2021年广东省春季高考数学模拟试卷3原卷版

2021年广东春季高考数学模拟试卷（13）

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.下列函数中既是偶函数，又在（0,+力）内单调递增的为（）

A.y=x2B.y=*2C.y=/D.y=-x*3

2.已知全集。=区，集合A={x|y=lgx},集合8={y|y=&+l},那么AcQB：（）

A.°B.（0,1]C.（0,1）D.（l,4-oo）

3.若函数/（£）=/+2（4—1）》+2在区间（—8,T]上是减函数，则实数。的取值范围是（）

A.[-3,+co）B.（―co,—3]C.（—co,5]D.[3,+co）

4.记S“为等差数列{6,}的前〃项和，公差d=2,q,a3,%成等比数列，则Sg=（）

A.-20B.-18C.-10D.-8

5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户

型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满

意的人数分别为（）

A.100,8B.80,20C.100,20D.80,8

6.设有直线y=A(x-3)+l,当％变动时，所有直线都经过定点()

A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)

x-yNO

7.不等式组,x+yNO表示的平面区域的面积为（）

0<x<2

A.2B.3C.4D.5

8.将函数/（x）=6sinx—cosx的图象向右平移（个单位得到函数尸g（x）的图象，则g（一?）的值

为（）

A.B.-72C.73D.V2

9.已知a、b、c分别是AABC的内角A、B、C的对边，若"C<cosA,则AA5C的形状为（）

sin8

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形

10.已知等边三角形ABC的边长为1,BC=a,CA=b,AB=c,那么小。+bw+c.

33

A.3B.-3C.—D.-----

22

11.如图，正方体中，两条异面直线BG与与，所成的角是（）

A.30B.45C.60D.90

12.为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1,2,3,4,5,6

这六个数字当中任选一个数字（两人所选的数字可以相同），如果所选出的两个数字相差不超过1,则称这

两个小朋友“心有灵犀两个小朋友“心有灵犀”的概率为（）

13.若直线依一y+l=O与圆x2+y2+2x—4y+l=0有公共点，则实数%的取值范围是()

A.[-3，+8)B.(YO,-3]C.(0,+8)D.(—00,+8)

14.设。>(),b>0,若6是5"与5”的等比中项，则工+工的最小值为()

ab

I

A.8B.4C.1D.-

4

15.元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只

玫瑰与5只康乃馨所需费用额小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用

为3元，则A8的大小关系是().

A.A>BB.A<BC.A=BD.A8的大小关系不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，满分24分)

16.出+8P-log636=——.

17.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为.

击帆网蝴筏图

何视图

18.已知两点4(1,0)、8(0,2),点P是圆(x+"+y2=i上任意一点，则△出8的面积的最小值为

19.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由

四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为

25,直角三角形中较小的锐角为6,那么tan£.

三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，满分36分)

20.己知数列伍“｝为正项等比数列，满足%=4,且％，3%，/构成等差数列，数列｛2｝满足

d=log2a“+log24+L

(1)求数列｛%｝,｛或｝的通项公式;

(2)若数列｛a｝的前"项和为S"，数列｛c,J满足q,=7、，求数列｛c“｝的前”项和

43“T

21.如图所示，圆柱。中，母线AB与底面垂直，8C是的直径，点。是。。的圆周上异于8,C

的点.

(1)求证：平面ABD