上海中考二模数学试卷

九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2013.4考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（）（A）是分数；（B）是正整数；（C）是有理数；（D）是无理数.2.抛物线与轴的交点坐标是（）（A）（，）；（B）（，）；（C）（，）；（D）（，）．3.下列说法正确的是（）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（）（A）元；（B）元；图1（C）元；（D）元．图15.如图1，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）（A）；（B）；（C）； （D）．图26.已知⊙的半径长为，⊙的半径长为.将⊙、⊙放置在直线上（如图2），如果⊙可以在直线上任意滚动，那么圆心距的长不可能是()图2（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.化简：=．8.计算：．9.计算：（结果表示为幂的形式）．10.不等式组的解集是．11.在一个不透明的布袋中装有个白球和个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．（将计算结果化成最简分数）12.如果关于的方程无解，那么实数=．13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为．14.方程的根是．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道户家庭中随机抽取户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有户.16.如果梯形两底的长分别为和，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（，），若规定以下两种变换：①=（，）．如=；②=，如=.按照以上变换有：==，那么等于．ACBDE图3F18.如图3，已知∥，，，.以点为旋转中心，将逆时针旋转至，交于点.如果点恰好落在射线上，那么的长为.ACBDE图3F三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程：.21.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在中，，点在边上，且.ACBD图4ACBD图4（2）当，时，求的长（用含的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）1890521图5某游泳池内现存水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程1890521图5内剩余的水量（）与换水时间（）之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点是正方形边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足.联结，点、分别是与、的交点.ABCDABCDEFMN图6（2）求证：.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系（如图7），抛物线经过点、.（1）求该抛物线顶点的坐标；（2）求的值；图7Oxy（3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为，当点在第四象限时，图7Oxy用含的代数式表示△QAC的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知是⊙的直径，点是⊙上的一个动点（不与点、重合），联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半圆于点，联结.（1）如图8，求证：∥；（2）如图9，当点与点重合时，求证：；（3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，时，求的值.AO备用图AO备用图PAC（O1）BO图9PABCO1O图8P九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.（，）；18.（或写成）.三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=……6分=…………1分=.…………2+1分20．解：方程两边同时乘以，得…1+1+1+1分整理，得.……2分解这个整式方程，得，.……2+1分（若记错了求根公式，但出现了，即根的判别式计算正确，可得1分） 经检验知，，都是原方程的根.……1分所以，原方程的根是，.21.解：（1）∵，∴.……1分∵，点在边上，∴.……1分∴△ACB∽△BCD.∴.……1+1分说明：若没有写出“∵，点在边上，∴”，但只要写出了，可得1分.（2）∵，，∴.……………1分在Rt△ACB中，，，.∵，∴.…………2分在Rt△BCD中，，，，∵，∴.…………2分∴.……………1分本题解题方法较多，请参照评分.如写成；；；等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水，……1分所以该游泳池排水的速度是（）.……1分由题意得该游泳池灌水的速度是（），……1分由此得灌水需要的时间是（）……1分所以清洗该游泳池所用的时间是（）……1分（2）设灌水过程中的（）与换水时间（）之间的函数关系式是（）.将（11，0），（21,1890）代入，得解得……1+2分所以灌水过程中的（）与时间（）之间的函数关系式是（）.……1+1分备注：学生若将定义域写成，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形中，，.……1分∵，，，∴△ABE≌△ADF.……1分∴，.……………1+1分∴.……1分∵，∴.∴.……………1分(2)方法1：∵四边形是正方形，∴.……………1分∵，∴.……………1分又∵，……………1分∴△ABE∽△ADF，……………2分∴.……………1分方法2：∵四边形是正方形，∴.…………1分∵△ABE≌△ADF，∴.……………1分∵，，∴.……………2分又∵，△ACE∽△FCM.……………1分∴.……………1分其他方法，请参照评分.24．解：（1）将、代入，得解得………………2分所以抛物线的表达式为.………………1分其顶点的坐标为（，）.………………1分（2）方法1：延长交轴于，过作，垂足是.设直线的表达式为，将、代入，得，解得.∴.进而可得（）.………1分∴，.在Rt△CHG中，.………1分在Rt△AOG中，，∴.∴.……1+1分方法2：设，易得，，，，.方法3：联结，利用两种不同的方式分别表示四边形的面积：；；∴，然后求、，利用面积求边上的高，求，进而求.（3）设，…………1分由在第四象限，得，.联结，易得.∵，，………1分…………1分∴.…………1分25.解：（1）∵点与点关于直线对称，∴.………1分在⊙中，∵，∴.…………1分∴.∴∥，即∥.…………1+1分（2）方法1：联结.………1分∵点与点关于直线对称，，………1分由点与点重合，易得.………1分∵点是圆心，，∴………2分方法2：∵点与点关于直线对称，∴，………1+1分由点与点重合，易得,…………1分∵，∴.∴………1+1分方法3：证平行四边形是菱形.(3)过点作，垂足为.∵，，∴∥，又∵∥，∴.……1分当点在线段上（如图），，又∵，∴.∴……1分∵∥,∴……1分当点在线段的延长线上，类似可求.…2分崇明县第二学期教学调研卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）2013.