初中数学-28.1锐角三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析："锐角三角函数"中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，由于这个锐角是一个特殊的角，通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是30°，45°，60°，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这里体现了函数的思想，这也为引出正弦函数的概念作好铺垫。有了上面这样的感受，会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一个"探究"栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到"在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值"，由此引出正弦函数的概念，这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应。在引出正弦函数的概念之后，教科书在一个"探究"栏目中，类比着正弦的概念，从边与边的比的角度提出一个开放性问题：在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个角的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？提出这个问题的目的是要引出对余弦函数和正切函数的讨论。由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成。在余弦函数和正切函数的概念给出之后，教科书在边注中分析了锐角三角函数的角与数值之间的对应关系，突出了函数的思想。一些特殊角的三角函数值是经常用到的，教科书借助于学生熟悉的两种三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，当然这时所要求出的角都是、和的特殊角。教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。（1）学情分析1.本课的教学对象是九年级的学生，他们在平时的学习中表现出比较活跃的思维能力，能够在课堂上积极表达自己的学习方法,通过特殊的角的三角函数培养学生数形结合的思想。2.学生前面已经学习三角函数定义本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成．教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．教科书只就常见的情况进行介绍．测评练习.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan3002.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离.BBCA┐拓展提高一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm？核对答案教材分析本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用．相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础．本章属于三角学中的最基础的部分内容，加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练．会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．利用此\o"欢迎登陆全品中考网"表格培养学生的逆向思维；初次渗透在直角三角形中，利用边角关系求角的度数，这也是解直角三角形的一部分．教师提出问\o"欢迎登陆全品中考网"题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生：特殊角的三角函数值必须熟记；2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？28.1.3特殊角的三角函数值(第3课时)教学目标熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．重点会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？sinA==cosA==；tanA==在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?┌┌┌┌┌提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα1教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值。让学生记忆2分钟，教师检查。同位互查1知道角和函数名称求函数值2知道函数名称和函数值能求角。．（二）特殊角三角函数的应用1．教师出示\o"欢迎登陆全品中考网"题目后，学生观察\o"欢迎登陆全品中考网"题目特点，找到解\o"欢迎登陆全品中考网"题方法，即将特殊三角函数值代入求值．师生共同完成与课本类似题目例1：求下列各式的值．（1）(1)（1）cos260°＋sin260°(2)sin2600+cos2600-tan450.．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）cos2600表示(cos600)2,其余类推.学生认真独立完成，教师巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1（2）sin300+cos450=+学生板书方式一步一步解上面两题．学生板书师生共同点评2巩固训练(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600学生板书，学生点评3．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师出示\o"欢迎登陆全品中考网"题目后，让学生认真读\o"欢迎登陆全品中考网"题，分析\o"欢迎登陆全品中考网"题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是角的对边，OB是角的邻边，由此想到利用角的正切值来求角的度数．初次解这种类型的\o"欢迎登陆全品中考网"题目，教师要学生板演解\o"欢迎登陆全品中考网"题过程，师生共同点评给学生规范的解\o"欢迎登陆全品中考网"题格式．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．师生归纳反思：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=AC=，求∠A、∠B的度数．教师出示\o"欢迎登陆全品中考网"题目，学生读\o"欢迎登陆全品中考网"题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对\o"欢迎登陆全品中考网"题目的理解，对学困生给予指点．练习3课堂总结学生要牢记下表：30°45°60°sinαcosαtanα1对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．教师提出问\o"欢迎登陆全品中考网"题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生：特殊角的三角函数值必须熟记；2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．达标测试.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan3002.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离.BBCA┐拓展提高一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成60°角时，指尖高出头顶多少cm？核对答案第3课时作业设计（教师布置作业，学生记录作业，并能独立完成作业．）1、复习本节课所学习内容2、完成P69习题28.1第3题、3、完成P67练习2效果分析：点评；好的教学方法常常使我们事半功倍。新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。启发式教学：启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。合作式教学：在师生平等的交流中评价学习，评价贯穿整个教学过程。认为教案教学设计>设计合理，三维目标得到体现，各环节过渡自然、联系紧密，学生的主动性和积极性被调动起来，让学生在脑海中对本节课有了初步的印象。不足之处：一节平常的数学课，经过反思，会发现许多值得推敲的地方，在许多细节的地方需要精心设计。应在教学中体现师生互动环节，同时在小结时，还可以让学生再次去总结本节课中常犯的错误。、教学反思：本节课先利用复习引入为为学习特殊角的三角函数本节课做铺垫，教师提出问\o"欢迎登陆全品中考网"题，学生思考并解答，教师关注学生对特殊角三角函数值的记忆方法和正确率．教师可用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．对于表格不同运用，知道角求函数值和知道函数值求角。为了巩固记忆成果，教师出示例题。教师出示\o"欢迎登陆全品中考网"题目后，学生观察\o"欢迎登陆全品中考网"题目特点，找到解\o"欢迎登陆全品中考网"题方法，即将特殊三