2021年北京市西城区中考数学一模试卷

2021年北京市西城区中考数学ー模试卷

ー、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一

个。

1.（2分）如图是某几何体的三视图,该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.三棱锥C.三棱柱D.正方体

2.（2分）2021年2月27日,由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物

馆,盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆臧的系列青铜“尊”造型,以体现稳

重大方之感,它的容器整体外部造型高38.440”,象征地球与月亮的平均间距约

384400班Z.将384400用科学记数法表示应为（）

A.38.44xlO4B.3.844x10sC.3.844xlO4D.0.3844xlO6

3.（2分）下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（）

4.（2分）若实数。,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是（）

ab

-4-3-2-101234

A.a-b>0B.ab>0C.b>—aD.a<2b

5.（2分）如果ー个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是（

）

A.4B.5C.6D.8

6.（2分）如图,ん?是。。的直径,8是弦（点C不与点A,点B重合,且点C与点ハ位

于直径A3两侧），若厶。£>=110。，则/B8等于（）

7.（2分）春回大地万物生,“微故宫”微信公众号设计了互动游戏,与大家携手走过有故

宫猫陪伴的四季.游戏规则设计如下:每次在公众号对话框中回复【猫春图】,就可以随机

抽取7款“猫春图”壁纸中的ー款，抽取次数不限,假定平台设置每次发送每款图案的机会

相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸莺”的概率是（）

8.（2分）风寒效应是ー种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象,科学家提出用

风寒温度描述刮风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列

出了当气温为5°C时，风寒温度7（℃）和风速ソ（切?/ル）的几组对应值，那么当气温为5℃时,

风寒温度7与风速v的函数关系最可能是（）

风速口（单位:版/〃）010203040

风寒温度ア（单位:て）531-1-3

A,正比例函数关系B.一次函数关系

C,二次函数关系D,反比例函数关系

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9.（2分）如果分式上づ的值为〇,那么x的值为.2222”“

x+2

10.（2分）将一副直角三角板如图摆放,点A落在上边上,AB//DF9则/1=

11.（2分）比近大的整数中,最小的是,

12.（2分）如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,ハ是网格线的交点,那么。4c

与ZAC8的大小关系为:ADAC____ZAC8（填“〉”，“=”或“<”）.

13.（2分）已知方程组则x+y的值为.

14.（2分）某公司销售ー批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据,

制作了如下的统计图.

日俏售额万元

:5-.•一ー..

3-•

2-•••

1-•

U12345678910111213141516时间天

关于这个产品销售情况有以下说法:

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值;

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差;

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元.

所有正确结论的序号是ー.

15.（2分）将二次函数y=ザ的图象向右平移3个单位得到ー个新函数的图象,请写出ー个

自变量x的取值范围,使得在所写的取值范围内,上述两个函数中,恰好其中一个函数的图

象从左往右上升，而另ー个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是ー.

16.（2分）某商家需要更换店面的瓷砖,商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行

搭配,并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元,每块单色地砖15元,根据需要,

购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍,并且单色地前数要少于彩色地疲数的3倍，那

么符合要求的ー种购买方案是ー.

三、解答题（本题共68分,第17〜21题,毎小题5分，第22题6分,第23题5分,第

24〜26题,每小题5分,第27〜28题,每小题5分）解答题应写出文字说明、演算步骤或

证明过程。

17.（5分）计算;4sin60°+（-^）-2-712+1-51.

5（x+l）＞7x-l,

18.（5分）解不等式组スーx-2并求它的整数解.

.す

19.（5分）已知ピ+3%—4=0,求代数式（2x+l）（2x-l）-3x（x-l）的值.

20.（5分）阅读材料并解决问题;

已知:如图，NAOB及内部一点尸.

求作;经过点P的线段び,使得点E,ド分别在射线ユ4,08上,且OE=OF.

作法;如图.

①以点〇为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线ユ4,08于点“，N；

②连接NP,作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；

③连接"C并在它的延长线上截取CD=MC;

④作射线のP,分别交射线08,于点ド,E.线段跖就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规,依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明证明:连接用N.

由②得,线段C7V___CP（填“〉”，“二”或“<”）.

在AMCV和ADCP中，

:.AMCN^ADCP.

ZNMC=ZPIX：.

:.MN//EF（）（填推理的依据）.