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【】1、3的算术平方根是………………………（）(A) (B) (C)9 (D)2、今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为…………… (A) (B) (C) (D)3、抛物线（是常数）的顶点坐标是………………（）（第4题图）人数次数01520253035310125（每（第4题图）人数次数01520253035310125（每组可含最低值，不含最高值）4、某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取了30名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图的频数分布直方图，则学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为………（▲）(A)0.1 (B)0.17(C)0.33 (D)0.45、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，（第6题图）F（第6题图）FEDHGBCA (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)外离6、如图，是内一点，,,,，、、、分别是、、、的中点，那么四边形的周长是…………………（） (A)7 (B)9 (C)10 (D)11二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、分解因式：．8、化简：．9、函数的定义域是．10、关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．11、方程的解为．12、有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13、在四边形中，是边的中点，设,，如果用、表示，那么.14、如果两个相似三角形的面积比是，那么这两个三角形的相似比是.15、如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，那么等于度.（（第15题图）ABCmnAABCDEFOxy（第16题图）16、如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，那么点的坐标为．17、新定义：为一次函数(，为实数)的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于的方程的解为．18、将矩形折叠，使得对角线的两个端点、重合，折痕所在直线交直线于点，如果，那么的正切值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：20、（本题满分10分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．-3-3-2-101221、（本题满分10分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，,,（第21题图）ACBDFE,（第21题图）ACBDFE22、（本题满分10分）我市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加了20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？（第23题图）BAE（第23题图）BAECFDG如图，四边形是矩形，是上的一点，,点是延长线的交点与相交于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）当时，判断与有何数量关系？并证明你的结论．24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题中的①、②各4分）如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为．（1）求抛物线的表达式；（2）点是轴正半轴上的一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设的长度为．①当点在线段上（不与点、重合）时，试用含的代数式表示线段的长度；OxAMNBPC（第24题图OxAMNBPC（第24题图）y25、（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：⊙O的半径为3，弦，垂足为，点E在⊙O上，，射线CE与射线相交于点．设（1）求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）如果，求的长．（（第25题图）OEFBCDA（备用图1）OO（备用图（备用图2）九年级数学答案及评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2.C；3.B；4.D；5.A；6.D二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．13．；14．3：4；15．52；16．；17．；18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=……8分…………2分20．解：由①得：………………1分………1分………1分由②得：……………1分……………1分……………………1分∴原不等式组的解集是………2分画图正确（略）…………2分21、解：过点B作BH⊥FD于点H．………………1分∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°……………1分……………1分，∵AB∥CF，∴∠BCH=∠ABC=30°，……1分∴……2分……2分∵在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°∴∠EDF=45°……………1分∴…………1分22．解：设原计划每天铺设管道米．……1分…………………4分解得………………3分经检验是原方程的解且符合题意．……………1分答：原计划每天铺设管道10米．………1分23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠BCD=90°……1分∵∠BAE=∠BCE∴∠BAD∠BAE=∠BCD∠BCE即∠DAE=∠DCE………1分在△AED和△CED中∴△AED≌△CED……2分∴AD=CD……………1分∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD是正方形…………1分（2）当AE=3EF时，FG=8EF．……………1分证明：，则∵△AED≌△CED∴…………1分∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC∴∠G=∠DAE…………1分又∵∠DAE=∠DCE∴∠DCE=∠G又∵∠CEF=∠GEC∴△CEF∽△GEC…………1分∴∴∴…………1分∴∴………1分24．解：（1）∵抛物线经过A（0，1）和点B∴……………2分∴………………1分∴………1分（2）①由题意可得：直线AB的解析式为………………2分∵PN⊥轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，∴，，…………1分∴………………1分②由题意可得：，MN∥BC∴当MN=BC时，四边形BCMN为平行四边形1°当点P在线段OC上时，……………1分又∵BC=∴解得，…………1分2°当点P在线段OC的延长线上时，…1分∴解得（不合题意，舍去）…………1分综上所述，当的值为1或2或时，四边形BCMN是平行四边形．25．