2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级(上)期末数学试卷

2021.2022学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2022的相反数是（）

A.2022B-2022C.-2022D.———

2022

2.（3分）若单项式2心＞4与Xmyn是同类项，则m，〃分别是（)

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

3.(3分)已知x=y,则下列变形错误的是（)

A.x+a=y+aB.x-a-y-aC.2x=2yD.D

aa

4.（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板

的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线D.两点之间，线段最短

5.（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点0.若乙4比=130。，

则ZBOD=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该

商品，相当于这2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

7.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有''迎"字一面的

相对面上的字是（）

A.百B.党C.年D・喜

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合

伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？

设合伙人数为工人，所列方程正确的是（）

x+45x+3x—45x—3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C._=_D.—

5757

9.（3分）已知关于工的一元一次方程工+1=2冗+。的解为x=-1,那么关于y的一元一次方

程（》+2）+1=2（丁+2）+。的解是（）

A.y=-\B.y=\C.y=—3D,y=3

10.（3分）在i+1+-L+」-+」_+...中，“代表按规律不断求和.设

2222324

111+—+—+x,则有x=l+-x,解得x=2，^1+-+—+—+—+2.类

+2+22232422222324

11

似地1+——+—+——+...的结果是（）

323436

A.1

C.-D.2

35

二、填空题（每题3分，共18分）

11.（3分）某市2018年元旦的最低气温为-kC,最高气温为7。（2,这一天的最高气温比最

低气温高C.

12.（3分）已知x=6,贝Ux2-x+6的值是.

13.（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的

速度是千米/时.

14.（3分）如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:

队名比赛场次胜场平场负场积分

41684428

B16016016

C16012412

D16286a

E16b82c

从中可知°=，b=

15.（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线相上一点，

ZDCE为直角，CF平分ZACD,CH平分NBCD,CG平分ZBCE，各学习小组经过讨论

后得到以下结论：①ZACF与NBC”互余；②NHCG=45°;③NECF与NGC”互补；④

ZACF-ZBCG=45°.聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号.

16.（3分）如图，将一段标有0〜60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自

身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A,B,C三段.若这三段的长

度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是

600

折痕

判断

I

剪断处

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算:

(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)；

(2)-13-1H-3X[(-2)2-5].

2

18.(8分)解方程：(1)3x-2=l-2(x+l)；

19.(8分)已知。2-曲=6,ab-b2=2,求成-62与成-2"+拉的值.

20.(8分)如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在4处，BC为折痕，BD平分

ZABE.

(1)求NCBD的度数.

(2)若NA'BE=120°,求NCBA的度数.

21.(8分)某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元.现

有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.

(1)若有m名学生，甲方案收费是一元；乙方案收费是一元；(用含机的代数式表

示)

(2)当有多少名学生时，两方案费用一样？

(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？

22.(10分)如图，点C在线段至匕点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若C为线段43上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，求线段MN的长.

AMCNB

23.(10分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%;

8种商品每件进价50元，售价80元.

(1)A种商品每件进价为一元，每件8种商品利润率为—.

(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进4种商品

多少件？

(3)在“春节”期间，该商场只对A、3两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、8商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小

华在该商场购买同样商品要付多少元？

24.（12分）【阅读理解】

射线0C是乙408内部的一条射线，若NCOA=L/BOC,则我们称射线比是射线OA的伴

2

随线.例如，如图1,ZA0B=60°.ZAOC=ZCOD=ZBOD=20°.则NAOC=」ZBOC,

2

称射线OC是射线OA的伴随线：同时，由于ZBOD=-ZAOD,称射线OD是射线OB的伴

2

随线.

