2021~2022通州区数学初三一模试卷含答案-员低调群

通州区2022年毕业年级学考模拟测试

数学试卷2022年4月

1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.

考

2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

生

3.试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上.

须

4.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷.

知

5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.下列几何体中，其俯视图是三角形的是

2.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上,国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021

年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应

为

A.0.114X10'B.1.14X107C.1.14X106D.11.4X105

3.2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是

4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是

-1O1

A.1al>1B.-a<1C.a+l>0D.—<-1

a

5.如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是

第1页共20页

1121

A.一B.-C.一D.-

26

6.如图，已知Nl+N2+N3=240°,

A.60°B.120°

7.已知a、6表示下表第一行中两个相邻的数，且那么a的值是

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如图，正方形4?切的边长是4,£是上一点，尸是4〃延长线上的一点，且BE=DF,四边形4仇亦是矩形,

设班■的长为x,/!«的长为y,矩形力氏/的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系分别是

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

Y4-1

9.如果分式上的值为o,那么'的值是

x-l

10.分解因式：ax'—9a—.

11.如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图

形般

的视觉效果.则/I的度数为

第2页共20页

X+尸V=，1的解为.

12.方程组《

x-y=3

13.如图，PA,必是。。的切线，切点分别为4B,连接仍，AB.如果N。阱20°,那么N尸的度数为

15题图

14.如果关于x的方程/+6'+机=0有两个相等的实数根，那么叫的值是，方程的根是.

15.如图，在△/优1中，点〃在相上（不与点4,8重合），连接CD.只需添加一个条件即可证明△力蜀与△45C

相似，这个条件可以是（写出一个即可）.

16.某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:

（i）男学生人数多于女学生人数；

（ii）女学生人数多于教师人数；

（iii）教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为；

②该小组人数的最小值为.

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23-24题，每5分，第25-26

题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.

17.计算：|-3|-2tan60°++历.

第3页共20页

3x-l>x+l

18.解不等式组〈4x—5

Wx

3

19.已知/一“b=i,求代数式(a—by+g+b)(a-b)的值.

20.已知：如图，△49C为锐角三角形，AB=AC.

求作：点、P,使得=S.ZAPC^ZBAC.

作法：①以点/为圆心，46长为半径画圆;

②以点8为圆心，8c长为半径画弧，交。/于点〃(异于点。；

③连接DA并延长交。4于点P.

所以点尸就是所求作的点.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：连接PC

•：AB=AC,

.•.点C在。力上.

又：步c=》c,

•*-ZDPC=-^DAC()(填推理的依据),

2

第4页共20页

由作图可知，胆=灰?,

=—/DAC•

2

・'・ZAPC=ABAC.

21.已知一次函数必=2x+加的图象与反比例函数歹2=勺4>0）的图象交于48两点.

（1）当点力的坐标为（2,1）时.

①求勿，"的值；②当x>2时，必.名（填或“<”）,

（2）将一次函数必=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点48关于原点对称，求力的

备用图

第5页共20页

22.如图，在中，AB=BC,BD平分NABC交AC于点、D,〃为血的中点，连接应，过点〃作必〃被交

%的延长线于点色

(1)求证：四边形丽是平行四边形：

(2)当4)=4,8。=3时，求缈的长.

23.如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙/。和比'与路面48垂直，隧道内侧宽/作4米.为

了确保隧道的安全通行，工程人员在路面4?上取点反测量点£到墙面4〃的距离和到隧道顶面的距离房.设

AE=x米，EF=y米.

通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表:

第6页共20页

（1）隧道顶面到路面48的最大高度为米；

（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图

象.

（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车

x（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0准备在隧道中间通过（如图2）.根据隧

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00道通行标准，其车厢最高点到隧道顶

面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该货车是否安全通过:（填写“是/否”）

图2

第7页共20页

24.2021年，我国粮食总产量再创新高.小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、

自治

区的粮食产量数据（万吨），并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

&反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：

0Wx<1000,1000^x<2000,2000^x<3000,3000^x<4000,4000^x<5000,

5000^x<6000,60004<7000,70004W8000）：

频数（省份数量）

8

7

6

5

4

3

2

10002000300040005000600070008000粮食产量（万吨）

b.2021年我国各省、市、自治区的粮食产量在1000Wx<2000这一组的是：

1092.8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

（1）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；

（2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下

图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：

粮食总产量

（单位面积粮食产量=）.

播种面积

64OO

单63OO

位

面

62OO

积

粮

食61OO

产

最60OO

1

十59OO

克

/58OO

公

顷57OO

，

2016年2017年2018年2019年2020年2021年

自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为3,方差为S：；河南省单位面积粮食产量的平

第8页共20页

均值

为XB,方差为Sj；则X”XBtS”S；(填写“〉”或者“〈”)；

(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率，计算

2022

年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).

25.如图1,A?是。。的直径，点。是。。上不同于46的点，过点。作。。的切线与胡的延长线交于点〃连

结AC,BC.

(1)求证：/DCA=；

(2)如图2,过点C作龙，4?于点£，交。。于点尸，尸。的延长线交力于点G.若。。的直径为4,ZZ/=30",

求线段R7的长.

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26.已知抛物线歹=o%2-4ox+2(awO)过4(-1,m),5(2,〃)，C(3,p)三点.