解：（1）过点O作OH⊥CE，垂足为H∵在圆O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=∴，………………1分∵在Rt△ODB中，，OB=3∴OD=………1分∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO∵∠ECO＝∠BOC∴∠CEO=∠BOC又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB∴△ODB≌△EHO∴EH=OD…………1分∴∴……………………1分函数定义域为（0＜＜6）………1分（2）当△OEF为直角三角形时，存在以下两种情况：①若∠OFE＝90º，则∠COF＝∠OCF＝45º∵∠ODB=90°，∴∠ABO=45°又∵OA=OB∴∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AOB=90°∴△OAB是等腰直角三角形∴…………………2分②若∠EOF＝90º，则∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30º……1分∵∠ODB=90°，∴∠ABO=60°又∵OA=OB∴△OAB是等边三角形∴AB=OB=3…………………2分（3）①当CF＝OF＝OB–BF＝2时，可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CE–CF＝．……………2分②当CF＝OF＝OB+BF＝4时，可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CF–CE＝．……………2分奉贤区调研测试九年级数学201304（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．与无理数最接近的整数是（▲）A．1；B．2；C．3；D．4；2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A．；B．；C．；D．；3．函数的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限； D.第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A．摸到红球是必然事件；B．摸到白球是不可能事件；C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D．摸到红球比摸到白球的可能性大；5．对角线相等的四边形是（▲）A．菱形；B．矩形；C．等腰梯形；D．不能确定；6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲）A．；B．；C．或；D．或；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算：=▲；8．分解因式：=▲；9．函数的定义域是▲；10．方程的解是▲；11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是▲；12．如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是▲；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于▲度；14.如图，已知直线AB和CD相交于点O,,,则的度数是▲度；15．如图，已知E=C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是▲（只要写出一个即可）.16．梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC中点，DC=1，AB=3，设，如果用表示向量，那么=▲；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于▲；18．如图，在中，，，，点M是AB边的中点，将绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是▲；第18题第14题三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：；20．（本题满分10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示；332100-1-3-2第21题第21题ADBC如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10，（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠DBC的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：百分比50%5%老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：__其他_同住_人数（人）_75_250_300_200_100_0_不同住_不同住（1）本次共抽样调查了▲位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的=▲；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲人；__与子女同住情况_子女在区外_子女在区外_子女在本区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知是等边三角形，点是延长线上的一个动点，ADCBFEG第23题以为边作等边，过点作的平行线，分别交的延长线于点，联结．ADCBFEG第23题（1）求证：；（2）如果BC=CD，判断四边形的形状，并说明理由．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．（1）求二次函数的解析式；APOxBMy第24题（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CAAPOxBMy第24题（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）⌒⌒如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F⌒⌒（1）若，求∠F的度数；（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．第25题第25题奉贤区初三调研考数学卷参考答案201304一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B；2．A；3．C；4．D；5．D；6．D；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．；12．2；13．540；14．38；15．B=D（等）；16．；17．；18．；三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：；解：原式=------------------------------------------（每个值得2分，共8分）--------------------------------------------------------------------------------------------------（2分）20.（本题满分10分）解不等式：解：由（1）得：----------------------------------------------------------------------------------（3分）由（2）得：---------------------------------------------------------------------------------（3分）∴不等式组的解集是：----------------------------------------------------------------------------（2分）解集在数轴上正确表示。