2021北京高一（上）期末数学汇编：集合

2021北京高一（上）期末数学汇编

集合

一、单选题

1.（2021•北京•清华附中高一期末）已知集合{》卜2。}与{1,2}的交集为0,则0的值可以为（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2021•北京二中高一期末）已知集合加={一1/},"={兄-2＜工＜1},则MClN=（）

A.0B.{-1}C.{1}D.{-1,1}

3.（2021•北京市第四中学顺义分校高一期末）方程组的解集是（）

［厂+x=2

A.{（1,-1）,（?1,1）}B,{（1,1）,（-2,2）}

C.{（1,-1）,（-2,2）}D.{（2,-2）,（-2,2）}

4.（2021•北京市第四中学顺义分校高一期末）已知集合4={-1,0,2,3},8={x|x=2"l,ZeN},那么

()

A.{-1,0}B.{-1,2}C.{0,3}D.{-1,3}

5.（2021•北京大兴•高一期末）已知集合4=京大，2},B={1,2,3},则403=（）

A.{0}B.⑶

C.{1，2}D.{0，1，2,3}

6.（2021•北京昌平•高一期末）已知集合A={0,1,2,4},8={1,2,3},则人口8=（）

A.{0,1,2,3,4}B.{3}C.{1,2}D.{0,4}

7.（2021•北京通州•高一期末）已知集合人={刈犬＞1},B={x|x＜2},则集合ACB=（）

A.0B.RC.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

8.(2021•北京朝阳•高一期末)已知集合A={+1<》<2},B={-2,-l,0,l,2},则AP|B=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

9.（2021•北京东城•高一期末）已知集合4={-1,。,1},集合8=k€%产=1},那么4n8=（）

A.{1}B.{0,1}C.{-U}D.{-1,0,1)

10.（2021•北京•高一期末）已知集合。={L2,3,4,5,6＜A={1,2,3},集合A与8的关系如图所示，则集合

B可能是（）

A.{2,4,5}B.{1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}

11.（2021•北京•临川学校高一期末）设集合4={"-1＜工＜2},8={0,1,2},则AD8=（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

12.（2021•北京石景山•高一期末）已知集合人={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则Ap|B中元素的个数为

A.1B.2C.3D.4

二、解答题

13.(2021•北京昌平•高一期末)已知集合S"={X|X=(不芍,伙,1}/=121,”}("12).对于

A=(4，%,L,a"),B=(〃&L,")eS“，定义：A与8的差为A-8=(&心|L又-2|)；A与B之间的距

离为d(A,8)=£l4f].

Z=1

(1)当1=2,”=5时,设A=(l,2,1,1,2),8=(2/,1,2,1),求A-B4(AB)；

(2)若对于任意的AB,CeS“，有A-8cS“，求k的值并证明：d(A-C,3-C)=d(A,B).

14.(2021•北京石景山•高一期末)已知集合A=1x|-5<xwg],8={x|x<l或x>2},U=R.

(□)求”8;

(□)求45&B).

15.(2021•北京顺义•高一期末)设集合SqN*,且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：口

T=N*,且T中至少有两个元素；□对于任意x,yeS,当)W工，都有孙eT；口对于任意x,yeT,若

y>x,则』eS；则称集合T为集合S的“耦合集”.

X

(1)若集合£={1,2,4},求集合》的“耦合集”7；；

(2)若集合另存在“耦合集”与，集合邑={外02，外，外}，且P」>P3>P2>Pl，求证：对于任意

14i</44,有以e$2；

Pi

(3)设集合S={p「P2，%幺},且。4>小>22>口22,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

16.(2021•北京顺义•高一期末)己知集合人={[1<*<3},B={x[2<x<4},C={x|0<x<a).

(1)求AUB，ans；

(2)若AaC,求实数a的取值范围.

参考答案

1.D

【分析】由已知得到{1,2}中的元素都不在{x|xNa}中，即1和2都不满足不等式xNa,由此得到。的取值

范围，从而做出判定.

【详解】由已知得{1,2}中的元素都不在{x|x2"}中，即1和2都不满足不等式xNa,

所以1＜。且2＜。,所以〃＞2,

故选：D.

2.B

【分析】分析集合M中元素与集合N的关系即可得解.

