2021-2022学年广西钦州市高二年级下册学期2月月考数学（理）试题含答案

2021-2022学年广西钦州市高二下学期2月月考数学(理)试题

一、单选题

1.已知X。是方程2//+1门=0的实根，则关于实数X。的判断正确的是()

x

A.2x0+Inx0=0B.2e°+Inx0=0

C.x>In2D.x<-

00e

【答案】A

【分析】设g(X)=+inx,根据g(x)的单调性和零点的存在定理得到+InX=0的实根

xe(0,l),构造新函数f(x)=&',x>0,得到/(x)在(0,+8)上为单调递增函数，结合

/(2x0)=/(In—),可判定A正确，B不正确；再令力(x)=2x+lnx,XG(0,l),结合零点的存在定理,

演)

得到C、D不正确.

【详解】设g(x)=2de2、lnx,其中x>0,则函数g(x)在(0,+<»)上为单调递增函数，

且当x->0时,函数g(x)—,且g⑴=2/>(),

可得方程2x%2*+lnx=0的实根xe(O,l),则—lnx>0,

又由2x2e2，+lnx=0,可得2x^2'=—Inx,&P2xe2x=--,

X

构造新函数f(X)=>0,可得/'(x)=(x+l)e*>0,

所以在(0,+⑹上为单调递增函数，

1nx

可得〃2x)=2xZl,/(-lnx)=-lnxe"，=―

因为实数%是方程2x%2，+lnx=0的实根，则以。>"：']!!一,即/(2/)=/(In，),

*0“0”0

所以2%=ln‘=-lnxo,即2xo+lnx°=O,所以A正确，B不正确.

令人(x)=2x+ln无,xw(O,l),可得/(x)=2+g>o,人(力为单调递增函数，

由用(」)=2-1<0,力(。)=卓+也；=亍一<>0,即/?(-)•/?(4^)<0,

ee2e

所以又由ln2>ln&=g,且;<9，所以/<ln2,所以C、D不正确.

故选：A.

2.设函数y=〃x)可导，则lim""3Ar)一八1)等于()

A.r⑴B.3.f(l)

c.D.以上都不对

【答案】A

【分析】根据导数的定义，即可求出结果.

/(l+3At)-/⑴［而/(1+3故)-/⑴

【详解】Jim

3ArA3(1+3Ax)-l=r⑴.

故选：A.

3.已知函数〃x)=e*,g(x)=-^+〃7,若方程〃x)=g(x)有两个不相等的正实根，则实数"的

取值范围为()

A.(0,e)B.(0,2e)C.(e,+oo)D.(2e,+oo)

【答案】D

【分析】由方程〃x)=g(x)有两个不相等的正实根，转化为方程xe'有两个不相等的正

实根，进而得到函数以制=必'的图象与直线'=〃?1-；)在(0,+8)上有两个不同的交点，根据当

x>0时，若直线丫=，〃1-£|与Mx)=xe'的图象相切，得到切点坐标为«,招)(/>0)和切线方程，

结合图象，即可求解.

【详解】因为函数〃x)=新,g(x)=-三+〃?，且方程I(x)=g(x)有两个不相等的正实根,

所以方程/=-?+m有两个不相等的正实根，

即方程龙d=〃?卜-5有两个不相等的正实根，

即函数人(力=旄'的图象与直线产，”卜一?在(0,+8)上有两个不同的交点，

因为当x>0时，"(x)=e'(l+x)>0,所以/7(x)=xe'在(0,+8)上单调递增,

作出/?(力在(0,+e)上的大致图象，如图所示，

当x>0时，若直线=〃，卜-与力(力=xe'的图象相切，

设切点坐标为(r，M(r>0),则切线方程为yTe'=e'(l+f)(xT),

可得切线过点所以Td=d(l+f)„,解得仁1或公—泰舍去)，

所以该切线的斜率为〃⑴=e(l+l)=2e,

因为函数〃(力3的图象与直线y=在(0,同上有两个不同的交点,

所以数形结合可得利＞2e.

