2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省西安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.

11.

12.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

18.A.-1

B.1

C.

D.2

19.

20.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.=______．

26.

27.

28.

29.设y=e3x知，则y'_______。

30.

31.32.33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.级数的收敛区间为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设ex-ey=siny，求y’

66.

67.68.69.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.B

11.C解析：

12.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

13.B

14.B

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.B解析：

17.D解析：

18.A

19.A

20.C

21.3x2siny22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

23.（-21）（-2，1）

24.[*]25.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

26.F'(x)

27.

28.e229.3e3x

30.-ln｜x-1｜+C

31.

32.解析：

33.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

则

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数