2021-2022学年七年级下册考点训练第六章实数验收卷（解析版）（人教版）

第六章实数验收卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要

求的）

1.在1.44,-百，p3.14159,2+36这些数中，无理数个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

根据无理数是无限不循环小数和它的常见形式判断即可.

【详解】

解：在1.44,3.14159,2+36这些数中，

1.44和3.14159是分数，不是无理数；

-百，9，2+36是无理数；

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数的定义和常见形式，含7T的无理数，开不尽的方根和无

限不循环小数.

2.下列各式中计算正确的是（）

A.3（—1）3=TB.V16=±4C.J（_9,=_9D.卜扃=-2

【答案】A

【分析】

根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可.

【详解】

A、y（—i），=—i,正确；

8、\/l6=4,错误；

C、/斤=9,错误；

D、（-囱=2,错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质.

3.（2021・安徽无为•七年级期中）物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式丸=5产来估算，其中

t（t>0单位：秒）表示物体下落的时间.若一个篮球掉入80米深的山谷中，落入谷底前不与其他物体接

触，则该篮球掉落到谷底需要的时间为（）

A.2秒B.4秒C.16秒D.20秒

【答案】B

【分析】

把h=80代入公式为=5产，求出篮球经过几秒掠落到谷底即可.

【详解】

解：由题意得：5产=80,

解得：/=4（负值已舍）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

4.（2019・河北海港・八年级期中）一个立方体的体积是120m3,它的棱长大约在（）

A.4m与5m之间B.5m与6m之间

C.6m与7m之间D.7m与8m之间

【答案】A

【分析】

根据立方体的体积算法是棱长的立方，即棱长为河m,根据43<120<53,可得啊约在4与5之间，

即可得出答案.

【详解】

解：因为立方体的体积是120m③，所以棱长为师m,

因为4,=64,5,=125，所以43<120<53,可得亚西约在4与5之间，

故答案选A.

【点睛】

本题考查根式的估算，先找到与要估算的根号下的数字比较相近的平方数或者立方数，然后进行比较，最

后得到相邻两个数之间即可.

5.（2020・湖北•七年级期末）在下列说法中：①是10的平方根：②实数。的平方根为士③称的

平方根是：；④0.01的算术平方根是0.1;⑤64的立方根是±4,正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】

根据平方根、算数平方根、立方根的定义作出判断.

【详解】

①-J正是10的平方根，正确：

②实数。的平方根为土错误；

③1的平方根是土|，故原说法错误；

④0.01的算术平方根是0.1,正确；

⑤64的立方根是4,故原说法错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根和算数平方根、立方根，注意：正数的平方根有2个，且它们互为相反数.

6.（2019•广西马山•七年级期中）已知（-而）2的平方根是0,-125的立方根是b,则a-b的值是（）

A.0或10B.0或-10C.±10D.0

【答案】A

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：（-\/25）2=25,

A25的平方根是±5,

-125的立方根是-5,

.*.a=±5,b=-5,

当a=5时，

原式=5-（-5）=10,

当a=-5时，

原式=-5-(-5)=0,

故选:A.

【点睛】

本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型.

7.（2021•福建•福州三牧中学七年级期中）实数。、方在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

a01b

A.a+b=0B.a-b=0C.I«|<|^ID.ab>0

【答案】C

【分析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<0<b,|a|<|b|,

A、a+b>0,故A不符合题意；

B、a-b<0,故B不符合题意；

C、|a|<|b|,故C符合题意；

D、ab<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键.

8.（2021•河南・平顶山四H^一中八年级阶段练习）如果a,b是2019的两个平方根，那么a+b-2ab=（）

A.0B.2019C.-4038D.4038

【答案】D

【分析】

先由平方根的应用得出。，b的值，进而得出a+b=0,代入即可得出结论.

【详解】

解：：。，b是2019的两个平方根，

a=12019,6=-12019,

:.a+h=O,

.■.afe=V2019x（->/2019）=-2019,

+=0-2x（-2019）=4038,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平方根以及代数式求值，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

9.（2021•四川省内江市第六中学八年级期中）痫的平方根是（）

A.2B.—2C.±2D.±y/2

【答案】C

【分析】

先求出立方根，再求平方根即可.