故选：D

【点睛】方法点拨：把方程〃x)=g(x)有两个不相等的正实根，转化为方程超'=加上-£|有两个

不相等的正实根，进而转化为函数人(同=泥"的图象与直线)，=〃?卜-；)在(0,+e)上有两个不同的交

点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键.

4.函数y=/(x)在定义域，|.3)内可导，图像如图所示，记y=/(x)的导函数为y=/(x),则不

31r,3114

C.［1,2D.o

L22」L」L23」［23」

【答案】A

【分析】由导函数与原函数的单调性的关系求解.

【详解】由图象知/(x)在-g,l和［2,3］上单调递减，所以不等式尸(x)40的解集为,1।［2,3).

故选：A.

5.已知直线/与曲线》=丁-6父+13%-9有3个不同交点A(冷y),5(孙力)，。(毛,%)，且

hM=|Aq,则2(七+%)=()

1=1

A.6B.8C.9D.12

【答案】c

【分析】根据题意，求得V=3f-12x+13,y"=6x-\2,令尸=0,得到曲线的对称中心为(2,1),

由|AM=|AC|,得出A点一定是对称中心，且3(々,丫2)，C(&,%)两点关于A对称，即可求解.

【详解】由题意,函数y=d-6f+13x-9,可得y=3/_i2x+13,y"=6x-\2,

令y”=0,即6x—12=0,解得x=2,

所以曲线了=炉-6/+13尸9的对称中心为(2,1),

因为直线/与曲线的交点A,B,C,满足|A5|=|Aq,

故A点一定是对称中心，即A点坐标是(2,1),

且以毛,%),C(&,%)两点关于A(2」)对称，可得々+毛=4,y2+y)=2,

所以Z(%+y)=9.

(=|

故答案为：9.

6.设函数〃x)=x(lnx-办)(.€/?)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是()

In2+1<ln2+l1)

B.D.I4,2)

，4

【答案】D

【分析】求得函数/'(x),把/(x)在(0,2)上有两个极值点转化为方程。=上三在区间(0,2)上由两

个不等式的实数根，令何6=笥/,利用导数求得函数力(力的单调性与最值，结合图象，即可求

解.

【详解】由题意，函数〃x)=x(lnx-6)(aeR),可得尸(x)=lnx—2ax+l,

因为函数/(x)在区间(0,2)上有两个极值点,

等价于关于x的方程。=曲/在区间(0,2)上由两个不等式的实数根,

令〃(x)=电爱，可得"(x)=_翟，

当(0,1)时,“(力>0,〃(x)单调递增；

当X£(l⑵时、/(X)<(),〃(x)单调递减,

n

当x—>0时，/t(x)-»-oo,当x=l时，〃⑴=：,当x=2时，=(2)=1；+L

要使得函数/(x)在区间(0,2)上有两个极值点，

则满足筲把<〃<；,即4的取值范围是(史/，£).

故选：D.

【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：

1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的

新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.

,5/八

v--IyI__V<()

7.已知函数〃x)=4'~,若使/&)+/(赴)=0成立，则。的取值范

21nx-ax,x>0

【答案】A

7

【分析】当xWO时，求得函数“X)的值域为当x>0时，求得尸当。>0时,

利用导数求得函数的单调性，可得/(x)4f(：)=21n；-2,根据题意，转化为〃占)值域包含-/伍)

的值域，得出不等式21n2-22-1,求得0<a4空；②当a40时，求得“可的值域为R,满足

ae

题意，进而求得实数。的取值范围.

【详解】当XVO时，函数/(x)=/+x+?=(x+g)2+l,所以函数/(X)的值域为［1,+8),

2

当x>0时,函数/(x)=21nx-ar,可得:(同=嚏一〃，

①当a>0时，令/'(x)=0,解得x=：,

当xe(±,+a))时，r(X)<0,f(x)单调递减;

当xe(O,$时，/«x)>0,/(X)单调递增，

所以〃x)V/(*)=21n4—2,

aa

因为对％40,加>0,使/(芯)+/(%)=0成立，转化为/(%)值域包含-的值域，

所以21n2-22-1,即解得。4义=攻，所以。<°4型；

aa2yjeee

22

②当〃<0时，令/'(x)=—tz>0,解得x=一,

xa

当收)时，尸(力<0,〃x)单调递增，此时值域为R,

满足对v94o日王>0,使/(xj+/(々)=()成立，

综上所述，实数〃的取值范围为(-8,皂i].

e

故选：A.