又由①得,线段OM=ON.

可得OE=O尸.

21.（5分）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点.小

华和小萱相约去奥森南园跑步踏青,奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）.小

华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线,已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟

多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点.求小萱的速度.

22.（6分）如图,在平行四边形ABCの中,点E在8c的延长线上,CE=DE=2BC.DC

的中点为ド,DE的中点为G,连接质,FG.

（1）求证:四边形AFGZ）为菱形;

（2）连接AG,若BC=2,tanB=-,求AG的长.

23.（5分）在平面直角坐标系ズOy中,直线y=—x+ク与双曲线y=£出二〇）交于A,3两

x

点，点A,点5的横坐标ム,ム满足ム＞ム,直线y=—x+わ与x轴的交点为C（3,0）,与y

轴的交点为ハ.

（1）求わ的值;

（2）若ム=2,求な的值;

（3）当AD.2BD时,直接写出た的取值范围.

24.（6分）国家大力提倡节能减排和环保,近年来纯电动汽车普及率越来越高,纯电动汽

车的续航里程是人们选择时参考的重要指标.某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航

里程测试标准（标准M和标准N）,对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测,并与这

些厂家公布的エ信部续航里程进行了对比，下面是部分信息;

a.标准M下的实测续航里程数据为324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,445,

463.2（单位:km）；

b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）：

c.标准N下实测续航里程频数分布直方图,为方便记录,将续航里程设为x（单位:km）,

数据分为A~尸六组（图2）.

图1标准N下实测续航里程与图2标准N下实测续航里程

工信部续航里程情况统计图频数分布直方图

）频数

不同标准下实测续航里程统计表（单位:km）

标准用下实测续航里程标准N下实测续航里程

平均数400.5316.6

中位数ab

根据信息回答以下问题:

（1）补全图2；

（2）不同标准下实测续航里程统计表中,«=—,在A~ド六组数据中,6所在的组是

（只填写A~F中的相应代号即可）；

判断。与わ的大小关系为。ーb（填“〉”，“=”或“<”）.

（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成

比”）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到ー定比例,

晓春打算为家里选购纯电动汽车,如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%,

请在图1中圈出实测续航里程不低于300切［的车型中，符合他要求的车型所对应的点.

25.（6分）如图,45为〇。的弦,C为ん5的中点,ハ为OC延长线上一点，れ4与。0相

切，切点为A,连接30并延长，交。。于点E,交直线于点ダ.

（1）求证：=

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线メ=如ユ-24シ+l(awO)与y轴交于点A,过

点A作x轴的平行线与抛物线交于点B.

(1)直接写出抛物线的对称轴:

(2)若・=4,求抛物线所对应的函数解析式;

(3)已知点尸(4+4/)，(2(0,a+1),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,

求。的取值范围.

27.(7分)如图,在ム钻。中,AB=AC,N84c>90。，ハ是AABC内一点，NAQC=N/%C.过

点8作BEUCD交AD的延长线于点E.

(1)依题意补全图形;

(2)求证:NCAD=ZABE；

(3)在(1)补全的图形中，不添加其他新的线段,在图中找出与CD相等的线段并加以证

明.

28.(7分)对于平面直角坐标系x。｝，中的线段P。，给出如下定义:若存在APQR使得

S心=PC，则称APQR为线段尸。的“等事三角形”，点R称为线段P。的“等事点”.

(1)已知A(3,0).

①在点《(1,3),《(2,6),4(-5,1),ク(3,-6)中，是线段。4的’’等基点”的是,

②若存在等腰△。山是线段。4的“等累三角形”,求点3的坐标；

(2)已知点C的坐标为C(2,—l)，点ル在直线y=x-3上,记图形“为以点ア(1,0)为圆心,

2为半径的0T位于x轴上方的部分.若图形ソ上存在点E,使得线段C。的“等事三角形”

△8E为锐角三角形,直接写出点D的横坐标ウ的取值范围.

2021年北京市西城区中考数学ー模试卷

参考答案与试题解析

ー、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一

个。

1.（2分）如图是某几何体的三视图,该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.圆柱B.三棱锥C.三棱柱D,正方体

【解答】解:由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形,

故该几何体是ー个柱体,

又•.•俯视图是ー个三角形,

故该几何体是ー个三棱柱.