【详解】

解：•.•版=4,

二4的平方根是±2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了求平方根和立方根，解题关键是明确平方根和立方根的求法，能准确进行计算.

10.（2021•湖南•长沙市北雅中学七年级阶段练习）下列各组数中互为相反数的是（）

A.一2与万’B.-2与0C.2与卜灰丫D.卜倒与近

【答案】A

【分析】

利用平方根和立方根的定义，乘方，绝对值的性质，相反数的定义逐项判断即可.

【详解】

解：以后=2与-2是互为相反数，故本选项符合题意；

8、刀=-2,故本选项不符合题意；

C、卜夜『=2,故本选项不符合题意；

。、卜0卜0,故本选项不符合题意;

故选:A.

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，乘方，绝对值的性质，相反数的定义，熟练掌握平方根和立方根

的定义，乘方法则，绝对值的性质，相反数的定义是解题的关键.

11.（2021•湖北洪山•七年级期中）已知按照一定规律排成的一列实数：

-1，&，6，-2,石，浜,-省,瓜,我,-VIU,...则按此规律可推得这一列数中的第2021

个数应是（）

A.J202IB.-V2021C.42021D.2021

【答案】A

【分析】

根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到这一列数中的第2021个数.

【详解】

解：：一列实数：T，及,坐）,-2,石，灰,-币,瓜,衿，-回，

每三个数为一组，每组出现的特点•样，依次是这个数的负的算术平方根、算术平方根、立方根，

♦：2021+3=673...2,

.•.这一列数中的第2021个数应是^^T,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查实数的规律探索，解题的关键是根据已知的式子发现规律求解.

12.（2021・全国•七年级）关于x的多项式7/一11〃储-15X+9与多项式22工2-5心-7相加后不含x的二次和

一次项，则-（"?〃+〃）平方根为（）

A.3B.-3C.±3D.±73

【答案】C

【分析】

将两个多项式相加，根据相加后不含x的二次和一次项，求得m、n的值，再进行计算.

【详解】

7x3-1\nt>C-15x+9+22x2-5nx-l

=7x3+（22-llm）x2-（15+5«）x+2

山题意知，22-11加=0,15+5/7=0.

m=2.〃=-3,

/.-(/?«?+??)=-(-3x2-3)=9,

9的平方根是±3,

二一（机〃+〃）平方根为土3,

故选：C.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练学

握正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根.

13.（2021•山东胶州•八年级期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体,

看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每个小立方块的体积为

216cm3,则该几何体的最大高度是（)

B.12cmC.18cmD.24cm

【答案】D

【分析】

由每个小立方体的体积为216cm3,得到小立方体的棱长=师=6cm，再由三视图可知，最高处有四个小

立方体，则该几何体的最大高度是4x6=24cm.

【详解】

解：•.,每个小立方体的体积为216cm3,

二小立方体的棱长=蚯话=6cm,

山三视图可知，最高处有四个小立方体,

.,.该几何体的最大高度是4x6=24cm,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长.

14.（2021•山东平原•七年级期末）对于有理数a.b,定义m/7?{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a,

当b<a时，min{a,b]=b.例如：min{l,-2}=-2,已知m/n{疝，a}=a,min{75o,b}=65,且a和

b为两个连续正整数，则a-b的立方根为（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【分析】

根据。，b的范围即可求出a-b的立方根.

【详解】

解：根据题意得：aS屈,拄同，

V25<30<36,

/.5<V30<6,

•。和b为两个连续正整数，

・*・Q=5,b=6,

-b=-1,

...-1的立方根是-1,

故选：A.

【点睛】

本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15.（2021•江苏昆山•八年级期中）一个球形容器的容积为36兀立方米，则它的半径R=米.（球的体

4

积：V^=-nR3,其中R为球的半径）

【答案】3

【分析】

4

根据V*n网公式列等式，再开立方即可求解.

【详解】

4

解：V域=InR3,

4

二—nR3=36n,

3

解得R=3；

故答案为：3.

【点睛】

4

本题主要考查了开立方运算，根据/城=]71R3公式列等式是解题的关键.