--------------------------------------------------------------------------------（2分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E-----------------------（1分）∵AB=AC=13，BC=10∴BH=5--------------------------------------（1分）在Rt△ABH中，-------------------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------（1分）(2)∵BD是AC边上的中线∴点E是△ABC的重心∴EH==4-------------------------------------------------------------------------------（3分）∴在Rt△EBH中，----------------------------------------------（3分）22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）（1）500，30%--------------------------------------------------------------------------(各2分)（2）作图准确-----------------------------------------------------（3分）（3）97500--------------------------------------------------------（3分）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）（1）∵等边和等边∴，∠CAB=∠EAD=60°-------------------------------------(1分)∵∠BAE+∠EAC=60°，∠DAC+∠EAC=60°∴∠BAE=∠CAD----------------------------------------------------------------------------（2分）∴----------------------------------------------------------------------(3分)(2)∵∴∠ABE=∠ACD,BE=CD--------------------------------(1分)∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠ABE=∠ACD=∠BCG=120°∴∠DBE=60°∴∠BCG+∠DBE=180°∴BE//CG---------------------------------------------(2分)∵BC//EG∴四边形是平行四边形------------------------------------------(1分)∵BC=CD∴BE=BC-----------------------------------------------------------------(1分)∴四边形平行四边形是菱形。-------------------------------------------------(1分)24．（本题满分12分，每小题各4分）（1）∵点B（1,2）在二次函数的图像上，∴----------------------------------------------------------------------------------------------(3分)∴二次函数的解析式为-------------------------------------------------------------（1分）（2）直线CP与直线CA的位置关系是垂直--------------------------------------------------------(1分)∵二次函数的解析式为∴点A(3,0)C(2,2)---------------------------------------------------------------------------------(1分)∵P（1，）∴--------------------------------------------------------(1分)∴∴∠PCA=90°-------------------------------------------------------(1分)即CP⊥CA(3)假设在坐标轴上存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，∵∠PCA=90°则①当点E在轴上，PE//CA∴△CBP∽△PME∴∴∴-------------------------------------(2分)②当点E在轴上，PC//AE∴△CBP∽△AOE∴∴∴-------------------------------------(2分)即点Q的坐标、时，以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形。25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）联结OE----------------------------------------------------------------------------------------------(1分)∵=∴∠BOE=∠EOD-------------------------------------------------------------------(1分)∵OD//BF∴∠DOE=∠BEO∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB-------------------------------------------------------------------(1分)∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°---------------------------------------------------------------------(1分)∵∠FCB=90°∴∠F=30°--------------------------------------------------------------------------(1分)(2)作OH⊥BE，垂足为H，-----------------------------------------------------------------------------(1分)∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD∴△HBO≌△COD-------------------------------------------------------------------------------------(1分)∴∵OD//BF∴--------------------------------------------------------------------(1分)∴∴-------------------------(2分)（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上----------------(1分)若△PBE为等腰三角形当PB=PE，不合题意舍去；--------------------------------------------------------------(1分)当EB=EP---------------------------------------------------------(1分)当BE=BP作BM⊥OE，垂足为M，易证△BEM∽△DOC∴∴整理得：（负数舍去）----------------------------------(1分)综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形。