故选:C.

2.（2分）2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物

馆,盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型,以体现稳

重大方之感,它的容器整体外部造型高38.4457,象征地球与月亮的平均间距约

384400初7.将384400用科学记数法表示应为（）

见证中华飞天梦

A.38.44xlO4B.3.844xlO5C.3.844xlO4D.0.3844xlO6

【解答】解:384400=3.844xlO5.

故选:B.

3.（2分）下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（)

【解答】解:A.等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;

B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选;A.

4.（2分）若实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（

ab

-4-3-2-101234

A.a-b>0B.ab>0C.b>—aD.a<2b

【解答】解;根据数轴，a<0,h>0.

:.a-b<0,ab<0,故A、8选项错误.

・.•-4v4v—3,2<b<3.

3v—civ4•

b<-a.

故C错误.

-4<a<-3,2<b<3.

:.a<2b,故ワ正确

故选:D.

5.（2分）如果ー个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是（

）

A.4B.5C.6D.8

【解答】解:根据题意,得:

（n-2）-180°=720°,

解得:〃=6.

故选:C.

6.（2分）如图,是〇。的直径,CD是弦（点。不与点A,点区重合,且点C与点ク位

于直径两侧）,若厶0。=110。,则/BCD等于（）

--------7

A.25°B.35°C.55°D.70°

【解答】解:连接んC,如图:

・.・ん?是〇〇的直径,

.\ZACB=90°,

vZAOD=110°,

,ZAC。=55。,

/.ZBCD=ZACB-ZACD=35°,

故选:B.

7.（2分）春回大地万物生,“微故宫”微信公众号设计了互动游戏,与大家携手走过有故

宫猫陪伴的四季.游戏规则设计如下:每次在公众号对话框中回复【猫春图】,就可以随机

抽取7款“猫春图”壁纸中的ー款,抽取次数不限,假定平台设置每次发送每款图案的机会

九九圆满焕新春浴东风纸莺秋千飞荡品品春茶赏花扑蝶春游晚归

【解答】解:把7款“猫春图”分别记为4、B、C、ハ、E、F、G,

画树状图如图:

共有49个等可能的结果，小春两次都抽到“东风纸莺”的结果有1个,

.•・小春两次都抽到‘‘东风纸莺”的概率为丄,

故选：C.

8.（2分）风寒效应是ー种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用

风寒温度描述刮风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列

出了当气温为5°C时,风寒温度7（"C）和风速ソ（切?/"）的几组对应值,那么当气温为5℃时,

风寒温度7与风速V的函数关系最可能是（）

风速y（单位:km/h）010203040

风寒温度7（单位："C）531-1-3

A,正比例函数关系B,一次函数关系

C.二次函数关系D.反比例函数关系

【解答】解:当气温为一定时,风寒温度T和风速V成一次函数关系,

设风寒温度7和风速v的关系式为:T=kv+b,

根据题意,得:｛噜—，

解得ビズ2，

所以T=-0.2レ+5,

故选：B.

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9.（2分）如果分式三口的值为〇,那么x的值为3_.2222aa

x+2

【解答］解:％—3=0,且ス+2w0,

x=3,

故答案为:3.

10.（2分）将一副直角三角板如图摆放,点A落在り£边上,AB//DF,则N1=75

E

【解答】解:如图:

E

•.AB//DF,

/.Z2=ZF=45°.

由外角的性质可得:Z1=ZC4B+ZF,

.•.Zl=30o+45°=75°.

故答案为:75.

11.（2分）比不大的整数中,最小的是3

【解答】解:・・・4v7V9,

/.2<V7<3,

.•・比近大的整数中,最小的是3.

故答案为:3.

12.（2分）如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,。是网格线的交点,那么

与NAC8的大小关系为:ZDAC_>_NAC8（填“〉”，“二”或“<”）.

/.ZE4C=ZACF,

,/tanZDAE=----=—,

AE2

tanZBCF=—=",

CF3

:.ZDAE>ZBCF,

又・・ZmC=ZZME+NE4C,ZACB=ZACF^ZBCF,

:.ZDAC>ZACB.

故答案为:>.

13.（2分）已知方程组ド则x+v的值为2.

【解答】解:I2xy=5®

[x+2y=l②

①+②得,3x+3y=6

:.x+y=2.

故答案为:2.

