3.3+解一元一次方程（二）-去括号与去分母（2）+课件++2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（2）人教版

七年级上册教学目标教学目标：1.掌握含有括号的一元一次方程的解法；2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。重点：含有括号的一元一次方程的解法是重点；难点：括号前面是负号时去括号是难点。新知导入1．化简下列式子：解：原式=解：原式=思考：如果要解

，你能想到什么办法吗？新知导入

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.数学小史料问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？

（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？分析：设这个数为x．根据题意，得此方程与上两节学的一元一次方程有何差异?能不能用上节课学过的去括号的方法求解？该怎么求方程解呢?合作探究合作探究方法1:合并同类项，得系数化为1，得方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得合并同类项，得系数化为1，得这样做的依据是什么?思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较简便？等式的基本性质2.97x=1386合作探究解方程：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数10）

去括号移项合并同类项系数化为1

新知讲解解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.注意：(1)去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号.归纳总结

解一元一次方程的一般步骤和根据是：

(1)去分母（根据等式的性质2）;(2)去括号（根据分配律）;(3)移项（根据等式性质1）;(4)合并同类项(逆用分配律）;(5)化系数为1，得到方程的解（根据等式性质2）.例题讲解例3解下列方程:解：去分母（方程两边乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括号，得2x+2

–4=8+2–x.

移项，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同类项，得3x=12.

系数化为1，得x=4.

例题讲解解：去分母（方程两边乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括号，得18x+3x

–3=18–4x+2

移项，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同类项，得25x=23

系数化为1，得针对训练下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错课堂练习1．以下解方程

的过程中，从哪一步开始出现错误(

)A．4(2y－1)－2(5y＋2)＝3(3y＋1)－1B．8y－4－10y－4＝9y＋3－1C．－11y＝10D．y＝－A课堂练习2.把方程去分母，正确的是()

A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)

B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)

C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)

D．18x＋4x－1＝18－3x＋1A课堂练习4．某书中一道解方程题

，▲处印刷时被墨盖住了，查后面答案，发现这道题的解为x＝－2.5，那么▲处的数字为

．3．若关于x的一元一次方程

的解是x＝－1，则k的值是(

)A．27B．1C．－D．0B5课堂练习5.下面是解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．()去括号，得9x＋15＝4x－2.()()，得9x－4x＝－15－2.()()，得5x＝－17.()，得()等式的性质2去括号法则移项等式的性质1合并同类项系数化为1等式的性质2课堂练习6．解下列方程：去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4；解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．课堂练习6．解下列方程：去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.合并同类项，得－4x＝－3.系数化为1，得x＝

；去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.解：原方程可化为课堂练习7.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式

x2＋3x－2的值大6.解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.课堂练习8.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：

解得