中考热点加餐圆的综合问题课堂导练

中考热点加餐圆的综合问题课堂导练当前第1页\共有16页\编于星期六\21点例1.（2017淮安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；精典范例当前第2页\共有16页\编于星期六\21点精典范例解：（1）如图，连接OE.∵OA=OE，∴∠A=∠AEO.∵BF=EF，∴∠B=∠BEF.∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线.当前第3页\共有16页\编于星期六\21点（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．精典范例（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°.∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°.∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，当前第4页\共有16页\编于星期六\21点1.（2017长沙）如图，AB与圆O相切于点C，OA，OB分别交圆O于点D，E，．（1）求证：OA=OB；变式练习当前第5页\共有16页\编于星期六\21点（2）已知AB=，OA=4，求阴影部分的面积．变式练习当前第6页\共有16页\编于星期六\21点例2.（2017北京）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；精典范例当前第7页\共有16页\编于星期六\21点（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．精典范例当前第8页\共有16页\编于星期六\21点2.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；变式练习∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA.∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA.∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA.当前第9页\共有16页\编于星期六\21点（2）求证：P是线段AF的中点．变式练习∵AB为直径，∴∠ADB=90°.∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA.∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点.当前第10页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高3.（2017襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；证明：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线.当前第11页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．解：如图，连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DOC=∠BOC，∴CD=CB=2，∵ED=1，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．当前第12页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高4．（2017赤峰）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC=∠BCO=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC，∴∠BCO=∠AOC，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线.当前第13页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．∵∠AOC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，当前第14页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高5.如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（0，8），（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°.又∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD.∵弧BD=弧AD，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE.当前第15页\共有16页\编于星期六\21点巩固提高（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；直线ED与⊙O相切.证明：如图，连接OD.∵OC=OD，∴∠OD