初中数学-实际问题与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。2、进一步培养把实际问题转化为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。3、进一步体会转化及建立方程数学模型的思想方法。教材的地位和作用本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。学情分析本节课是在学生掌握了一元二次方程的解法的基础上进行的，对于平均增长率问题学生在前面的学习中也有所了解，在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。22.3实际问题与一元二次方程（2）教学内容本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题。教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题难点：发现平均变体化率问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程复习引入一农民伯伯家去年大蒜的亩产量为1000千克，今年的亩产量比去年增长了20%，今年的亩产量是多少千克?分析：今年比去年增长了20%，应理解为：今年是去年的______________________倍。所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%,求降价后的商品价格是多少?分析:第一次降价后的商品价格为原来的______________倍即第一次为：____________________________第二次为第一次的__________________________倍即第二次为：____________________________________概括为第一次x（1-降价百分数）2=第二次小结：类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的数量是a,增长(或降低)n次后的数量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+降低取－【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。【设计意图】复习基本的变化率问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解变化率问题作好铺垫．探索新知【问题情境】例1:某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份的产量为7.2万台，每个月的增长率为多少？解：设每个月的增长率为x，由题意得：5(1+x)2=7.2解这个方程得：（1+x）2=1.441+x=±1.2X1=0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：分析（1）：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y．则：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=0.6解得：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．【思考】经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？【活动方略】学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．教师演示问题，诱导解答，总结规律。【设计意图】使学生通过解题，体会绝对量与相对量的联系与区别，丰富解题经验．反馈练习1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐步上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设2,3月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列方程为.4、某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2017年经营总收入要达到2160万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，设每年经营总收入的年增长率为x，则可列方程为5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?（只列方程不解方程）6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（只列方程不解方程）【活动方略】1、学生独立思考、独立解题．2、教师巡视、指导，并选取学生回答。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.小结1．问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：利用“平均变化率”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．课后反思：在本课的教学过程中，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高学生们应用数学方法分析问题、解决问题的能力，在重视课本知识的基础上，适当进行拓展和延伸，培养学生的创新意识，课堂中也尽量给学生更多的空间、更多展示自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自我、找到自我。评测练习：1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐步上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设2,3月份平均增长的百分率相同，均为x，则可列方程为.4、某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2017年经营总收入要达到2160万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，设每年经营总收入的年增长率为x，则可列方程为5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?（只列方程不解方程）6、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（只列方程不解方程）效果分析一、教师方面：1、课堂引入巧妙有效。从生活中常见的实际问题引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望。2、课堂设计从生活中的实际问题出发激发学生的学习兴趣，从温故知新到总结规律，然后到探究新知，最后到反馈练习层层深入，有利于学生构建自己的知识结构。3、注重教学整合度。目标整体达成，教学方法与教学手段多样，教学内容综合。4、注重学法指导，指导学生独立思考和小组合作学习。二、学生方面：1、参与度：学生参与活动真实有效，学生参与活动的面达百分之百。2、合作度：合作学习真实有效，每个小组成员都积极合作讨论。3、兴趣度：学生对课堂活动很感兴趣，争相抢答。4、掌握度：这一节课课堂教学的知识点，学生掌握情况良好。教学反思1、要