虹口区2013年数学学科中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）2013.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.在下列各数中，属于无理数的是A.；B.；C.；D..2.在下列一元二次方程中，没有实数根的是A.；B.；C.；D..3.在平面直角坐标系中，直线经过A．第一、二、三象限 ； B．第一、二、四象限；C．第一、三、四象限 ； D．第二、三、四象限．4.某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160；B．160，180；C．160，160；D．180，180.5．已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是A．3；B．13；C．3或13；D．以上都不对.6.在下列命题中，属于假命题的是A．对角线相等的梯形是等腰梯形；B．两腰相等的梯形是等腰梯形；C．底角相等的梯形是等腰梯形；D．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：▲.8．不等式组的解集是▲.9．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是▲.10．方程的解是▲．11．对于双曲线，若在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是▲．12．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为▲．13.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为▲．14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20～25的频率是▲．ABABCB′第17题图C′DEE′F′F图①图②3第14题图512人数/人次数/次（每组含最小值，不含最大值）152025303515．若正六边形的边长是1，则它的半径是▲．16．在□ABCD中，已知，，则用向量、表示向量为▲．ABCD第18题图17．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′＝θ，，我们将这种变换记为[θ，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，作变换[60°,n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么nABCD第18题图18．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．①②20．①②解方程组：21．（本题满分10分）ABCO第21题图如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点AABCO第21题图22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：销售价x（元/个）89.51114销售量y（个）220205190160（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE∠DAF．（1）求证：BEDF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OMOA，联结EM、FM．ADBEADBEFOCM第23题图24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为x轴上一点，AC=1，且OC＜OA．抛物线经过点A、B、C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D的坐标为（-3，0），点P为线段AB上一点，当锐角∠PDO的正切值为时，求点P的坐标；-1O12-112-3-2第24题图-33-234-1O12-112-3-2第24题图-33-234-4-4425．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上一动点，点Q为边AC上一动点，且∠PDQ=90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP=2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．AABECDABCED第25题图（备用图）2013年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准2013.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．；11．k＜1；12．；13．4；14．0.2；15．1；16．；17．2；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=………………（3分）…………………（2分）………………………（2分）当时，原式=…………………（3分）20．解：由②得：，∴或……………………（2分）把上式同①联立方程组得：，…………………（4分）解得：，∴原方程组的解为．……………（4分）注：用代入消元法解，请参照给分.21．解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D…………………（1分）∵∴………………（1分）在Rt△ABD中，………………（1分）…………………（1分）∵AB=AC=10AD⊥BC∴BC=2BD=16…………（1分）∵AD垂直平分BC∴圆心O在直线AD上………（2分）∴OD=6-2=4……………（1分）联结BO，在Rt△OBD中，…………（2分）∴圆O的半径为.22．解：（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）…………………（1分） 由题意得：解之得：………（2分）∴y与x之间的函数解析式为y＝-10x＋300．………………（1分）（2）由题意得(x－6)(-10x＋300)=800……………（2分）整理得，x2－36x＋260=0…………………（2分）当x=10时，y=200当x=26时，y=40<60∴x=26舍去……………（1分）答：该周每个文具销售价为10元． ………………（1分）23．证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠B∠D=90°…………（2分）∵∠BAE∠DAF∴△ABE≌△ADF……………（1分）∴BEDF……………………（2分）（2）∵正方形ABCD，∴∠BAC∠DAC………（1分）∵∠BAE∠DAF∴∠EAO∠FAO……（1分）∵△ABE≌△ADF∴AEAF…………（1分）∴EO=FO，AO⊥EF…………（2分）∵OMOA∴四边形AEMF是平行四边形……………（1分）∵AO⊥EF∴四边形AEMF是菱形……（1分）24．解:（1）易得：A（2，0），B（0，4）∵AC=1且OC＜OA∴点C在线段OA上∴C（1，0）…………………（1分）∵A（2，0），B（0，4），C（1，0）在抛物线上，∴解得：∴所求抛物线的表达式为………………（3分）（2）∵锐角∠PDO的正切值为，（为锐角）∴，∵点P为线段AB上一点，∴∴△ABO∽△ADP……………（1分）∴，又AO=2，AB=，AD=5∴……………………（1分）过点P作于点F，可证PF∥BO，∴可得：PF=2，即点P的纵坐标是2.∴可得P（1，2）………………（2分）（3）设点E的纵坐标为m（m＜0），∴∵P（1，2），∴由得：……（2分）解得：∴点E…………………（2分）25．