14.（2分）某公司销售ー批新上市的产品,公司收集了这个产品15天的日销售额的数据,

制作「如下的统计图.

日请售额万元

丁5-・•・・・・••..

3-•

2-.・,

1-•

u12345678910111213141516时间天

关于这个产品销售情况有以下说法:

①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值:

②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差;

③这15天日销售额的平均值一定超过2万元.

所有正确结论的序号是①②③.

【解答】解:由图可知这15天的数据大概是:2,3,3.5,4,4.2,4.6,4.4,4.5,4.5,4.5,

3.5,3.2,2,1.8,0.8.

第1天到第5天的日销售额的平均值=3.57；

第6天到第10天的日销售额的平均值=4.5>3.57,故①正确;

由图中的数据可知，第6天到第10天日销售额的波动小于第!1天到第15天日销售额的波

动，即第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；故②正确;

这15天的平均值=3.36>2,故③正确.

故答案为:①②③.

15.（2分）将二次函数y=ピ的图象向右平移3个单位得到ー个新函数的图象,请写出ー个

自变量x的取值范围,使得在所写的取值范围内,上述两个函数中，恰好其中一个函数的图

象从左往右上升,而另ー个函数的图象从左往右下降,写出的X的取值范围是ー鼠就3

【解答】解:将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到新函数:y=(x-3)、

函数图象如图所示：

由ッ=ド可知，当x>0时，y随x的增大而增大,即函数的图象从左往右上升;x<0时，y

随x的增大而减小,即函数的图象从左往右下降;

由y=(x-3)2,当x>3时，y随x的增大而增大,即函数的图象从左往右上升;当x<3时,

y随x的增大而减小，即函数的图象从左往右下降.

.•.当喷!k3时，恰好其中一个函数的图象从左往右上升,而另ー个函数的图象从左往右下

降.

故答案为:醱»3.

16.(2分)某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行

搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元,每块单色地砖15元,根据需要,

购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍,那

么符合要求的ー种购买方案是购买24块彩色地砖、60块单色地砖(或购买27块彩色地

砖、55块单色地砖).

【解答】解:设购买x块彩色地砖，则购买现二出块单色地砖,

------------>2x

紘徂150300

解得:——<x<-----，

711

又..1,15()0-25ス均为正整数,

15

可以取24,27.

.•.当x=24时，1500-25X=6O；

当x=27时，"叱变=55.

故答案为:购买24块彩色地砖、60块单色地砖(或购买27块彩色地砖、55块单色地砖).

三、解答题(本题共68分,第17〜21题,每小题5分,第22题6分,第23题5分,第

24〜26题,每小题5分,第27〜28题,每小题5分)解答题应写出文字说明、演算步骤或

证明过程。

17.(5分)计算:4sin60°+(--)-2->/12+1-51.

【解答】解:原式"争9-2月+5

=2^+9-2>/3+5

=14.

'5(x+l)>7x-l,

18.(5分)解不等式组れー1x—2并求它的整数解.

.す'4~'

【解答】解：解不等式5(x+l)>7x—l,得:x<3,

解不等式と!〉モ選,得：x>-2,

则不等式组的解集为ー2<x<3,

所以不等式组的整数解为ー1、〇、1、2.

19.(5分)已知ピ+3スー4=0,求代数式(2x+l)(2x—l)—3x(x—l)的值.

【解答】解：原式=4ボー1-3f+3x

=x*+3x-1,

当ペ+3x=4时,

原式=4一1

=3.

20.(5分)阅读材料并解决问题:

已知:如图，NAO3及内部一点P.

求作：经过点P的线段EP,使得点E,ド分别在射线。4,08上,且OE=OF.

作法:如图.

①以点〇为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线ユ4,08于点“，N；

②连接NP,作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；

③连接"C并在它的延长线上截取CD=MC;

④作射线のP,分别交射线08,于点ド,E.线段跖就是所求作的线段.

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明证明:连接用N.

由②得,线段C7V_=_CP(填“〉”，“=”或“<”).

在AMCV和ADCP中，

.-.AMCN^ADCP.

:.ZNMC=2PDC.

:.MNHEF{)(填推理的依据).

又由①得,线段OM=ON.

可得OE=O尸.

【解答】解:(1)图形如图所示:

（2）连接MN.

