七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》单元测试卷及答案解析-人教版

第页七年级数学下册《第九章不等式与不等式组》单元测试卷及答案解析-人教版一、单选题1．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．若，两边都除以-4，得（）A． B． C． D．3．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜﹣4．若不等式组的解集为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元8．如图，是关于x的不等式2x-m<-1的解集，则整数m的值为（）A． B． C． D．9．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知不等式组解集为，则的值为（）A．1 B．2022 C．-1 D．-2022二、填空题11．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，，．12．不等式的解为，则的取值范围是．13．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．14．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为.三、计算题15．解不等式．16．解不等式组：四、解答题17．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．18．为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境．已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元．若计划用元资金，购买这三种风景树共棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？19．解不等式组并求出不等式组的整数解之和．五、综合题20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分.请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.21．某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．型号客车型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？（3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．22．南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂、两种不同型号货厢50节（1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？（2）若一节型货厢的运费是0.5万元，一节型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．

参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：A、令，则，故不成立，不符合题意；B、根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意；C、根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意；D、根据不等式的性质3得，故成立，符合题意；故答案为：D【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】若，两边都除以-4得故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：①﹣②得：y-x=2k-1∴2k﹣1＜1即k＜1．故答案为：C．【分析】利用加减消元法可得y-x=2k-1，再结合y﹣x＜1可得2k﹣1＜1，求出k的取值范围即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为，根据“同小取小”可得∴m的取值范围是．故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵不等式组的解集是2<x≤3∴在数轴上表示正确的是：.

故答案为：C.【分析】先解不等式组，求出不等组的解集，并将其解集在数轴上表示出来即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵9＜15＜16∴∴∴即.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数越大，其算术平方根就越大可得，进而根据不等式的性质即可得出，从而即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由关系式可知：由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元．故答案为：B．

【分析】根据不等式分析求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解不等式2x-m<-1得：因为由图可得不等式的解集为所以所以m=-1．故答案为：D．

【分析】先求出不等式的解集，再结合数轴可得，再求出m的值即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：原不等式组为解不等式，得解不等式，得原不等式组有四个整数解原不等式组的整数解为6，5，4，3．故答案为：A．【分析】根据不等式的性质先求出，再求出原不等式组的整数解为6，5，4，3，最后作答即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1-a解不等式②得：x＜∴原不等式组的解集为：1-a＜x＜∵该不等式组的解集为-2＜x＜3∴1-a=-2，=3∴a=3，b=4∴（a-b）2022=（3-4）2022=（-1）2022=1故答案为：A．

【分析】先求出原不等式组的解集为：1-a＜x＜，结合该不等式组的解集为-2＜x＜3，可得方程1-a=-2，=3，据此求出a、b值，再代入计算即可.11．【答案】﹣1（答案不唯一）；0（答案不唯一）【解析】【解答】解：当a＝﹣1，b＝0时满足a2＞b2，但a＜b，故原命题为假命题故答案为：﹣1，0．【分析】举出的反例能满足题设，不满足命题的结论，则可说明原命题为假命题，据此即可作答.12．【答案】a＜1【解析】【解答】解：∵（a-1）x＞2（a-1）的解为x＜2∴a-1＜0解得a＜1.

故答案为：a＜1.

【分析】根据不等式的性质3（不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向发生改变）可得a-1＜0，求解即可.13．【答案】（6-1-2）x≥300－60【解析】【解答】由题意可列不等式为（6-1-2）x≥300－60故答案为：（6-1-2）x≥300－60．

【分析】根据“现在要比原计划至少提前两天完成任务”列出不等式（6-1-2）x≥300－60即可。14．【答案】【解析】【解答】由不等式x+1<2a，得：x<2a−1解不等式x−b>1，得：x>b+1∵不等式组的解集是3<x<5∴解得：则方程组为3x-2=0解得：故答案为.

【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的解集是，可得，求出a、b的值，再将a、b的值代入求出x的值即可。15．【答案】解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。16．【答案】解：解不等式①得：∴∴．解不等式②得：∴．∴不等式组的解集为：；【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集.17．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.若a<0,则a+a<0+a.即2a<a.（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a<a.【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；

（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。18．【答案】解：∵甲、乙、丙三种风景树的价格之比为，甲种风景树每棵元∴乙种风景树每棵元，丙种风景树每棵元设丙种风景树为x棵，根据题意可得：解得：∴x的最大值为棵即丙种风景树最多可以购买棵答：丙种风景树最多可以购买棵．【解析】【分析】根据题意先求出，再求解即可。19．【答案】解：解不等式①得：x≤3解不等式②得：x≥0则不等式组的解集为0≤x≤3∴不等式组的整数解为0，1，2，3所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集为0≤x≤3，再求解即可。20．【答案】（1）；（2）解：的小数部分的整数部分为.【解析】【解答】解：（1）的整数部分为5，小数部分为故答案为：5；【分析】（1）由于25＜27＜36，根据算术平方根的性质得，从而本题得解；

（2）同（1）可得，进而根据不等式的性质得，据此可得a的值，同理可得b的值，进而将a、b的值代入计算即可.21．【答案】（1）解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得

解得答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；（2）解：设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车由题意得，

解得

答：最多能租用6辆型号客车；（3）解：由题意得

解得

由（2）知，且m为正整数

方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元）

方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元）

方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车，费用：（元）

最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据求出，再求解即可；

（2）根据题意先求出，再求解即可；

（3）先求出m的值，再求解即可。22．【答案】（1）解：设安排A型货厢x节，则安排B型货厢（50-x）节根据题意，可列方程组为解得：∵x为整数∴x=28或29或30因此共有三种方案，分别为：第一种方案：安排A型货厢28辆，B型货厢22辆第二种方案：安排A型货厢29辆，B型货厢21辆第三种方案：安排A型货厢30辆，B型货厢20辆．（2）解：设总运费为W万元，∴当安排A型货厢28辆，B型货厢22辆时当安排A型货厢29辆，B型货厢21辆时W=31.3当安排A型货厢30辆，B型货厢20辆时W=31∴安排A型货厢30辆，B型货厢20