【知识运用】

（1）如图2,NAOB=120°,射线OM是射线OA的伴随线，则NAOM=____°，若ZAOS

的度数是a,射线CW是射线OB的伴随线，射线比是N4QB的平分线，则NNOC的度数

是—.（用含a的代数式表示）

（2）如图3,如4408=180。，射线（X■与射线。4重合，并绕点。以每秒3。的速度逆时针

旋转，射线0。与射线08重合，并绕点O以每秒5。的速度顺时针旋转，当射线0。与射线

0A重合时，运动停止.

①是否存在某个时刻，（秒），使得NCC©的度数是20。，若存在，求出，的值，若不存在，

请说明理由.

②当r为多少秒时，射线（9C、OD、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）2022的相反数是（）

1

A.2022BC.-2022D.

-蛊2022

【分析】根据相反数的定义即可得出答案.

【解答】解：2022的相反数是-2022.

故选：C.

2.（3分）若单项式2%3》4与加y〃是同类项,则加,n分别是（)

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

【分析】根据同类项的定义判断即可.

【解答】解：・,•单项式2心y4与皿y”是同类项,

.•.〃?=3,〃=4,

故选：A.

3.（3分）已知x=则下列变形错误的是（)

A.x+a=y+aB.x-a=y-aC.2x=2yD.厂£

【分析】根据等式的基本性质分别对每一项分别进行分析即可.

【解答】解：A、若工=y，则x+a=y+Q,故本选项正确;

B若X=丁，则工一4=＞一〃，故本选项正确;

C＞若工=y，则2%=2y,故本选项正确;

D、若才=丫，则2=）（〃工0）,故本选项错误；

aa

故选：D.

4.（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板

的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两直线相交只有一个交点B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线D.两点之间，线段最短

【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.

【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木

板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.

故选：D.

5.（3分）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点0.若/AOC=130。，

则ZBOD=（）

A.30°B.40。C.50°D.60°

【分析】根据角的和差关系求解即可.

【解答】解：•.♦4OC=130°,

:.NBOC=ZAOC-ZAOB=40°,

:.ZBOD=ZCOD-ZBOC=50°.

故选：C.

6.（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该

商品，相当于这2件商品共打了（）

A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折

【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解.

【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

V

x+0.5x=2x—,

10

解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折.

故选：D.

7.（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的

相对面上的字是（）

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面

“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对.

故选：B.

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合

伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？

设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

x+45x+3x—45x—3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.=

5=757

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题

得解.

【解答】解：设合伙人数为x人，

依题意，得：5x+45=7x+3.

故选：B.

9.（3分）已知关于x的一元一次方程x+l=2x+a的解为x=-l,那么关于y的一元一次方

程（y+2）+l=2（y+2）+a的解是（）

A.y=—1B.y=1C.y=—3D.y=3

【分析】先根据已知方程的特点得出y+2=7,求出y即可.

【解答】解：•.•关于x的一元一次方程x+l=2x+a的解为x=-l,

关于y的一元一次方程（y+2）+l=2（y+2）+。中y+2=-l,

解得：y=-3,

故选：C.

10.（3分）在1+J+-L+-L+-L+…中，”…”代表按规律不断求和.设

2222324

1+-+—+—+—+x,则有x=l+，龙,解得x=2,^1+-+—+—+—+2.类

222232422222324

似地1+_L+_L+_L+…的结果是（）

323436

A.24B.9C.6-D.2

385

【分析】仿照题目中的例题进行解答即可.

【解答】解：设1+1+1+1+...=x,

323436

+...=1+

x=1H---x，

32

：.X=1+—X，

9

故选：B.

二、填空题（每题分，共18分）

11.（3分）某市2018年元旦的最低气温为-IC,最高气温为7。（2,这一天的最高气温比最

低气温高8°C.

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7-（-l）=8CC）.

故答案为：8.

12.（3分）已知x=6,则X2-X+6的值是36.

【分析】利用6代替式子中的x,进行计算即可求解.

【解答】解：•」x=6,

X--x+6

=62-6+6

=36-6+6

故答案为：36.

13.（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的

速度是2F米/时.