【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：

1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新

函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.

8.若存在实数x,y满足lnx-x+32e>+e->',则》+>=()

A.-]B.0C.1D.e

【答案】C

【分析】令f(x)=lnx-x+3,利用导数求得函数的单调性与最大值，再令g(y)="+er,结合基

本不等式，求得g(y)N2,进而得到lnx—x+3=2,求得X，)，的值，即可求解.

【详解】令函数/(x)=lnx-x+3,可得/(x)=±-i=」，

XX

当xe(0,l)时，f^x)>0,单调递增；

当xe(l,+a))时，/(“<0,/(x)单调递减，

所以当x=l,可得/(x),mx=/'⑴=lnl-l+3=2,

令函数g(y)="+">,则函+右22,当且仅当y=o时取等号,

又由Inx—x+3*e,+e-,所以lnx—x+3=ev+e->'=2,

所以x=l,y=O,所以x+y=l.

故选：C.

【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：

1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新

函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.

9.已知/(x)=f,则过点P(-l,0)且与曲线y=/(x)相切的直线方程为()

A.y=OB.4x+y+4=0

C.y=°或4x+y+4=0D.y=0或4x-y+4=0

【答案】C

【解析】设切点为小,为)则切线方程为广片=2玉)(》-%),将点尸(-1,0)代入解.%,即可求切线方

程.

【详解】设切点为■，%),则%=云，切线斜率为左=/'(为)=2%

所以切线方程为y—X=2x0(x—/)，因为过点尸(TO)则一%=2毛(―1—为)

解得%=0或4=-2,所以切线方程为y=0或4x+y+4=0

故选：C

10.已知函数/(》)=/-办+1,若/(X)在R上为增函数，则实数a的取值范围是()

A.B.(-oo,l)C.(-oo,0)D.(-oo,0]

【答案】D

【解析】由函数是递增函数可得尸(xRO在R上恒成立，再分离参数由3d取值范围即得

结果.

【详解】/(X)在R上为增函数，故r(x)=3/-a±0在R上恒成立，即“43丁恒成立，

而3X%[0,+8),故a40.

故选：D.

II.已知曲线〃x)=(x+a)/在点(-1J(-1))处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数。的值为

()

A.组B.MlC.，D,3

e222

【答案】D

【解析】求出函数的导数和在-1处的切线斜率，再由与直线垂直斜率乘积为-1可得答案.

【详解】f\x)=ex+(x+a)ex=(\+x+a)ex,

/(-l)=(a-l>-',切线的斜率为左=尸(-1)=四，

因为切线与直线2x+y-1=0垂直，所以小~(-2)=-1,

解得。=呈

故选：D.

12.一个矩形铁皮的长为16cm,宽为10cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖

的小盒子，若记小正方形的边长为x(cm),小盒子的容积为丫(cm),则()

A.当x=2时，丫有极小值B.当x=2时，V有极大值

2020

c.当苫=三时，y有极小值D.当》=号时，丫有极大值

【答案】B

【解析】求出小盒子的容积，通过求导判断函数的极值情况可得答案.

【详解】小盒子的容积为V=x(16-2x)(10-2x)=4/-52f+160x(0<x<5),

20

所以H=12X2-104X+160,令V'=0得X=2,或犬=亍舍去，

当0<x<2时，丫'>0,叭x)单调递增，当2Vx<5时，r<0,V(x)单调递减，

所以当x=2时V(x)有极大值为144.

故选：B.

二、填空题

13.试写出一个实数a的值，使得关于x的不等式e*2a(x+l)恒成立：.

【答案】答案不唯一，可填区间［0,1］内任意实数.

【分析】令/(x)=e、—a(x+l),求得析(x)=e*—a,分a〈析。=0和4>()三种讨论，利用导数求得

函数的单调性与最值，即可求解.