【详解】显然，集合M中只有两个元素，-lwN”N

所以McN={-l}.

故选：B

3.C

(x+y=0

【解析】解出方程组0c得解，再表示成集合的形式即可.

[x^+x=2

y=0fx=-2fx=1

【详解】由方程组2c可得，或1

[X+x=2[y=2[y=-1

所以方程组，2+：：°2的解集是{(1-1)，(-2,2))

故选：C

4.D

【解析】根据交集的定义可求4nB.

【详解】因为8={x|x=2A-l#eN},故B中的元素为大于或等于T的奇数，

故AnB={-l,3},

故选：D.

5.C

【解析】根据交集运算直接求解.

【详解】•••4={0，1，2),8={1,2,3},

.川3={1，2},

故选:C

6.C

【解析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果.

【详解】因为集合4={0,1,2,4},5={1,2,3),

所以ADB={1,2}.

故选：C.

7.C

【解析】利用交集的定义可求得集合4nB.

【详解】已知集合A={x|x>l},B={x\x<1\,贝l]Ac8={x[l<x<2}.

故选：C.

8.B

【解析】利用集合的交运算即可求解.

【详解】由4="卜l<x<2},B={-2,-1,0,1,2),

则An8={0,l}.

故选：B

9.A

【解析】求得集合8,集合交集的运算，即可求解.

【详解】由题意，集合A={-l,0,l},B={xeN|x2=i}={l},所以An8={l}.

故选：A.

10.D

【解析】由图可得A,由选项即可判断.

【详解】解：由图可知：8=4,

•.,A={1,2,3},

由选项可知：{1,3}=A,

故选：D.

II.B

【解析】根据交集的定义，直接求交集.

【详解】VA={x|-l<x<2),e={0,l,2),

.•.Ac8={0,l}.

故选：B

12.B

【详解】由题意可得An8={2,4},故中元素的个数为2,所以选B.

【名师点睛】集合基本运算的关注点：

(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的

前提.

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解

决.

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

13.(1)(1,1,0,1,1)；4：(2)&=0；证明见解析.

【解析】(1)直接代入计算A—8和"(A8)；(2)根据q，ae#,l}(i=l,2,L,“)，都有何,一%=4或1,可计算

得％=0；然后表示出d(A-C,8-C)=f|(q-q)一3-q)|,分别讨论c：=0与q=1两种情况.

i=l

【详解】(1)A-B=(|l-2|,|2-l|,|l-l|,|l-2|,|2-l|)=(l,l,0,l,l):

d(A,B)=q.—々|=l+l+0+l+l=4；

i=l

(2)证明：因为S"={X|X=(X”X2，L伙/},i=L2,L,〃}("Z2),

A-B=(|4-ai，3-4ILJa“-dl)eS,,,所以对于任意的48€S“，即对"也e*,l}(i=l,2,L,都有

|%_"|=k或1'所以得二=0.设C=(q,q,L,C")eS.

则d(A-C,B-C)=f,当q=0时，|(q-q)-(4—q)|=k-4|；

1=1

当q=1时，|(4一()一(4一叫=|(1-4)一(1一4)|=|4一引.

所以d(A-C,8-C)=(《一£)-色一£)1=q-〃I="(A8)

1=11=1

【点睛】解答该题的关键是需要注意理解并表示出d(A-C,B-C)=之I(qf)-色-q)I,然后代入化简判

/=1

断c,=0与q=l两种情况.

14.(1)(—5,1)(2)(—5,2]

【解析】(1)根据交集直接能算；

(2)根据补集、并集运算求解.

【详解】(1)因为A=[x]-5<x4|),B={x\x<\或x>2},

所以AnB=(-5,l)

(2)由8={x|》vl或x>2},。=1<知,1=[1,2],

所以AU&B)=(-5,2].

15.(1)7；={2,4,8}；(2)证明见详解；(3)5个

【解析】(1)根据“耦合集''定义可得.

e邑得(仁邑同理其

(2)由条件」可知《的可能元素为：片舄,巴弓,乙匕,《心；由条件口可知

PA

它比得证;

(3)由⑵知亮eS得铲耳即鸟=斤，同理?，故/={[3/尸用/}共5个元素

【详解】解