【分析】表示出静水速度来列等量关系：顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度，把相

关数值代入求解即可.

【解答】解：设水流的速度为X千米/时，根据题意可得:

28-x=24+x，

解得x=2,

故答案为：2.

14.（3分）如表是中超联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况:

队名比赛场次胜场平场负场积分

A1684428

B16016016

C16012412

D16286a

E16b82C

从中可知a=14,b=____，c=____.

【分析】设胜一场得分X分，平场得分y分，负一场得分Z分，根据题意列出方程组

8x+4y+4z=28

<16y=16,求解即可.

12y+4z=12

【解答】解：设胜一场得分x分，平场得分y分，负一场得分z分，

'8x+4y+4z=28

v16y=16,

12y+4z=12

x=3

{y=1，

z=0

/.4=2x+8y+6z=14,

&=16-8-2=6,

c=6x+8y+2z=26,

故答案为：14,6,26.

15.（3分）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线钻上一点，

ZDCE为直角，CF平分ZACD,CH平分ZBCD,CG平分ZBCE,各学习小组经过讨论

后得到以下结论：①ZAC尸与NBCH互余；②NHCG=45。；③/ECF与NGC”互补；④

ZACF-ZBCG=45°.聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号①②

【分析】根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出

选择.

【解答】解：CF平分ZACD,CH平分NBCD,CG平分NBCE,

ZACF=ZFCD=-AACD,ZDCH=NHCB=-ZDCB,ZBCG=NECG=-NBCE,

222

•/NACB=180°.NDCE=90°,

:.ZFCH=90°,ZHCG=45°,NFCG=135°

:.ZACF+ZBCH=90°,故①@正确，

ZECF=ZDCE+ZFCD=90°+ZFCD,ZFCD+ZDCH=90°,

:ZECF+ZDCH=180°,

ZHCGwZDCH,

.,・NECF与NGCH不互补，故③错误，

AACD-NBCE=180°-NDCB-NBCE=90°,

.-.ZACF-ZBCG=45°.故④正确.

故答案为：①②④.

16.（3分）如图，将一段标有0〜60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自

身的一部分重叠，然后在重叠部分某处剪断，将绳子分为A,B,C三段.若这三段的长

度的比为3:2:1,则折痕对应的刻度是20.

0

折痕

更新

剪断处

【分析】设折痕对应的刻度为x,根据折叠的性质和A,B,C三段的长度的比为3:2:1,

列出方程求解即可.

【解答】解：设折痕对应的刻度为X,

由A,8,C三段长度的比为3:2:1,可得三段长度分别是30、20、10,

依题意得：x=±+10=20,

2

故答案为：20.

三、解答题(共8小题，共72分)

17.(8分)计算:

(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)；

(2)-13-1.4-3X[(-2)2-5].

【分析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可:

(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算减法.

【解答】解：(1)(+3)+(-2)-(-5)-(+1)

=3+(-2)+5+(-1)

=5;

(2)-13--4-3X[(-2)2-5]

=-1-—x-J-x(4-5)

23

1

X

3一(-

6

5

6

18.(8分)解方程：(1)3x-2=l-2(x+l)；

/6x+41x-5

(2)---+l=x-----

53

【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1,从而得到方程的解.

(2)先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.

【解答】解：(1)3x-2=l-2(x+l),

3犬一2=1—2犬一2,

5x=l,

1

x=­

5

,八x+41x-5

(2)---+l=x-----

53

3(x+4)+15=15x-5(x-5),

3x+12+15=15x—5x+25,

7x=2,

2

x=—

7

19.(8分)已知。2—〃匕=6,ab-b2=2t求G—枕与〃2—2。6+。2的值.

【分析】利用两个式子相加即可得出。2-枚的值，两个式子相减即可得出外-2"+。2的值.

【解答】解：力=6①，ab-b2=2

①+②，得。2—从=6+2=8；

①一②，得。2-2"+左=6-2=4.