由作图可知,CN=CP,

在AMCN和ADCP中,

CM=CD

，ムMCN=NDCP,

CN=CP

AMCN=ADCP（SAS）,

:.ZNMC=ZPDC,

.-.MNHEF（内错角相等两直线平行），

又由①得，线段ユW=ON,

可得OE=O尸.

故答案为:=,CM=CD,ZMCN=ZDCP,CN=CP,内错角相等两直线平行.

21.（5分）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点.小

华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）.小

华选择了5千米的路线,小萱选择了3千米的路线,已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟

多跑100米,两人同时出发,结果同时到达终点.求小萱的速度.

【解答】解:设小萱的速度为x米/分,则小华的速度为（x+100）米/分,

5千米=5000米,3千米=3000米,

由题意得:

50003000

x+100x

解得ス=150,

经检验，x=150是原方程的解,且符合题意.

.•・小萱的速度为150米/分.

22.(6分)如图,在平行四边形/WC。中,点E在3c的延长线上,CE=DE=2BC.DC

的中点为ド,的中点为G,连接AF，FG.

(I)求证:四边形AFGハ为菱形;

(2)连接AG,若8C=2,tan£?=-,求4G的长.

2

【解答】(1)证明:四边形钙8是平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC,

•••ダ为ハC的中点,G为クE的中点,

.-.FG//CE,FG=-C£,

2

即CE=2RG,

/.FG//BC,

.-.FG//AD,

\CE=2BC=2AD,

:.AD=FG,

.•・四边形AFGD是平行四边形,

•;CE=DE=2BC=2AD,G为短E的中点,

:.CE=2DG,

:.AD=DG,

••・四边形AFGハ为菱形;

(2)解:•.・四边形/WCO是平行四边形,

:.AD=BC=2fZADO二/B,

••・四边形AFGD为菱形,

:.AO=GO,AG1DF,

3

tanB=—,

2

3

/.tanZADO=—,

2

AO3

-----=—,

DO2

设AO=3x,DO=2x,

•/AO2+DO2=AD2,

(3X)2+(2X)2=22,

2A/13

x=-------,

13

い

:.AO=-6-m-----,

13

,AG=2AO=^5

13

23.（5分）在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+ル与双曲线y=ム（ん片0）交于A,3两

x

点,点A,点8的横坐标ム,X,满足ム＞覆,直线y=-x+わ与x轴的交点为C（3,0）,与y

轴的交点为ハ.

（1）求ク的值;

（2）若ム=2,求ス的值;

（3）当AD.28。时,直接写出た的取值范围.

【解答】解:（1）把（3,0）代入y=-x+シ得0=—3+6,

.,•わ=3・

（2）将x=2代入y——x+3得y=-2+3=1，

.•・点ス坐标为（2,1）.

将（2,1）代入アム得1=セ,

x2

解得ス=2.

（3）由（1）得一次函数解析式为y=-x+3.

.•・直线与y轴交点D的坐标为（0,3）.

如图,当ス＞0时,直线与双曲线交点在第一象限,

当A£＞=28£＞时点3为中点,设点A坐标为0,一）,点5坐标为（。カ），

m

0+机

-------=a

2

：•一k，

―祖=b

2

7k

a

ヽk

3十一k

.m_K

2m

~2

解得机=女,

,kハ

/.b=—=2,

m

~2

将y=2代入ぎ=ース+3中得ス=1,

・•・点8坐标为（1,2）,ん=1x2=2.

・・・|k|越大双曲线越远离坐标轴,

〇＜晨2.

当ん＜0时,交点3在第二象限,交点A在第四象限,作AE,所垂直于），轴.

y=ース+3

联立方程k，

ァー

X

紘徂3+79-4k3-M-4k

解得ム=——-——,/ニ——-——

・;BF//AE,

AfiDF^MDE，

AD_xA

「BDf

3+也ー4k

当AP..23Q时,

3ーノ9一4ん・

解得ん…—18,

.-.-18,,*＜0.

综上所述,〇＜鼠2或ー1&,ん＜0.

24.（6分）国家大力提倡节能减排和环保,近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽

车的续航里程是人们选择时参考的重要指标.某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航

里程测试标准（标准M和标准N）,对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这

些厂家公布的エ信部续航里程进行了对比，下面是部分信息:

a.标准M下的实测续航里程数据为324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,445,

463.2（单位:km）；

b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图（图1）；

c.标准N下实测续航里程频数分布直方图,为方便记录,将续航里程设为x（单位：km）,

数据分为A~ド六组（图2）.

