高中数学-函数的极值与导数教学课件设计

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1.3.2函数的极值与导数【课标要求】1．深刻领会极值点和极值的概念；2．会用导数求函数的极大值、极小值。【重难点】1．重点：函数的极值点、极值的定义．2．难点：求极值，求极值，求极值(重要的事情说三遍).

1．极值点与极值的定义【前提函数连续】

(1)极小值与极小值点如图，若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都

，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧

，右侧

，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>0小小(2)极大值与极大值点如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧

，右侧

，则把点b叫做函数y＝f(x)的

，f(b)叫做函数y＝f(x)的

，极小值点、极大值点统称为

，极大值和极小值统称为

．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极大值极值点极值极值点的特征：1.极值点的导数值为0.2.

极小值点x＝a附近的左侧

，右侧

，极大值点x＝b附近的左侧

，右侧

。3.极小值点的函数值比它附近的任何一个函数值要小；极大值点的函数值比它附近的任何一个函数值要大；f′(x)<0f′(x)>0f′(x)>0f′(x)<0想一想：极值点与单调区间有什么关系？

极大值点可以看成函数单调递增区间过渡到递减区间的转折点，极小值点可以看成函数单调递减区间过渡到单调递增区间的转折点．牛刀小试求解函数的极值例1.求函数

的极值.变式练习：求函数f(x)极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)

0，右侧f′(x)

0，那么，f(x0)是极大值．

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)

0，右侧f′(x)

0，那么，f(x0)是极小值．><<>想一想：若求得某点处的导数值为0，此点一定是极值点吗？

提示一个点为函数的极值点不但满足此点处导数值为零，还要判断函数在此点附近左右两侧的单调性，只有单调性相反，才能作为函数的极值点，单调性一致时，不能作为极值点，如f(x)＝x3，x＝0就不是极值点．名师点睛1．正确理解函数极值的概念

(1)函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．

(2)由函数极值的定义知道，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，即端点一定不是函数的极值点．

(3)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，

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