2022届天津市高考仿真卷 数学试题

2022年高考仿真模拟卷（天津）

数学

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，

2，本卷共9小题，每小题5分，共45分

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Axx+1x40，Bx2x8，则AB（）

A．3,B．1,C．3,4D．3,4

2．设p：logx1，q：x2，则p是q成立的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如

图所示.在这些用户中，用电量落在区间150,250内的户数为（）

A．48B．52C．60D．70

4．函数fx2x1cos3x的部分图像大致是（）

页1第

A．B．

C．D．

5．若alog2，blog3，clog5，则a，b，c的大小关系为（）

3π8

A．abcB．bac

C．bcaD．acb

6．已知圆锥SO的顶点为S，母线SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC6，则圆锥SO的体积为（）

A．182B．542C．163D．483

12

7．设4a3b36，则（）

ab

A．3B．1C．1D．3

8．已知圆M:x2y26y80，以圆M的圆心为焦点F的抛物线E:x22py(p0)，过F的直线l与M

1

交于A，B两点（A在B的上方），l与E交于P，Q两点（P在Q的上方），则|AP||BQ|的最小值

4

为（）

2511

A．7B．C．6D．

42

x25x6,x,

9．已知函数fx若fx的图象与x轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（）

lnx1,x.

A．6,B．1,22,

C．1,26,D．1,26,

第II卷

注意事项

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

页2第

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个

的给3分，全部答对的给5分．

10．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽

取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设

A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.

11．边长为a的菱形ABCD满足ABADBD，则ABAD___________；一直线l与菱形ABCD的两

边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB2AE，AD3AF，

5

AMABAC,R，则___________.

2

13i

12．若复数z满足1i，则z________．

z

1n

13．在2x的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则常数项为______.

x

14．线段AB是圆O:x2y24的一条动弦，且AB23，直线l:mxy34m0恒过定点P，则

PAPB的最小值为________．

4x23

15．定义在R上的函数fx满足fx1fx3，当x0,1时，fx.设fx在

4x2

n,n1nN*上最小值为a，则a___________.

n6

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．

16．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知acosB(4cb)cosA.

（1）求sinA；

15

（2）若a2，sinC，求ABC的面积.

8

页3第

17．在长方体AC中，ABBC4,AA22，点E,F分别是直线AC，直线BC的中点.

11111

（1）求证：BE//平面DAC；

1

（2）求点F到平面DAC的距离；

1

（3）求直线AB与平面DAC的夹角的余弦值.

1

x2y2

18．已知离心率为1的椭圆C:1(ab0)与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.

2a2b2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，

求直线l斜率的取值范围.

19．已知数列a的前n项和为S，且S2a1.

nnnn

页4第

（1）求a的通项公式；

n

2n1

（2）求数列的前n项和T；

an

n

1

（3）若nN，T101，求的最小值.

na

n

20．已知函数fxxlnx2．

（1）求函数在1,f1处的切线方程

（2）证明：fx在区间3,4内存在唯一的零点；

（3）若对于任意的x1,，都有xlnxxkx1，求整数k的最大值．

页5第

2022年高考数学仿真模拟卷（天津）

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号，

2，本卷共9小题，每小题5分，共45分

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Axx+1x40，Bx2x8，则AB（）

A．3,B．1,C．3,4D．3,4

【答案】D

2．设p：logx1，q：x2，则p是q成立的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如

图所示.在这些用户中，用电量落在区间150,250内的户数为（）

A．48B．52C．60D．70

【答案】B

4．函数fx2x1cos3x的部分图像大致是（）

页6第

A．B．

C．D．

【答案】A

5．若alog2，blog3，clog5，则a，b，c的大小关系为（）

3π8

A．abcB．bac

C．bcaD．acb

【答案】D

6．已知圆锥SO的顶点为S，母线SA，SB，SC两两垂直，且SASBSC6，则圆锥SO的体积为（）

A．182B．542C．163D．483

【答案】C

12

7．设4a3b36，则（）

ab

A．3B．1C．1D．3

【答案】B

8．已知圆M:x2y26y80，以圆M的圆心为焦点F的抛物线E:x22py(p0)，过F的直线l与M

1

交于A，B两点（A在B的上方），l与E交于P，Q两点（P在Q的上方），则|AP||BQ|的最小值

4

为（）

2511

A．7B．C．6D．

42

【答案】D

x25x6,x,

9．已知函数fx若fx的图象与x轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（）

lnx1,x.

A．6,B．1,22,

页7第

C．1,26,D．1,26,

【答案】D

第II卷

注意事项

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个

的给3分，全部答对的给5分．

10．在是否接种疫苗的调查中调查了7人，7人中有4人未接种疫苗，3人接种了疫苗，从这7人中随机抽

取3人进行身体检查，用X表示抽取的3人中未接种疫苗的人数，则随机变量X的数学期望为______；设

A为事件“抽取的3人中，既有接种疫苗的人，也有未接种疫苗的人”，则事件A发生的概率为______.

126

【答案】

77

11．边长为a的菱形ABCD满足ABADBD，则ABAD___________；一直线l与菱形ABCD的两

边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若AB2AE，AD3AF，

5

AMABAC,R，则___________.

2

【答案】0

13i

12．若复数z满足1i，则z________．

z

【答案】5

1n

13．在2x的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则常数项为______.

x

【答案】60

14．线段AB是圆O:x2y24的一条动弦，且AB23，直线l:mxy34m0恒过定点P，则

PAPB的最小值为________．

【答案】8

4x23

15．定义在R上的函数fx满足fx1fx3，当x0,1时，fx.设fx在

4x2

n,n1nN*上最小值为a，则a___________.

n6

页8第

【答案】19

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．

16．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知acosB(4cb)cosA.

