(陕西)中考数学总复习-第1讲-实数及其运算教学案

2019-2020学年（陕西）中考数学总复习第1讲实数及其运算教学案1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝__1__．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，（a＞0）,0，（a＝0）,－aＷ.（a＜0）))|a|是一个非负数，即|a|__≥0__．(5)科学记数法概念：科学记数法就是把一个数表示成__±a×10n__(1≤a＜10，n是整数)的形式．a值的确定：1≤a<10；n等于原数的整数位数减1；对于带计数单位的科学记数法，先把计数单位转化为数字表示，再用科学记数法表示．如1亿＝1×108，1万＝1×104.(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作__x＝±eq\r(a)__；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__x＝eq\r(3,a)__.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.13＝__________，23＝________，33＝__________，43＝__________，53＝________，63＝__________，73＝__________，83＝________，93＝__________，103＝__________.2．实数的分类按实数的定义分类：eq\a\vs4\al(实,数)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(正整数,零))自然数,负整数)),分数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))有限小数或无限循环小数)),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))无限不循环小数))根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),零,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数))))3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a0＝1(a≠0)__；任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即__a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p为正整数)__．4．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数__右__边的数总比__左__边的数大．(2)符号比较法：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的较__大__；两个负数，绝对值大的较__小__．(3)平方比较法：a＞b>0⇔eq\r(a)＞eq\r(b).(4)差值法比较：(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＜0⇔a＜b；(3)a－b＝0⇔a＝b.5．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．数形结合思想数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略．“数无形，少直观；形无数，难入微．”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简．分类讨论思想分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复．化归思想化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.(4)倒数比较法：若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，a＞0，b＞0，则a＜b.(5)平方比较法：∵由a＞b＞0，可得eq\r(a)＞eq\r(b)，∴可以把eq\r(a)与eq\r(b)的大小问题转化成比较a和b的大小问题．1．(2014·陕西)4的算术平方根是(B)A．－2B．2C．±2D．162．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是(A)A．－2B．0C．－eq\f(1,3)D．53．(2012·陕西)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下7℃可记作(AA．－7℃B．＋7℃C．＋12℃D．－12℃4．(2014·陕西)计算：(－eq\f(1,3))－2＝__9__．5．(2014·陕西)用科学计算器计算：eq\r(31)＋3tan56°≈__10.02__.(结果精确到0.01)6．(2013·陕西)计算：(－2)3