【详解】令〃x)=e-a(x+l),可得T(X)="-4,

①当〃<0时，f\x)=ex-a>Q,/(x)单调递增,

当xf-8时，/(x)ffo,所以〃x)NO不能恒成立，

即关于x的不等式e*2a(x+l)不能恒成立，舍去；

②当。=0时，/("=">0恒成立，即关于x的不等式e'2a(x+l)不能恒成立；

③当。>0时，令即e"-a>0，解得x>lna,

令f'(x)<0,即e*-a<0,mx<\na,

所以当x=Ina时，函数/(x)取得最小值，最小值为/(lna)=e“"-a(lna+l)=-alna,

要使得F(x)20恒成立,则满足-alnaNO,即InaWO,解得0<aVl,

综上所述，实数。的取值范围是［0』.

故答案为：答案不唯一，可填区间［0,1］内任意实数.

14./(x)是定义在R上的函数，设尸(x)是“X)的导函数，且r(x)>/(x),/(l)=e(e为自然

对数的底数)，则不等式〃lnx)-x<0的解集为.

【答案】(O,e)

【分析】根据条件的结构特征构造函数g(x)=43,利用导数判断其单调性，然后将不等式变形成

e

以西)<放电)形式，结合已知可解.

【详解】记g*)=华，则g'(x)=e"'(x)［e"(x)=

因为r(x)>〃x)，所以g'(x)>0,所以g。)在R上单调递增.

由〃lnx)-x<0知〃lnx)<x,x>0,所以原不等式=纳义=缥4<1,

xe

又因为〃D=e,所以g(l)=&=l,所以原不等式=缥

eee

即g(1nx)<g(l)o1nx<l,解得0<x<e.

故答案为：(O,e)

15.已知函数/(戈)=£+1以一|屈司=—|.，+#-%，对任意的大eg,2］,都有/(*)2雇弓)成

立，则实数。的取值范围是.

【答案】也,+8)

e

【分析】根据题意，把问题转化为结合导数分别求得函数〃x),g(x)的单调性与

最值，得出关于。的不等式，即可求解.

【详解】由函数武力=-(丁+]*2—,可得g，(x)=_2x2+3x—l=-(2x-l)(x—l),

令g'(x)>(),解得;<X<1；令g'(x)<0,解得x>l或X<g,

所以g(x)在6、)递减，在(；,1)递增，在(1,2]递减，

而8(；)=-2-3⑴=4所以g(x)2=g(l)=_:，

J01OOO

若对任意的不々W耳,2],都有〃玉)2gU)成立，

则只需〃力讪么⑺皿即可,

-+lnx-^,可得/'(x)=L一"二

由函数/(》)=

x3xx

⑴当a40时，.盟x)>0,/(x)在匕,2］递增，/(x)mjn=/(1)=3a-In3-|,

2115

^3a-ln3-->--,W^«>-ln3+—(舍去)；

36318

(2)当a>0时，令解得x>“；令/(力<0,解得0<x<a,

所以/(x)在(0，。)递减，在3,物)单调递增，

所以J(X)而n=/(a)=；+lna,所以g+lna2-[,即lna2-g,

解得a2e2=^-，

e

综上可得，实数。的取值范围是[止,+OO).

e

故答案为：[〕叵,+8)

e

16.已知不等式|lnx|"(x-1)的解集为((),+8),则实数〃的取值范围是

【答案】[-1,0]

【分析】在同一坐标系中，作出函数y=|lnx|和y=a(x—l)的图象，分a>()、a=0和a<0三种情况

讨论，结合导数的几何意义求得切线的斜率，即可求解.

-Inx,0<x<l/、

【详解】在同一坐标系中，作出函数y=MM=和y=a(x-l)的图象,

10XjX1

如图所示,

当“>0时-，函数y=|lnx|和y=a(x—1)的图象必有交点，此时不等式|lnx|Wa(x—1)在(0,4<o)不能恒

成立；

当a=0时，由y=|lnx|N0,显然不等式|lnx|2a(x—1)在(0,也)恒成立；

当〃<0时，由函数y=-lnx,xe(0,l],可得/=—,，可得y'L=-1,

X

即函数y=Tnx,xe(0,l]在(1,0)处的切线的斜率为T,

要使得不等式1)恒成立，可得,

综上可得，实数。的取值范围是卜1,0]

三、解答题

17.已知函数/(x)=e2，-2(e+l)e*+2er.