（1）求sinA；

15

（2）若a2，sinC，求ABC的面积.

8

【答案】

15

（1）

4

15

（2）

4

【分析】

1

（1）由正弦定理化简acosB(4cb)cosA，求出cosA，即可得出结论.

4

（2）利用正弦定理求出c1，再由余弦定理求出b2，根据三角形的面积公式即可求解.

（1）在ABC中，由正弦定理得：sinAcosB4sinCsinBcosA，

即4sinCcosAsinAcosBsinBcosAsinABsinC，

1

因为sinC0，所以cosA，

4

15

因为0Aπ，得sinA.

4

1515

（2）因为a2，sinC，由（1）可知sinA，

84

ac

正弦定理，解得c1，

sinAsinC

由余弦定理得：a2b2c22bccosA，

13

即b2b30，解得b（舍）或b2，

22

111515

所以SbcsinA21.

ABC2244

17．在长方体AC中，ABBC4,AA22，点E,F分别是直线AC，直线BC的中点.

11111

页9第

（1）求证：BE//平面DAC；

1

（2）求点F到平面DAC的距离；

1

（3）求直线AB与平面DAC的夹角的余弦值.

1

【答案】

（1）见解析

（2）2

3

（3）

2

【分析】

（1）以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，证明直线EB的方向向量与平面DAC的法向量

1

垂直，即可得证；

（2）求出直线AF与平面DAC所成的角正弦值，从而可求出答案；

1

（3）利用向量法即可求得答案.

（1）证明：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则A(4,0,0),C(0,4,0),B(4,4,0),D(0,0,22)，E(2,2,22),F(2,4,2)，

1

因为EB(2,2,22)，DA(4,0,22),DC(0,4,22)，

11

设nx,y,z为平面DAC的法向量，

1

nDA4x22z0

则1，可取n1,1,2，

nDC4y22z0

1

因为EBn2240，所以EBn，

又BE平面DAC，

1

所以BE//平面DAC；

1

（2）解：设直线AF与平面DAC所成的角为，

1

AF2,4,2，

AFn24222

则sincosAF,n，

AFn22211

页10第

所以点F到平面DAC的距离为AFsin2；

1

（3）解：设直线AB与平面DAC所成的角为,0,，

12

AB0,4,0，

ABn41

则sincosAB,n，

ABn422

3

所以直线AB与平面DAC的夹角的余弦值为.

12

x2y2

18．已知离心率为1的椭圆C:1(ab0)与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.

2a2b2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，

求直线l斜率的取值范围.

【答案】

x2y2

（1）1；

43

231123

,,

（2）.

3223

【分析】

c1

（1）由e将椭圆方程化简为342y24y212c20，进而结合判别式法求得答案；

a2

（2）设Ax,y，Bx,y，直线l方程为ykx2，根据

1122

OAOB0xxyyxxkx2kx20，进而结合根与系数的关系求得答案.

12121212

c1

（1）根据题意，e，而a2b2c2，则a2c，b3c，

a2

x2y2

所以椭圆方程为1，3x24y212c2，

4c23c2

页11第

x2y40

342y24y212c20

3x24y212c2

16y248y4812c20，Δ482644812c20c1，

x2y2

所以a2，b3，椭圆C方程为：1.

43

（2）设直线l方程为ykx2，Ax,y，Bx,y，

1122

ykx2

3x24k2x24kx412，即34k2x16kx40，

3x24y212

16k

xx

111234k2

Δ256k21634k20k或k，且,因为O在以AB为直径的圆外，所以

224

xx

1234k2

OAOB0xxyyxxkx2kx20，则1k2xx2kxx40，于是

121212121212

416k

1k22k40，即

34k234k2

2323

12k216k.

33

231123

综上：l斜率k的取值范围为,,.

3223

19．已知数列a的前n项和为S，且S2a1.

nnnn

（1）求a的通项公式；

n

2n1

（2）求数列的前n项和T；

an

n

1

（3）若nN，T101，求的最小值.

na

n

【答案】

（1）a2n1(nN)

n

1n1

（2）T102n5

n2

（3）3

8

【分析】

（1）当n2时，可得S2a1，两式相减求得a2a，得到数列a为等比数列，进而求得数列a

n1n1nn1nn

页12第

的通项公式；

2n11n12n1

（2）由a2n1，得到2n1，结合乘公比错位相减法，即可得数列的前n项和.

na2a

nn

12n52n5

（3）由T101，得到，令b，结合b的单调性，求得b的最大值，即可求

na2n1n2n1nn

n

解.

（1）解：由题意，数列a的前n项和为S，且S2a1

nnnn

当n2时，可得S2a1，

n1n1

a

两式相减得SSa2a2a，即a2a，所以n2(n2,nN)，

nn1nnn1nn1a

n1

令n1，可得Sa2a1，解得a1，

1111

所以数列a是首项为1，公比为2的等比数列，

n

所以数列a的通项公式为a2n1(nN).

nn

2n11n1

（2）解：由a2n1，可得2n1，

na2

n

1011121n1

则T3572n1，

n2222

11112131n

可得T3572n1，

2n2222

两式相减得

1

1

123n2nnn

1111112n111

T31(2n1)32n15(2n5)，

1

2n22222122

2

1n1

所以T102n5.

n2

2n11n1

即数列的前n项和T102n5.

an2

n

1102n52n5

（3）解：由T101，即1010，

na2n12n12n1

n

2n52n32n572n

令b，则bb，

n2n1n1n2n2n12n

页13第

当1n3时，bbbb，

4321

当n4时，bb0，即bb，即有bbb，

n1nn1n45