/\2

16.(2021•江苏•扬州市梅岭中学八年级阶段练习)x,y都是实数，且『3|+"+打6=0,那么土

【答案】1

【分析】

/\202!

根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求得xy的值，进而求得('J的值

【详解】

解：1•1|x-3|+y]x+y-6—0,

.,.x=3,x+y-6=0

解得x=3,y=3

/\202l

■■f-=1

故答案为：1

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性和算术平方根的非负性，求得xy的值是解题的关键.

17.(2021♦河北唐县•八年级期末)定义新运算"☆"：对于任意实数a和b,规定：a^h=a^-ab.例:

2☆3=22-2X3=-2.则2做彳-1)=.

【答案】6-2XX+6

【分析】

根据新定义的运算法则计算即可.

【详解】

2^(X-1)=22-2(X-1)=6-2%,

故答案是：6-2x.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算.理解题意掌握新定义的运算法则是解答本题的关键.

18.（2021•浙江鹿城•七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点

C表示的数为后.若子轩同学先将纸面以点8为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点8重合，则此时

数轴上与点C重合的点所表示的数是.

-2-101234567

【答案】4+右或6-6或2-6.

【分析】

先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重

合的点表示的数即可.

【详解】

解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）=7.

与C重:合的点表示的数：3+（3-石）=6-6.

第二次折叠，折叠点表示的数为：1（3+7）=5或/（-1+3）=1.

此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：

5+（5-6+6）=4+"或1-（G-1）=2-3.

故答案为：4+6或6-6或2-6.

【点睛】

本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19.（2021•陕西汉阴•七年级期中）把下列各数填入相应的集合中：

冗22

-3.1415926,0,币，-豳，—,-底，1.414,啦，-0.2121121112…（每两个2之间依次多一个

47

1）

（1）有理数集合：｛）;

（2）无理数集合：｛）；

（3）负实数集合：｛｝.

【答案】（1）-3.1415926,0,-疯一，-屈,1.414,…;（2）^,-,^2,-0.2121121112-；（3）

74

-3.1415926,-^/8,-736,-0.2121121112---

【分析】

实数包括有理数和无理数，根据概念逐一进行填空即可.

【详解】

解：有理数集合：卜3.1415926,0,-夜,，一场1.414,…卜

无理数集合：蚯,-0.2⑵⑵112…};

负实数集合：{-3.1415926,-我，-屈,-0.2121121112…};

故答案为：-3.1415926,0,-双，工，-廊,1.414…；近，生，蚯,-0.2121121112…；

74

-3.1415926,-疯-场-0.2121121112….

【点睛】

本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法.

20.（2021•浙江•杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）在数轴上表示下列各数，并用连接.-22,

g,卜3|,y/3,F.

IIIII_______IIIII_______►

-5-4-3-2-101234

【答案】见解析，4<一兀<J<6<卜3|

【分析】

根据实数在数轴上的表示方法和数轴上的数比较大小的方法求解即可.

【详解】

解：如图所示，

—।__ii_______।______।______i.ii__5—_____।_______i—►

-5-4-3-2-1012345

从小到大排列为：—2-<—n<—<\/3<|-3|.

【点睛】

此题考查了实数在数轴上的表示方法，比较数轴上数的大小，解题的关键是熟练掌握实数在数轴上的表示

方法，比较数轴上数的大小的方法.

21.（2021•山东•邺城县教学研究室八年级期中）求下列各式中x的值.

(1)16x2_81=0；(2)-(X-2尸-64=0.

9

【答案】(1)x=±-；(2)x=-2

4

【分析】

(1)先移项，方程的两边同时除以16,再根据求一个数的平方根解方程；

(2)先移项，再根据求一个数的立方根解方程.

【详解】

(1)16x2-81=0；

即/=以

16

3+2

4

(2)-(x-2户-64=0

(X-2)3=-64

即x—2=-4

解得x=-2

【点睛】

本题考查了利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键.

22.(2021•福建洛江•八年级期中)已知24-1的平方根是±3,3a+6+10的立方根是3.

(1)求a,b的值；

(2)求4+匕的算术平方根.

