高中数学同步讲义分册选修22第1章章末检测

(120分钟满分：150分一、选择题(12560分．在每小题给出的四个选项中，若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于( A．sinx B．cosxC．cosα＋sin D．2sinα＋cos 函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数y＝sinxPll

，4∪4

4

，4∪2，4 y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜

，4∪4数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( B．2C．3 D．4解析：选A x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是 A.0， 2B.B.2 C. 2 2D.－2，0，0， 2 2 ∵f′(x)＝2x－x＝ ，当0＜x≤2时，f′(x)≤0，故f(x)的单调减区间为0， 2

33

2 2 3 3 1 ∪ —3

已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能 定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′的x的集合为( C．{x|x<－1或

x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产()A．6千 B．7千C．8千 D．9千y取得最大值．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋x·f′(x)＜0，若a＜b，则一定有( xcosx－sin －cosx＝－xsinf(x)在(0,1)a>bA. 332a＞0y＝xx＝a，y＝0a2 04

3 3

f′(x)＝1＋cosx≥0， f(x)在－2，222若函数f(x＝4x在区间(m,2m1)上单调递增，则实数m f(x)的增区间为(－1,1)．

y＝f(x)a，b是实数，1和－1f(x)＝x3＋ax2＋bx(1)aba＝0，b＝－3.g′(x)＝0x1＝x2＝1，x3＝－2，g(x)1或－2.x＜－2时，g′(x)＜0；当－2＜x＜1g′(x)＞0，故－2g(x)的极值点．当－2＜x＜1x＞1时，g′(x)＞0，1g(x)的极值点．18.(本小题满分12分)( 的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)a，bf′(x)＝(1－x)ea－x＋b.

所以当x∈－∞，1时，g′x0，gx在区间－∞，1上单调递减；当x∈，＋∞时，′)>0，g(1)＝1g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．19．(本小题满分12分)某户计划经销A，B两种商品，据统计，当投资额为(1)a，b(2)如果该户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个投入方案，f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6lnb＝0，a＝2，b＝1.设投入经销B商品的为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的为(5－x)万元，S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1)S′(x)＝6－2S′(x)＝0x＝2.0＜x＜2时，S′(x)＞0S(x)单调递增；2＜x≤5时，S′(x)＜0S(x)单调递减．x＝2S(x)取得最大值，S(x)max＝S(2)＝6ln3＋6≈12.6万元．A3万元，B2万元时，12.6万元．解：(1)f′(x)＝2ax－2 — 2—

＝

当－1<x<1f′(x)<0， —

∵－x＋x＝－－2＋4 1 －x a的取值范围为(2)m＝2k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)a的令g(x)＝x

lnln

＝lnx2x＝e时，g(x)g(e)＝e.φ(x)＝x－2lnxy＝a

xφ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln2，φ(3)＝3－2lny＝aφ(x)＝x－2lnx有两个交点，2－2ln2＜a＜3－2ln3.a的取值范围是(2－2ln2,3－2lnax∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，2f(1)＝－e，f(2)＝abb<0b<lna，2 3f(b)>2(b－2)＋a(b－1)＝aa<0f′(x)＝0x＝1e

x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.x≤1时，f(x)<0f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为f(x)在(－∞，1)内单调递减，f(x