高中数学-指数函数图像及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析知识目标1.掌握指数函数的概念；2.掌握指数函数的图象和性质的简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标：1.培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；2.体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；3.培养学生学数学，用数学的能力。情感目标：1.让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；2.通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。3.提高学生主动学习数学的兴趣，激发学生用数学的意识。学情分析1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。2、学生的困难（1）本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。（2）学了多年的数学，学生并未养成用数学的习惯，通过本节课帮助学生初步建立学数学用数学的意识，初步建立数学模型解决生活中的实际问题效果分析数学组《3.1.2指数函数图像及性质》效果分析数学组在上本课之前，一直想着如何在课程里实现数学的生活化，这也是我一直想倡导的。后来几经易稿，终于想到利用验证网上传言引入新课，设计数学小实验，初步引起学生学数学的兴趣，进而激发学生用数学的意识一、从知识掌握情况分析：本节课内容主要讲了指数函数定义图像及性质，学生当堂课可以掌握，从课堂测试可看出对于本节知识点学生掌握情况良好，利用指数函数单调性比较大小，同底的情况掌握优，但是不同底的，引入中介值的比较还需反复练习。二、创设情境激发学生的兴趣课堂上从学生的反应来看，较多的引入生活实例，伴随着教师的讲解，对学生的冲击力还是很大的。特别是指数变化的爆炸式增长，真正的让学生震撼。进而我引导学生从现在起竖立起理财的意识；以及通过计算饮少量酒就需要等2小时才能驾车，让学生劝解家人真爱生命，远离酒驾。三、课后调查课后通过与学生交谈得知，这样的贴近生活的数学课，让学生非常受用，也使学生有了用数学的意识。特别是我课上说：不是数学无用，而是学数学的人不会用。逐步消除九中学生学数学的畏难情绪。观评记录数学组《3.1.2指数函数图像及性质》观评记录数学组姓名王云剑工作单位职称中教二级职务数学教研组长所在年级高二评价：短评语教学切入点好，板块明显，层次清楚，步步为营，有高山悬瀑、水到渠成之效。长评语一、该教师拥有高超的数学教学基本功：牟老师的语言、文字、体态的表达能力充分展现在教学过程中，无疑渗透到教学效果里，在讲课时那真挚充沛的感情、抑扬顿挫的音调、精炼生动的语言、亲切和蔼的态度,让人如坐春风，甚至让人沉醉其中。二、教学设计新颖别致：兴趣是促进学习的内驱力，该教师用新颖别致、巧妙智慧的教学设计激发了学生的学习兴趣,引发了学生探究求知的主动性。例如：在开头引用中央二台《是真的吗？》辨别网络传言，引导学生利用所学数学知识判断网络传言一张A4纸最多能折叠7次；一张A4纸如果连续折叠，高度比从月球到地球的距离还大。用小数据引起学生的否定；用大数据引起学生的惊讶，顺利过渡到新课。三、应用生活化：

学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的,必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系,运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。牟老师这一点就做得很好。牟老师抛弃了教材中提到的细胞分裂、碳元素衰变等例子，从实际生活中选取了更贴近学生的折纸活动，设计数学小实验，通过可能和不可能激发学生的兴趣，借助几何画板多个指数函数图像比较，加深学生的图像印象；利用指数爆炸引入理财小知识；利用酒精体内残留提醒学生真爱生命，远离酒驾。真正实现数学生活化。四、体现德育教育：在生活应用这段教学中，牟老师用引例计算了折纸折叠64次后的厚度远远大于地球到月球的距离，让学生体会了大数据，体会了指数爆炸的威力，同时牟老师播放了一段视频，内容是生活中的指数爆炸的实际应用，特别是复利的威力，引导学生从学生时代注意理财意识的培养；而且牟老师还让学生计算了喝少量酒后几小时才能驾车的实例，让学生竖立拒绝酒驾的意识，学生都看得很投入，也很受震撼。牟老师很好的抓住这个时机，从诚信、友善、和谐、敬业四个方面对学生进行践行社会主义核心价值观的教育。而整堂课中，教学情境的设计和教学过程的实施，也体现了正确的教育教学思想和理念，打破传统的教育观念的束缚，围绕“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”建立新的教育思想。教学过程体现“先学后教”、“以学定教”的教学理念，师生互动、生生互动，这一切体现了一条主线：以学生为本。姓名刘秀萍工作单位职称高级教师职务高三备课组长所在年级高三评价：本节课牟老师精心准备，运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动，成功地激发了学生的学习兴趣。这位老师的课堂教学风格和教育教学理念，深深地震撼着我；听了这节课，让我受益匪浅。下面，我就谈谈我的几点看法。一、创设有效的教学情境，激发学生的学习兴趣——“导”《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”过去的“复习导入”、“直接导入”等新课导入方法大多被“创设情景”导入法所代替，内容生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的“让学生真正成为主体，拥有学习主动权”，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实。这节课都体现了这一特点。选择时下流行的电视节目《是真的吗？》——引导学生做小实验，利用所学数学知识辨别是真是假；利用指数爆炸式的增长及酒驾实例等一系列学生所熟悉的、直观的、蕴含数学内容的生活情境，让学生结合亲身经历，加深学生对所学数学知识的感悟，从而唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生探索新知的积极性。二、探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能——“学”《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学教学过程是学生在教师的组织和引导下，进行积极主动参与学习的过程，其核心是调动全体学生积极主动地参与到学习的全过程。它不仅仅是一个认识过程，更重要的是让学生参与实践操作活动，亲自体验数学知识，主动获取知识的过程，同时也有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。如，利用几何画板动态演示不同底的指数函数图像。三、合理安排有效的课堂练习，培养学生的思维能力——“练”课堂练习是检查认知目标的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习可以检查学生的学习效果和教师的教学效果。有效的课堂练习还能为教师提供教学反馈，从而修改教学方案、提高课堂教学效益。实践表明，有效的课堂练习也是减轻学生课业负担的必要手段。总之，在这节课中，老师能创设有效的教学情境，关注学生的生活经验和心理特点，引导学生多角度思考问题，解决问题。让学生真正成为学习的主人，教师真正成为组织者、引导者、参与者、促进者。让整个课堂焕发出生命活力！姓名孙波工作单位职称中教二级职务数学教师兼教导处副主任，高二年级备课组长所在年级高二评价：观看牟老师的录像课，做如下观评感想：一、坚持立德树人。牟老师整堂课立足点定位于主动学数学，主动用数学，不是数学没用，而是学的人没想到用。在这节课里，牟老师结合指数爆炸的威力，给学生放了一段理财的小视频，其中介绍的复利的原理就是指数的增长，通过大数据对大家的震撼，让学生体会知识是有用的，复利+时间=财富。学生都看得很投入，也很受震撼。牟老师很好的抓住这个时机，从诚信、友善、和谐、敬业四个方面对学生进行践行社会主义核心价值观的教育。二、创建合理可行的教学目标，有效整合教学内容。牟老师在设计本节课的三维教学目标时，充分考虑到九中学生的学情。牟老师还对教材进行了整合，将社会实际问题嵌入到本节课有理论，有实践，真正的实现了数学生活化。三、灵活运用教学方法策略，有独特的教学特色和风格。牟老师还运用了以下下教学方法：1.利用视频资源，从动态角度帮助学生认识指数函数。例如，几何画板展示不同底的指数函数，复利的威力，指数的威力，酒精在体内的存留时间，多久能再驾车。像这样的例子贯穿整堂课，反复出现，反复强调，使学生理解更容易、更深刻；2.利用交互式的电子白板，参与式教学。另外，牟老师这节课教态自然大方，语言精炼亲切。从学生的课堂反应来看，学习效果不错。值得学习。教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，比如指数爆炸等现实问题，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面等等，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。3.1.2指数函数图像和性质济南九中一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、教学目标知识目标①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质的简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。四、学情分析及教学内容分析1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。2、学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。五、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。六、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念2.发现问题，深化概念

