2019河南中考数学模拟试卷(含答案)

2019年河南省中考数学预测卷3参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．﹣4B．C．4D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣4的相反数是4，故选：C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（3分）0001A型航母于2018年5月13日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为6万5千吨，将6万5千用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．﹣6.5×104C．6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）A．BC．D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线.故选：A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）A．B．；C．；D．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．

5．（3分）7与3日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中8名选手某项得分如下：80,86,89,84，84，84，92，92则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、87【答案】A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是84；把数据按从小到大顺序排列，80,84，84，84，86,89，92，92可得中位数=（84+86）÷2=85；故选C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：D．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，a为正整数，则符合条件的所有正整数a的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出a≤6，由a为正整数，即可求出a的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于x的一元二次方程有实数根∴，∴a≤6．∵a为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共6个故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简再求值：，其中；解：当时，原式.【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值一定要注意将分母有理化.17．（9分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”，C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人.（2）补全条形统计图中.（3）条形图中的a=，扇形图中的b=.

【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据完备的是A,故可推测样本容量；（2）根据B中的人数为75，可知其所占的圆心角度数为90°，进而计算出C所占的圆心角度数为18°，计算比例可得C的人数为15人.（3）由（2）知道扇形图中的B所占的圆心角为90°；D所占的圆心角为108°，得出其所占比例为30%，计算D人数为90名.【解答】解：（1）．（2）C所占的圆心角的度数为勾选C词所占的人数为，故补全统计图如下：（3）由（2）知道b=90，勾选D词的所占圆心角度数为108°，故其人数为，故a=90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）)在矩形AODB中，AB＝6，BD＝4，分别以OD，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．C为AB中点，过点C的反比例函数y＝(k>0)的图像与BD边交于点E.(1)求反比例函数解析式；(2)求△OEC的面积．【分析】（1）由图知点C的坐标是（3,4）代入解析式，即可求得反比例函数解析式为.（2）过点E,点E的横坐标为4，故得点E的纵坐标为3；在知道线段BC,BE,DE的长度情况下，进而用切割法可得△OEC的面积.解：(1)∵C点是AB边中点，AB=6,BD=4，∴得点C的坐标为（3,4）∵C是反比例函数y＝(k>0)图像上的点，∴k=3×4=12，故反比例函数的解析式为；(2)由题意知过点E,∵点E的横坐标为4，∴点E的纵坐标为12÷4=3，故点E的坐标为（4,3）∴BE=1,DE=3∴∴【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的关键.19．（9分）如图，△EDF为⊙O的内接三角形，FB平分∠DFE,连接BD，过点B作直线AC，使∠EBC＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求证：直线AC是⊙O的切线；【分析】（1）要证明BD2＝BG·BF，首先要证明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB是解题的关键.（2）证明切线需要两个条件：过半径外端点，且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明是唯一途径.【解答】证明：（1）如图，∵FB平分∠DFE，∴∠DFB＝∠EFB．又∵∠BDE＝∠EFB，∴∠BDE＝＝∠DFB，在△BDG和△BFD中，∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF，∴△BDG∽△BFD,∴即BD2＝BG·BF;证明：如备用图，连接BO，并延长交⊙O于点P，连接PE；∵∠P与∠BFE为同弧所对圆周角，∴∠P＝∠BFE,∵∠EBC＝∠BFE,∴∠EBC＝∠P，∵DG为⊙O的直径，∴∠PEB＝90°，∴∠P＋∠PBE＝90°,∴∠EBC＋∠PBE＝90°,故OB⊥AC，∴直线AC是⊙O的切线.20．（9分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道草图，设计师从土台上直立大树的底端F出发，水平滑行10米到E点，沿着一个坡比为8:15的斜坡下行8.5米到B点，然后惯性滑行5.5米到C点停止，此时测得树梢P点的仰角为24°，若A,B,C,D均在一直线上，请你依据图中数据试求树高多少米？（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）【分析】作EG⊥AB,垂足为G．首先解直角三角形Rt△EGB，求出EG，BG，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作EG⊥AB,垂足为G．在Rt△EGB，∵，设EG=8k，BG=15k，∴CD=8.5(米)，∴（8k）2+（15k）2=8.52，∴k=，∴EG=4(米)，BG=7.5(米)，∵四边形FAGE是矩形，∴AF=EG=4(米)，EF=AG=10(米)，AC=10+7.5+5.5=22(米)，在Rt△PAC中，tan24°=，∴，∴AB=5.9（米），答：树的高度约是5.9米.【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例列出等式计算是关键.21．（10分）小王创业开设一出售某品牌手套的小网店，定价为每双40元．物价部门规定其销售单价不高于70元，不低于40元．经一段时间的销售发现日销售量y(双)是销售单价x(元)存在一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用320元)．销量y（双）…100120140…售价x（元）…605040…

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求小王的网店日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为多少元？【分析】（1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式为y＝kx＋b，待定系数即可得解.（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整理后化为顶点式或者一般式即可.(3)将函数化为顶点式,即可求出最大值.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得解得，∴；(2)由题意，得∴所求函数的关系式为；(3)∵，∴当时，W随x的增大而增大又∵∴当x＝70时，W有最大值为2030，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，最大利润为2030元．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关键.

22．（11分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD，CE的交于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（“相等”或者“不相等”）；简要说明理由（2）若AB=5，AD=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转转后的图形，PD=,简单写出计算过程.（3）写出旋转过程中线段PD最小值为，最大值为．

【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可．（2）根据△AEC和△ADB全等，可得∠AEC和∠ADB相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD;可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得PD．（3）如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A上方与⊙A相切时，PD的值最大．【解答】（1）相等，理由如下：图1中，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE．（2）作出旋转后的图形如下：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE．∴，∴（3）.如图3中，以A为圆心AC为半径画圆，当EC在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当EC在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．如图3，分（a）（b）两种情况分析：在Rt△PED中，因此，锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.（a）当小三角形旋转到图中△ACB位置时候在Rt△ACE中，;在Rt△DAE中，∵ACPD为正方形∴PC=AB=3得PE=3+4=7∴在Rt△PDE中，旋转过程中线段PD最小值为1.（a）

当小三角形旋转到时，可得为最大值.此时，=4+3=7.

23.如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），顶点为P，点Q在其对称轴上且位于点P下方，将线段PQ绕点Q按顺时针方向旋转90°，点P落在抛物线上的点M处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段PQ的长；（3）在O,C之间有点N坐标为（0,2），能否在对称轴上找一点D,使得CD+DN最有最小值，若有请求出D点坐标，若没有请说明理由.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质得到P点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，设PQ=a，则Q（1,4﹣a），根据旋转性质得∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，则M（1+a，4﹣a），然后把M（1+a