2023年中考数学总复习中档题集锦

PAGEPAGE132023年中考数学总复习中档题集锦1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．〔1〕请猜测DF与DE之间有何数量关系？〔2〕证明你猜测的结论．2．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A〔1，0〕，B〔0，2〕两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．3．：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．〔1〕求证：P是AQ的中点；〔2〕假设tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．4．：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：〔1〕BD=CD；〔2〕DE是⊙O的切线．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．〔1〕求证：△BDF≌△CDE；〔2〕假设AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．〔1〕求∠B的度数；〔2〕假设∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．〔答案用含根号的式子表示〕7．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点〔不与A、B重合〕，过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．〔1〕如图1，假设CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．〔2〕如图2，假设AB=6，AM=4，求AC的长．8．如图，抛物线经过A〔4，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣2〕三点．〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．二．选择题9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，以下结论中：①SABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为〔〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第9题图第10题图第11题图10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．假设点A′在AB上，那么旋转角α的大小可以是〔〕 A．30° B．45° C．60° D．90°11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于〔〕A．50° B．55° C．60° D．65°12．如下图的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，那么cos∠B的值是〔〕A． B． C． D．第12题图第13题图13．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影局部的面积为〔〕A． B． C．1﹣ D．1﹣14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，给出以下说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________〔请写出所有正确说法的序号〕．第14题图第15题图第16题图15．如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点．那么阴影局部的面积为_________．16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为_________cm．17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，假设在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一局部制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？18、某化装品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化装品，假设购进A品牌的化装品5套，B品牌的化装品6套，需要950元；假设购进A品牌的化装品3套，B品牌的化装品2套，需要450元．〔1〕求A、B两种品牌的化装品每套进价分别为多少元？〔2〕假设销售1套A品牌的化装品可获利30元，销售1套B品牌的化装品可获利20元，根据市场需求，化装品店老板决定，购进B品牌化装品的数量比购进A品牌化装品数量的2倍还多4套，且B品牌化装品最多可购进40套，这样化装品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？19、某乒乓球训练馆准备购置n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.假设仅考虑购置球拍和乒乓球的费用，请解答以下问题：〔1〕如果只在某一家超市购置所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？〔2〕当k＝12时，请设计最省钱的购置方案．20、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了局部彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x〔个〕1234……彩纸链长度y〔cm〕19365370……〔1〕把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜测y与x的函数关系，并求出函数关系式。〔2〕教室天花板对角线长10m21、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率〔孵化率〕分别如图1，图2所示：〔1〕求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；〔2〕如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？22、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”〔1〕小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明〔2〕小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规那么规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，那么他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．〔3〕在〔2〕的游戏规那么下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF．24、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE、AE，AF⊥DE，垂足为F，AE平分∠BED．求证：DE＝BC．25、在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F．〔1〕求证：△BEF≌△DCF；〔2〕假设AB＝6，BC＝8，求BF的长；26、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.〔1〕求证：△BDE≌△BCF；〔2〕判断△BEF的形状，并说明理由；27、一座建于假设干年前的水库大坝的横断面如下图，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花〔1〕求整修后背水坡面的面积；〔2〕如果栽花的本钱是每平方米25元，种草的本钱是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？28、如图，为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点．ADFEADFEBC〔2〕假设AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求的长；29、如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．〔1〕点D是△ABC的________心；〔2〕求证：四边形DECF为菱形．30、：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD。〔1〕求证：△AGE≌DAC；〔2〕过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，并说明理由。31、如图，在△ABE中，BA＝BE，C在BE上，D在AB上，且AD＝AC＝BC.F〔1〕假设∠B＝40°，求∠BCD的大小;F〔2〕过C作CF∥AB交AE于F,求证：CF=BD.ABCABCDOEFMN〔1〕图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；〔2〕求证：∠MAE=∠NCF。33、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．BCCCCAGDFEBCCCCAGDFE⑵在图中，假设G在AD上，且∠GCE＝45°，那么GE＝BE＋GD成立吗？为什么？34、如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。〔1〕证明：BE＝AG〔2〕点E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由。35、如图，在中，，，点，分别在，CDBFEAAC上，把沿着对折，使点落在上点处，且使.CDBFEA(1)猜测与的数量关系，并说明理由；(2)求证：四边形是菱形.36、一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，x与y的局部对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是〔〕x-2-10123y3220-1-2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>137、地面的瓷砖如图，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，以下判断正确的选项是〔〕A．被藏在白色瓷砖下的概率大B．被藏在黑色瓷砖下的概率大C．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D．无法确定38、假设是方程组的解,那么m,n的值分别为〔〕A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=339、将一副三角板按如下图的位置叠放，那么△AOB与△DOC的面积之比等于〔〕A.B.C.D.第39题图40、一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，那么圣诞帽的外表积为____cm2(结果保存π)．41、如果代数式的值为－4，那么代数式的值为．ABCPEFM42、二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数的图像，那么二次函数的解析式为_________．ABCPEFM43、观察以下等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜测：第n个等式是．44、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，那么AM的最小值为．45、如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进14米站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为．(计算结果保存一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度．46、：A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设D为⊙O上一点，∠ACD＝45°，AD＝，求扇形OAC的面积．AADBOC第46题图13.由于受到“三鹿奶粉事件〞影响，惠客超市销售的蒙牛纯牛奶销量呈下降趋势，为了扩大销量，减少库存，商场决定降价销售.每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，进价为每箱45元.价格每降低1元，平均每天多销售20箱，设每箱降价x元〔x为正整数〕，〔1〕写出平均每天销售y〔箱〕与x〔元〕之间的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？47、为了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华调查初一年级三个班的全体同学；小明调查初二年级三个班的全体同学；小芳调查初三年级全体同学；小兰从初一、初二、初三三个年级中分别抽取了一个班同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是()A．小兰B．小明C．小芳  D．小华48、某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，假设第二年的利润到达112万元，设第一年的利润率为x，那么方程可以列为A．500(1+x)(1+x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)=112+500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(x+8%)=11249、二次函数的图象的顶点坐标是()BAOBAO50、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1,那么这个圆锥的底面半径为()A.B.C.D.51、横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y＝的图象上整点的个数是()A．3个B．4个C．6个D．8个第54题图第52题图第53题图52、如图，在边长为1的等边三角形ABC中，点D是AC的中点，点P是BC边的中垂线MN上任一点，那么PC＋PD的最小值为第54题图第52题图第53题图53、某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈〔如图53〕，那么螺旋形花圈的长至少米．第55题图54、将正整