图1标准N下实测续航里程与图2标渔N下实测续航里程

工信部续航里程情况统计图频数分布直方图

100200300400500600工信部续航里程kn

不同标准下实测续航里程统计表（单位:km）

标准用下实测续航里程标准N下实测续航里程

平均数400.5316.6

中位数ab

根据信息回答以下问题:

（1）补全图2；

（2）不同标准下实测续航里程统计表中,a=403.7,在A~尸六组数据中,ル所在的

组是ー（只填写A~ド中的相应代号即可）；

判断。与，的大小关系为a―h（填“〉”，“=”或“<”）.

（3）在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值（简称“续航里程达成

比"）越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到ー定比例,

晓春打算为家里选购纯电动汽车,如果在标准N下,他希望续航里程达成比不低于75%,

请在图1中圈出实测续航里程不低于300切［的车型中，符合他要求的车型所对应的点.

【解答】解:（1）由图1可得,

C组的频数为4,ハ组的频数为1,

补全的图2如右图所示;

（2）•.•标准M下的实测续航里程数据为324.8,355.8,378.2,385,403.7,407.9,441.2,

445,463.2,

a=403.7,

由图1可知,b在C组,

a>b,

故答案为:403.7,C,>;

(3)由图1可知,

不低于300Am的车型中对应的实际续航里程各数据约为:330,300,350,330,380,440,

相对应的工程部续航里程为:410,440,475,510,525,570,相对应的“续航里程达成比”

为:330+410=80%,300+440=68%,350+475=74%,330+510=65%,380+525=72%,

440+570=77%,

符合晓春要求的车型所对应的点如下图所示.

图I标准NT实测续航里程与

工信部续航里程情况统计图

50O

45O

40O

35O

30O

25O

20O

15O

10O

5O

O

图2标潅NT实测续航里程

頻數分布直方图

25.(6分)如图,他为〇〇的弦,C为他的中点,ハ为OC延长线上一点,0I与〇〇相

切，切点为A,连接30并延长,交。。于点E,交直线于点ド.

(1)求证:ZB=ND：

【解答】解:（1）连接。4,AE,

:.ZB=ZOAB,

・・・ZM与。。相切,

・・.ZOAD=90°,

二ZOAB+ZDAC=90°=ZD+ZCAD,

・・.ND=NOAB=NB；

(2)•・・班:是直径,

ZBAE=90°f

,AE1

•/sinBn=----=-,

BE3

设AE—x,EB=3x，

AB={BE?ースで=2伝,

\OA=OEf

:.ZOEA=ZOAEf

\-ZOAE^ZFAE=9^=ZB+ZBEA，

：.ZFAE=ZB,

又・・・/F=NF,

NFAES^FBA,

.AEAF_EF

AB~BFAF1

AE_AドEF1

ABBF~~AF~20

EF=—\=AF=2,BF=16,

2V2

・・.8E=14,

.•.08=7,

/.。〇的半径为フ.

26.(6分)在平面直角坐标系スの中,抛物线ド=のユー2ガス+1(4工0)与y轴交于点A,过

点A作x轴的平行线与抛物线交于点B.

(1)直接写出抛物线的对称轴;

(2)若回=4,求抛物线所对应的函数解析式;

(3)已知点尸(a+4,1),Q(0,a+l),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,

求。的取值范围.

【解答】解:(1),.・抛物线y=加一2/x+l(a。0),

/.抛物线的对称轴为直线x=ー里=。?

2a

(2)由题意可知抛物线的对称轴为直线ス=±2,

.•.。=±2,

.•・抛物线所对应的函数解析式为y=2ギー8x+1或y=-2ギー8x+1；

(3)当a>0时,抛物线过点尸(4+4,1)时,则交せ=〃,解得a=4,

2

此时,抛物线与线段尸。有一个公共点.

当。<0时，抛物线过点P(a+4,0)时,a+4=0,解得a=T,

此时,。（。,0）,抛物线与线段P。有一个公共点;

综上所述，当〇＜6,4或Y,,a＜（）时,抛物线与线段