查询所需资料。

(3)费用更为低廉。

(4)可以高度互动,双向传受,方便人们之间的交流。

(5)即时性。网络新闻传播时效性强。

(6)信息量大,传播速度快,影响范围广。2.影响:(1)积极方面。①政治方面:互联网对政治制度、政府管理、国际关系等领域都带来了深刻的影