3.探究图像，理解性质

4.强化训练，落实掌握5.数学模型，理性视角5.总结归纳改进提升

6.课堂检测（一）情景设置，形成概念学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。1、引例：（1）通过验证网络传言：一张A4纸最多能对折7次，这是真的吗？一张A4纸如果能连续对折4次，则高度比从月球到地球的距离还大，这是真的吗？（2）折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ2、形成概念：形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。（二）发现问题、深化概念问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x

4)ｙ=(-3)x

5)ｙ=3-x=(1/3)x

设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。1）ax的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠12、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠11）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。分a﹤=0，a=1讨论。1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。3）a=1时，ax=1x=1是常量，没有研究的必要。（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x

4)ｙ=(-3)x

5)ｙ=3-x=(1/3)x

1、1）ax的前面系数为1；2）自变量x在指数位置；3）a>0且a≠1。2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。（三）研究图像，理解性质指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步（1）让学生作图

（2）观察图像，发现指数函数的性质

（3）归纳整理设计意图：（1）观察总结a>1,0<a<1图像上的差异（让学生利用几何画板画出来）（2）观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图像关于y轴对称。

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=ax的图像与性质以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明；设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

（2）学习用做商法比较大小。4、奇偶性：不具备

5、对称性：ｙ=ax不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）

（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）7、当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1，

当x>0时,0<y<1；当x<0时,y>18、ｙ=ax（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。（四）强化训练落实掌握例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5与1.73（2）0.8－0.1与0.8－0.2方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性（3）与；（4）与方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)2/3与(5/6)2/3；（6）（-2.1）3/7与（-2.2）3/7方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大图高。（6）“-”是学生的易错易混点。（7）（0.3）-3与(2.3)2/3；（8）1.70.3与0.93.1。方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕(2.3)2/3。设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性）（3）培养学生灵活运用图像的能力。（五）数学模型，理性视角例2.回扣引例，让学生当场试试能折叠几次？理论上可以折叠无限次，但是现实生活中不一定实现。我们只能做数字上的推导例3.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少。为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL。问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾车？（精确到1小时）（六）总结归纳，拓展深化（七）课堂检测（八）布置作业效果分析数学组《3.1.2指数函数图像及性质》效果分析数学组在上本课之前，一直想着如何在课程里实现数学的生活化，这也是我一直想倡导的。后来几经易稿，终于想到利用验证网上传言引入新课，设计数学小实验，初步引起学生学数学的兴趣，进而激发学生用数学的意识一、从知识掌握情况分析：本节课内容主要讲了指数函数定义图像及性质，学生当堂课可以掌握，从课堂测试可看出对于本节知识点学生掌握情况良好，利用指数函数单调性比较大小，同底的情况掌握优，但是不同底的，引入中介值的比较还需反复练习。二、创设情境激发学生的兴趣课堂上从学生的反应来看，较多的引入生活实例，伴随着教师的讲解，对学生的冲击力还是很大的。特别是指数变化的爆炸式增长，真正的让学生震撼。进而我引导学生从现在起竖立起理财的意识；以及通过计算饮少量酒就需要等2小时才能驾车，让学生劝解家人真爱生命，远离酒驾。三、课后调查课后通过与学生交谈得知，这样的贴近生活的数学课，让学生非常受用，也使学生有了用数学的意识。特别是我课上说：不是数学无用，而是学数学的人不会用。逐步消除九中学生学数学的畏难情绪。课后反思数学组“指数函数”的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的概念，图像及性质；“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。大部分学生数学基础，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时九中学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学