⑴若函数g(x)=/(x)-a有三个零点，求a的取值范围.

(2)若/(xj=/(x2)=/(xj(占<x?<xj,证明：x,+x2>0.

【答案】(l)(-e2,-2e-l)

(2)证明见详解

【分析】(1)令e*=f换元得函数帕)=r-2(e+l)f+2elnf,f>0,然后通过导数求极值,根据丫=。与

函数图象有三个交点可得；

(2)构造函数加⑺=力《)-/7(1),通过导数研究在区间(l,e)上的单调性，然后由单调性结合已知可

t

证.

【详解】(1)令e*=t，则x=hu,记力”)=产-2(e+l)f+2eln/j＞。

2(/1)(re)

4h'(t)=2f-2(e+1)+—=--=o,得4="=e

tt

当0<，vl时，/Q)>0,l<，<e时，/")<0,时，，hr(t)>0

所以当1=1时,〃⑺取得极大值力⑴=-2e—l,，=e时，〃⑺取得极大值〃(e)=—e：

因为函数g(x)=/(x)-。有三个零点=y=〃⑺与y=a有三个交点，

所以—e2<〃v—2e—l,即。的取值范围为(—e2,_2e—l).

(2)记加⑺=力⑺一〃(l)=/—2(e+l)f+2ehU—4+2(e+l)1—2elnl

tttt

=r2-2(e+l)r+4eln/--:+2(，+1)

tt

WQ)=2-2(e+D+竺+本3=2〃一2(e+“,+3-2(e+“+2

tttr

记n(t)=2r4-2(e+1)/3+4e/2-2(e+l)/+2

则H⑴=8f3-6(e+1)?+8e/-2(e+l)

记s(f)=8尸-6(e+1)产+Set-2(e+l)

则s'⑴=24产一12(e+l)f+8e

易知s'⑺在区间(1,e)上单调递增，所以s'(f)>s'(l)=12-4e>0

所以sQ)在区间(1,e)上单调递增，所以5(f)>5(1)=0

所以“⑴在区间(l,e)上单调递增,所以M(/)>n(l)=0

所以，"⑺在区间(l,e)上单调递增

1x,

因为/(xjn/azjn/ajai〈X?,记e*=4，e*2=t2,e=f3

所以g)=〃⑷=/«)«<rj

由(1)可知，0<^<1<r2<e<z3

所以砥幻=h(t2)-h(—)>m(l)=0,即/?%)>/z(—)

G*2

又MG=所以6(G>〃(；)

l2

因为所以°<；<1

*2

由⑴知/?⑺在区间(0,1)上单调递增，所以品>1,即e'F=%>l

所以看+々＞0

【点睛】本题第二问属于极值点偏移问题，关键点在于构造一元差函数，通常构造成

尸(X)=/(/+X)-/(X。-x)或尸(X)=/(%)-f(2x0-x),本题由于采取了换元法转化问题，因此构造

函数为W(o=/?(0-/2(-).

t

18.已知函数〃力=«W+1),(其中。为非零实数)

(1)讨论/(x)的单调性：

⑵若函数g(x)=e'—"x)(e为自然对数的底数)有两个零点小三,求证：占々%").

【答案】(1)答案见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)求导，分类讨论可得；

⑵将;VAe2V的)变形成(")(x2e*)>e2,然后取对数、换元转化为1叫+岫>2,再利用相应方

程进行整体代换，最后换元将双变量问题转化为单变量问题可解.

【详解】(1)/(》)的定义域为(0,+8)

r(x)=41^1nx)(

若a>0,则xe(0,e)时，/«x)>0,/(x)单调递增；

当xe(e,+oo)时，/'(x)<0,/(x)单调递减.

若。<0,则当xe(0,e)时，/'(x)<0,单调递减；

当x«e,y)时,1f(x)>0J(x)单调递增.

(2)由已知得g(x)=旦二半有两个不等的正实根，

所以方程xe*-a(lnr+x)=0,即xex-aln(xe")=0,即xe*=aln(xe*)有两个不等正实根.