解：（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8∴BC=10……（1分）点D为BC的中点∴CD=5可证△ABC∽△DEC∴，即………………（1分）∴，……………………（2分）（2）①当点P在AB边上时，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，在Rt△EDC中，∠DEC+∠C=90°，∴∠DEC=∠B∵DE⊥BC，∠PDQ=90°∴∠PDQ=∠BDE=90°∴∠BDP=∠EDQ∴△BPD∽△EQD……………（1分）∴，即，∴………………………（2分）∴CQ=EC-EQ……………（1分）②当点P在AB的延长线上时，同理可得：，∴CQ=EC+EQ…………（1分）（3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F，∴点P在边AB上∵△BPD∽△EQD∴若设BP=x，则，…………………（1分）可得∴∠QPD=∠C又可证∠PDE=∠CDQ∴△PDF∽△CDQ∵△PDF为等腰三角形∴△CDQ为等腰三角形………（1分）①当CQ=CD时，可得：解得：………（1分）②当QC=QD时，过点Q作QM⊥CB于M，∴，∴，解得……………（1分）③当DC=DQ时，过点D作DN⊥CQ于N，∴，∴，解得(不合题意，舍去)…………（1分）∴综上所述，或.黄浦区2013年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）2013.4.11考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.一件衬衫原价是90元，现在打八折出售，那么这件衬衫现在的售价是（A）82元 （B）80元 （C）72元 （D）18元2.下列二次根式中，的同类根式是（A） （B） （C） （D）3.方程实数根的个数是（A）3 （B）2 （C）1 （D）04.如图，一次函数的图像经过点与，则关于x的不等式的解集是（A） （B） （C） （D）332y=kx+byxOBBCHGDFEA（第4题）（第6题）5.我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（A）有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形（B）有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形（C）有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形（D）有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6.如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：=▲.8.分解因式：=▲.9.下列数据是七年级（3）班第2小队10位同学上学期参加志愿者活动的次数：7,6,7,8,5,4,10,7,8,6，那么这组数据的众数是▲.10.方程的解是▲.11.如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是▲.12.一次函数的图像与x轴的交点坐标是▲.13.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母x，使所得二次根式有意义的概率是▲.14.下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%.”小林核对了语文成绩：，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林的数学平时成绩是▲分.学科期中成绩期末成绩平时成绩学期总成绩语文80807077数学807578英语9085908815.八边形的内角和为▲度.16.如图，已知等边△的边长为1，设，那么向量的模=▲.•ABCDOxyODCBA17.如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1,0）•ABCDOxyODCBACCBA（第16题）（第17题）（第18题）18.如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知，⊙O的直径为1.现将⊙O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记此时平移的距离为，则的取值范围是▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）解方程组：.CCNOMBA21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，⊙O的弦AB交直径MN于点C，且∠ACO=2∠CAO.（1）求∠CAO的度数；（2）若⊙O的半径长为，求弦AB的长.22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量（升）与另一辆客车的油箱中剩余油量（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像.（1）分别求、关于x的函数解析式，并写出定义域；ODCBAy（升）ODCBAy（升）346090y2y1x（小时）BCOEBCOEDA如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E.（1）求证：E是BC的中点；（2）若在线段BO上存在点P，使得四边形AOEP为平行四边形，求证：四边形ABED是平行四边形.24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）已知二次函数的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）BCDEABCDEA（1）当AB∶CD=1∶3时，求梯形ABCD的面积；（2）当∠ABE=∠BCE时，求线段BE的长；（3）当△BCE是直角三角形时，求边AB的长.黄浦区2013年初三学业模拟考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1．C2．C3．D4．A5．D6．B二、填空题7．8．9．710．11．12．13．14．8015．108016．117．18．三、解答题19．解：原式=---------------------------------------------------------（8分）=----------------------------------------------------------------------------------（2分）20．解：由（2）得：，则或，---------------------------------------------------------------------（2分）将代入（1），得，则，.-------------------------------------------------------------------------（3分）将代入（1），得，则，.-----------------------------------------------------------------（3分）所以方程组的解是，，，.--------（2分）21．解:（1）点A是弧MN的中点，所以∠AOM=∠AON=，--------------------------------------------------（2分）在△AOC中，∠AOC+∠ACO+∠CAO=，---------------------------------------（2分）又∠ACO=2∠CAO.所以∠CAO=.-------------------------------------------------------（1分）（2）作OH⊥AB，垂足为H，由垂径定理得AB=2AH，----------------------------（2分）在Rt△AOH中，OA=,∠CAO=,∠AHO=,则AH=,------------------------------------------------------------------------（2分）所以AB=3.