【答案】⑴。=5、b=2；(2)不

【分析】

分别根据3和-3是2a-1的平方根，3。+力+10的立方根是3,求出。、b的值，再求出a+力的值，计算其算

术平方根即可.

【详解】

解：(1)；3和-3是2a-1的平方根,

.—9,

解得：4=5,

,.,3a+8+10的立方根是3,

；.3a+b+10=27,

把a=5代入得：3x5+6+10=27

解得：b=2,

故〃=5,b=2,

(2)*.*tz=5,b=2；

，a+b=7,

••+Z?=y/y'

即a+b的算术平方根是近.

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根以及立方根的计算，熟练掌握这几种计算是解题关键.

23.(2021•浙江诸暨♦七年级期中)计算下列各式：

(1)-12+5+(-16)-(-17)；

2

(2)-反+6+(--)x网;

(3)-l20l9+(-2)3x(-1)-|-1-51，

【答案】(1)-6；(2)12；(3)-3.

【分析】

(1)先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；

(2)先化简算术平方根，除法运算，求立方根，然后计算乘法，再加法即可；

(3)先乘方，绝对值，再计算乘法，再计算加减法即可.

【详解】

(1)-12+5+(-16)-(-17)；

=-12+5-16+17,

=-(12+16)+22,

=-28+22,

=-6；

2__

(2)->/36+6-5-(--)x，

=-6-9x(-2),

=-6+18,

=12；

(3)-120,9+(-2)3X1-1-51，

=-l+（-8）x（-l）-6,

=-1+4-6,

=-3.

【点睛】

本题考查实数混合运算，有理数加减法，乘方与绝对值，掌握实数混合运算法则，有理数加减法法则，乘

方与绝对值是解题关键.

24.（2021•江苏•淮安市浦东实验中学七年级期中）在数学活动课上，林老师设计了一个游戏活动，四名同

学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责

说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

（1）列式，并计算：

①-1经过4B,C,。的顺序运算后，结果是；

②5经过8,C,A,。的顺序运算后，结果是；

（2）探究：数。经过D,C,A,8的顺序运算后，结果是55,。是多少？

【答案】（1）①15；0206：（2）a,=-1,a2=-11

【分析】

（1）①根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；

②根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果；

（2）根据题意，可以得到关于。的方程，从而可以求得。的值.

【详解】

解：（1）①［（-1）X2-（-5）］2+6,

=（-2+5>+6,

=32+6,

=9+6

=15,

故答案是：15：

②[5-(-5)]晨2+6

=(5+5)2X2+6

=102X2+6

=100x2+6

=200+6

=206,

故答案是:206；

(2)由题意知，(。+6)2x2—(—5)=55,

/.(。+6)2x2=50,

.•.(4+6)2=25,

..a+6=±5,

4=-1,a2=—11.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出相应的结果.

25.(2021•河南邓州•八年级期中)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的

杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按

照下面的问题试一试：

(1)由1()3=1000,10()3=1000000,确定59319的立方根是位数；

(2)由59319的个位数字是9,确定59319的立方根的个位数字是；

(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而S'=27,下=64,由此能确定59319的立方根的十位数

字是,所以59319的立方根是；

(4)用类似的方法，直接算出-195112的立方根是.

【答案】(1)2位数；(2)9；(3)3,39；(4)-58

【分析】

(1)因为1000<59319<1000000,确定立方根10<及59319<100,故立方根的位数是两位；

(2)根据9连续自乘3次的个位数字是9来确定；

(3)因为27V59V64,由此能确定立方根的十位数字，组合个位得到立方根；

(4)运用类似方法计算即可.

【详解】

(1)因为1000<59319<1000000,确定立方根10V。59319<100,故立方根的位数是两位，

故答案为：2；

(2)连续自乘3次的个位数字是9,

A59319的个位数字是9,

故答案为：9；

(3)V27=3'<59<64=4\二59319立方根的十位数字是3,

所以59319的立方根是39；

故答案为：3,39；

(4)连续自乘3次的个位数字是2,

/.195112的个位数字是8,

V125=53<195<216=6\

/.195112立方根的十位数字是5