要证看巧>e2心甸,只需证(不再)(移&)>e2,即证In(书&)+In)>2.

t2

令4=书』,t2=x2e,所以只需证令+lnt2>2.

x

由xe-<An(屁、)得。1叫=/,,a\nt2=t2,

所以a(ln/2Tm।)=f2rM(1/+1叫)=弓+tt,

t.L右

—2+1In—

只需证"_2__L>2

消去〃得lnr2+Inj="+’(lnr2-lnr()=-----———

力2-八2_]2-1

’14

设。＜…，令号，则S"所以只需阳…..

q—]j4(s—l)2

令/z(s)=lns-2'：——-s>1,则力”)=二>0,

9(S+l)2-$(S+[)2

所以/?(S)>/;⑴=0,即当S>1时，lns-2t1>0成立.

5+1

2

所以则+lnr2>2,即(书』)(x2e^)>e,即看电>e2dg).

【点睛】该题破题的关键在于：1、利用两根满足的方程进行整体代换进行化简；2、巧妙变形，通

过换元将双变量化为单变量.

19.已知f(x)=x2-lax+Inx(a>0).证明:

(1)若函数fM有极大值f(x0),则/5)＜0；

(2)若函数/(%)没有极值点，则对任意的电＞』＞0,9+毛=4,都有f(xj+)＜-l-ln6；

(3)若七=/1占＞可＞等，则r(x)在区间(内,马)内有且仅有一个实数%,使得广(/)=弋匚》.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

⑶证明见解析

【分析】(1)求得/("=这二|竺史，结合单调性和题意得到京大值(x)=X-2aro+ln%,结合

2以。=2片+1,得到“玉,)=一片+皿毛-1,令/z(x)=-x2+lnxT,利用导数求得函数的单调性和

〃(4)＜0,即可求解.

(2)令£=中2，得到/(刈+八刍六必+也一心根据了⑴没有极值点，得至lJo＜〃4夜，令

/2\q

g[t')=-Q.t+\nt-cr,求得g'(f)>0,得到=--|a2+lna2-21n2,再令

3

机(x)=-1x+lnx-21n2,利用导数求得单调性和最值，即可求解;

(3)令e(x)=：(》)-"-)二"%),根据状(力=2—4>0,转化为证明仪百)<0,95)>0,

X)-XjX

即证夕(xj=(l_j)x+：_(］：［r<0和夕(疑)=0一1)菁+微一(/：jx>0'构造新函数，结合函

数的单调性，即可求解.

【详解】(1)解：因为函数/(x)=x2-2“x+lnx(a>0),可得/(》)=2X-2。+,=”心竺把，

XX

由△=442-8>0,解得a>&,

设九大位(x)=/(x°)=片-肛+lnx0,其中/>日，

又因为2a%0=2x：+1,所以/(毛)=片一2片—l+lnx0=-Xp+lnjQ)—1,

t己力(x)=—f+lnx-1,可得/(x)=-2x+-=^|^,

故当x>立时，〃'(x)<0,故可力在¥，+8］上为减函数，

(万、i万

所以—=--+ln---l<Ogp/(xo)<O.

\/

(2)解：由/(百)+/(%2)=6+考-2a(玉+/)+心芭天

因为玉+%2=。，令，=玉"2，

可得/（X）+/（毛）=（芭+“2）~—2%+In玉/=_2l+In/_u~,

又因为函数/（x）没有极值点，可得

所以<（胃）=!4，

令g（『）=-2r+ln，-a2,则g（）=一2+；>0,

所以g（/）<=_^-+］n/-ln4-tz2=一^/+ln/-21n2,

3

令〃z（五）=-'X+lnx-21n2,其中％=〃<2,且x>0,

31

可得加"）=、+：,

2,

当0<x<g时，m（x）>0,m（x）单调递增；

2

当I<九《2时，mz（x）<0,根（x）单调递减，

所以0=-1一如6,即/（石）+/（入2）<-1一46.

2x-2ai,心141=々+办-2。+3巫

（3）解：r（x）=+

xx2-x,