------------------------------------------------------------------------------------（1分）22．解：（1）设，.---------------------------------------------------（1分）由题意得，.-----------------------------------------------（1分）解得，.----------------------------------------------------------------（1分）得，定义域为.-----------------------------------------------（1分），定义域为.-----------------------------------------------（1分）（2）当时，，解得（小时）.-----------------------------------------------------------------------（1分）设轿车的速度为v千米/小时，------------------------------------------------------------（1分）则，--------------------------------------------------------------------（1分）解得v=90.-------------------------------------------------------------------------------------（1分）答：轿车速度为90千米/小时，客车速度为60千米/小时.------------------------（1分）23．证：（1）∵在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∴AC=BD，又BC=CB，∴△ABC≌△DCB，--------------------------------------------------------------------（3分）∴∠ACB=∠DBC，∵OE⊥BC，E是垂足.∴E是BC的中点.---------------------------------------------------------------------（3分）（2）∵四边形AOEP为平行四边形，∴AO‖EP,AO=EP，-------------------------------------------------------------------（1分）∵E是BC的中点.∴.--------------------------------------------------------------------------（2分）∵AD‖BC，∴.-------------------------------------------------------------（2分）∴AD=BE，又AD‖BE，∴四边形ABED是平行四边形.-------------------------------------------------------（1分）24．解：（1）由题意知，------------------------------------------------------（2分）解得，----------------------------------------------------------------------------（1分）所以二次函数解析式是.-----------------------------------------------（1分）（2）①设，则.-------------------------------------------（1分）由四边形ABCD为正方形.得，---------------------------------------------------------------------（1分）解得（舍负），---------------------------------------------------------（1分）所以正方形ABCD的面积为.-------------------------（1分）②设AB交y轴于点H.则,，所以，∠DOP=∠AHP.所以△DOP∽△AHP，----------------------------------------------------------------（2分）则∠DPO=∠HAP，又∠DPO=∠PDA，所以∠PDA=∠HAP，又∠DPA=∠APE，所以△PAD∽△PEA.------------------------------------------------------------------（2分）25．解：（1）作AH⊥CD，垂足为H，---------------------------------------------------------------（1分）在Rt△ADH中，AD=10，，设AH=4k，DH=3k，则，解得k=2，所以AH=4k=8，DH=3k=6，---------------------------------------------------------（1分）由等腰梯形ABCD知，CD=AB+12，又AB∶CD=1∶3，得AB=6，CD=18，--------------------------------------------------------------------（1分）所以梯形ABCD的面积为.----------------------（1分）（2）延长BE、CD交于点P，∵AE∶ED=1∶3，AB‖CD.∴BE∶EP=1∶3,令BE=x,则BP=4x.---------------------------------------------（1分）∵AB‖CD，∴∠ABE=∠P，又∠ABE=∠BCE，∴∠BCE=∠P，又∠CBE=∠PBC，∴△BCE∽△BPC，--------------------------------------------------------------------（2分）∴，即，----------------------------------------------------（1分）解得x=5，即BE=5.------------------------------------------------------------------（1分）（3）设AB=a,则DP=3a,则CP=12+4当∠CBE=时，在Rt△BCP中，BC=10，tan∠BCP=tan∠ADC=，所以BP=,CP=,即=12+4a，解得.----------------------------------------------------------（2分）当∠CEB=时，过E作底边CD的垂线，在底边AB、CD上的垂足分别为M、N，易知△BME∽△CNE，又△AME∽△DNE∽△AHD，∴ME=2，MA=,EN=6，DN=.由，即，解得（舍负）.--------------------------------------------------------（3分）又∠BCE<∠BCD<.所以当△BCE是直角三角形时，AB=或.金山区第二学期初三模拟考试数学试卷2013.04一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔填涂】1．下列各数中，与是同类二次根式的是()A．B．(＞0)C．D．2．满足不等式的最小整数解是()A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，一次函数的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10，7，8，10，10(单位：环)．这组数据的平均数和众数分别是()A．8，7B．8，10C．9，8D．9，105．下列命题中，逆命题是真命题的是()A．对顶角相等．B．两直线平行，同位角相等．C．全等三角形的对应角相等．D．正方形的四个内角都相