(1)求〃的值(用含有。的代数式表示)；

(2)若m叩＜0,求Q的取值范围.

y

6

5

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-10-1~~2~3~4~5~6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

备用图

第10页共20页

27.如图，在RtA4C8中，ZACB=90°,AC=BC.点。是8c延长线上一点，连接40.将线段力。绕点Z

逆时

针旋转90°,得到线段4E.过点E作）〃初，交AB于点、F.

（1）①直接写出N/所的度数是;②求证：ZDAC=ZE；

（2）用等式表示线段与。C的数量关系，并证明；

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28.在平面直角坐标系X。中，给出如下定义：点尸为图形G上任意一点，将点P到原点。的最大距离与最小

距离之差定义为图形G的“全距”.特别地，点尸到原点。的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”

为

0.

(1)如图，点—百，1),,1).

①原点。到线段48上一点的最大距离为,最小距离为；

②当点。的坐标为(0,加)时，且八43。的“全距”为1,求加的取值范围;

BB

23X23X

(2)己知。忖=2,等边△OE尸的三个顶点均在半径为1的。〃上.请直接写出△£)防的“全距”"的取值范

围.

第12页共20页

通州区2022年毕业年级学考模拟测试

数学试卷参考答案及评分标准

15.NACD=NB^ZADC^ZACB或——=—{AC2=AD-AB）16.①6；②12

ACAB

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第

25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）.

17.解：原式=3—2*省+2+26..............4分

=5..............5分

18.解：解不等式①，得x>l..............2分

解不等式②，得xW5..............4分

，这个不等式组的解集是1<XW5...............5分

19.解：原式=/一2"+/+/-b?..............2分

=2«2-2ab..............3分

•"a~一ab=I,

".la1—lab—1,..............4分

.•.原式=2..............5分

20.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;

第13页共20页

A

3分

（2）完成下面的证明.

证明：连接依

VAB=AC,

・,•点。在。力上.

又,:比=次，

ZDPC=—Z.DAC（在同圆中，一条弧所对圆周角等于圆心角的一半）,....................4分

2

由作图可知，讷=次，

/.Z.DAB=ZBAC=1/DAC............................5分

2

/.ZAPC=NBAC.

21.解：（1）①把点/的坐标为（2,1）分别代入必=2%+小和8="（攵＞°）中，

x

1=2x2+/n

/.m=-3............................1分

1上

2

/•k=2............................2分

②必〉％•..............3分

（2）•・,一次函数必=2x+加的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，

平移后的表达式为y=2x+加—4,............................4分

・・•点4,8关于原点对称，

，y=2x+加一4的图象经过原点，..............5分

，-4=0,

m=4.............................6分

第14页共20页

22.(1)证明：.；AB=BC,BD平分ZABC,

:.AD-CD,1分

・・・£为四的中点,

・・・庞是△力8。的中位线,

：.DE//CF,2分

YEF〃BD,

・・・四边形两是平行四边形.3分

(2)解：•:AB=BC,BD平分/ABC,

:.ACIBD,

AD—4,BD=3,

/.AB—5.4分

・.・£为"的中点，

DE=-AB=-.5分

22

；四边形龙游是平行四边形,

BF=DE=-.

2

"：AB=BC,

CB=AB=5.

：.CF^CB+BF=5+-^—.6分

22

23.解：(1)3.991分

3分

(3)是5分

第15页共20页

24.(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为1421.2万吨..........1分

(2)XA>XS,S/<Sj..........................3分

(3)13657x1.02=13930.14...........................4分

2022年全国粮食总产量约为13930亿斤...............5分

25.(1)证明：连接OC,

•••切是。。的切线，

：.NOCD=90°,

：.ZACO^ZACD=90°,1分

：48是O。的直径，

Z.NACB=90°,

•.•/08+N8=90°,

0归0C,

：.NAC0=ZCAB,

：.ZDCA=ZB.2分

(2)解：：切是。。的切线,

AZ009=90°,

：〃=30°,

加60°,

4c=比C

AZ5=30°,3分

是。。的直径，CEVAB,

：.%C=淋

：.ZAOC=ZAOF=60°,

：.』B0G=4A0F=60°,4分

ABGO=90°,5分

..口OG1

・・sinB=-----=—,

OB2

•*.OG=1,

：.FG=FO+OG=2+\=3.6分

第16页共20页

26.解：（1）当x=2时,

「・〃=Qx2?—4〃x2+2=—4。+2.分

(2)•.•对称轴是直线x=-%=2,

2(7

・・・顶点8的坐标为（2,—4。+2）.

点C（3,p）关于对称轴x=2的对称点为C'（l,p].

当x=-1时,

m=ax(一1)一一4ax(-1)+2=5a+2.2分

当x=l时,

•**p=ax『—4(7x1+2=—3cl+2.3分

当Q>0,x<2时

y随x的增大而减小,

••m>2>p>n,

*/mnp<0

-4a+2<0

—3ct+2〉0

12

*,•一<Q<—，4分

23

当。<0,x<2时,

y随x的增大而增大,

m<2<p<n，

*/mnp<0

5。+2<0,

••・"二5分

5

212

，。的取值范围是4<—£或上<4<£.6分

523

27.（1）①N/FE的度数是135。；1分

②证明：•.•N/C8=90。，AC=

DCB

:.NBAC=NB=45°,

•：ZDAE=90°,

AZDAC+ZEAF=45°,2分

•；EF//BD,

：.NEFB=N8=45°.

ZEAF+NE=45°.

二N