20.(8分)如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在4处，3C为折痕，BD平分

/A'BE.

(1)求NCBD的度数.

(2)若/A3E=120。，求/CZM的度数.

【分析】(1)由翻折的性质可知乙4BC=NABC,所以ZA，BC=LNA'BA,再根据角平分线

2

的定义可得=，然后根据角的和差关系解答即可；

2

(2)由NA8E=120。，再根据NABC=N4BC解答即可.

【解答】解：(1)由翻折的性质可知乙48c=N48C,

所以,

2

又因为即平分ZA'BE,

所以ZA'BD=-ZA'BE,

2

因为NA'胡+ZA'8E=180。，

所以NCBD=ZA'BC+ZA'BD=-(ZA'BA+ZA'BE)=lxl80°=90°;

22

(2)ZABA1=180°-ZA'BE=60°,

因为ZABC=ZA'BC,

所以NC54=30°.

21.(8分)某中学七年级学生在5名教师的带领下去景点参观，景点的门票为每人30元.现

有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费.

(1)若有m名学生，甲方案收费是_24机_元：乙方案收费是元；(用含m的代数

式表示)

(2)当有多少名学生时，两方案费用一样？

(3)你能帮老师建议一下选择哪种优惠方案？

【分析】(1)根据已知直接列式即可；

(2)由(1)的代数式可得24机=22.5m+112.5,即可解得nt=75,从而得到答案；

(3)根据(2)的结论可直接得到答案.

【解答】解：(1)甲方案收费是30x0.8•〃?=24"(元)，

乙方案收费是30x0.75•W+5)=(22.5m+112.5)(元)，

故答案为：24m,22.5w+112.5；

(2)根据题意得：24m=22.5m+112.5,

解得m=75,

答：当有75名学生时，两方案费用一样；

(3)当团<75时，甲方案收费更优惠，

当机=75时，两种方案收费相同，

当，">75时，乙方案收费更优惠.

22.(10分)如图，点C在线段四上，点M,N分别是AC,的中点.

(1)若4c=9cm,CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，求线段MN的长.

AMCNB

【分析】(1)由中点的性质得MC=-AC、CN=-BC,根据

22

MN=MC+CN」4C+，8C=L(4C+8C)可得答案：

222

(2)根据(1)的思路可得结论.

【解答】解：(1)•.•"、N分别是AC、BC的中点，

：.MC=-AC.CN=-BC,

22

•/AC=9cm,CB=6cm,

:.MN=MC+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-(9+6)=J.5cm;

2222

(2)-：M.N分别是AC、BC的中点，

:.MC=-AC>CN=LBC,

22

,/AC+CB=acm,

MN=MC+CN=-(AC+CB)=-acm.

22

23.(10分)芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%;

B种商品每件进价50元，售价80元.

(1)4种商品每件进价为40元，每件8种商品利润率为

(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进4种商品

多少件？

(3)在“春节”期间，该商场只对4、8两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元，但不超过600元按总售价打九折

超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买4、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小

华在该商场购买同样商品要付多少元？

【分析】(1)设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%,求出x的值；

(2)设购进A种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程

求解即可；

(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金

额超过600元，分别列方程求解即可.

【解答】解：(1)设A种商品每件进价为x元，

则(60-x)=50%x,

解得：x=40.

故A种商品每件进价为40元；

每件B种商品利润率为(80—50)+50=60%.

故答案为：40；60%；

(2)设购进A种商品x件，则购进8种商品(50-x)件，

由题意得，40x+50(50-x)=2100,

解得：x=40.

即购进A种商品40件，8种商品10件.

(3)设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，

由题意得0.9y=522,

解得：y=580；

②打折前购物金额超过600元，

600x0.8+（y-600）x0.7=522,

解得:y=660.

综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元.

24.（12分）【阅读理解】

射线比是ZA0