2021年北京市中考数学模拟试卷（3月份）

2021年北京市10I中学中考数学模拟试卷（3月份）

ー、选择题（本题共24分,每小题3分）

1.（3分）广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的ー颗恒星称为“比邻星”,

它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为

9500000000000千米,贝リ‘’比邻星”品巨离太阳系约为（）

A.4xl（y3千米B.4xl（y2千米c.9.5x10”千米D.9.5*10な千米

2.（3分）实数”，b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若。+"=0,则下列结

论中正确的是（）

abcd

A.Z?+c*>0B.—>1C.ad>bcD.\a\>\d\

a

3.（3分）如果び+3。ー2=0,那么代数式（ゼ-+丄）とヨ的值为（）

a~-9<7+3ci~

A.1B.-C.-D.-

234

4.（3分）《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量

之,不足一尺.问木长几何?”译文大致是:“用ー根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5

尺:将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺.”如果设木条长为ス尺,绳

子长为y尺,根据题意列方程组正确的是（）

x+4.5=yx=y+4.5

A.<vB.<y

2+l=xz+l=x

12[2

x=y+4.5x+4.5=y

C.x.D.<v

y=-4-1x=2一1

L2I2

5.（3分）如图,点。为线段ん?的中点,点ド,C,ク到点〇的距离相等,连接AC,亜.则

下面结论不一定成立的是（）

A.ZACB=90°B.ZBDC=ZBAC

C.AC平分NBADD.ZBCD4-ZBAZ)=180O

6.（3分）如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方

形内部（阴影）区域的概率为（）

C11

2-D.4-

7.（3分）如图,点”坐标为（0,2）,点A坐标为（2,0）,以点M为圆心,ハ制为半径作QM,

与x轴的另一个交点为3,点C是OM上的ー个动点,连接3C,AC,点。是AC的中点,

连接0ル,当线段8取得最大值时,点。的坐标为（）

D.(2,4)

8.（3分）如图!,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如

图2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1

的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则

下面叙述中正确的是（）

x

图1

A.点ん的横坐标有可能大于3

B.矩形1是正方形时，点A位于区域②

C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

二、填空题（本题共24分,每小题3分）

9.（3分）已知AABC的三边长”、b、c满足^/^斤+|シーl|+（cー应）2=0,则A4BC一定

是三角形.

10.（3分）如图,在Q他8中,ZB=110°）则N£>=

11.（3分）将一副直角三角板如图放置,使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角

板的一条直角边重合,则/I的度数为度.

12.（3分）如图,在ハ48c中，ZABC=100°,NAC8的平分线交A3边于点E,在AC边

取点。，使/C6Q=20。,连接Z）E,则/CEZ）的大小=（度）.

13.（3分）如图,矩形A88中，AB=4,BC=2,E是AB的中点，直线/平行于直线EC,

且直线，与直线EC之间的距离为2,点F在矩形AB8边上，将矩形んBCZ）沿直线£F折

叠,使点A恰好落在直线/上,则ハド的长为.

DC

AF.B

14.（3分）如图,某小区规划在一个长30机、宽20,〃的长方形/WCD土地上修建三条同样

宽的通道,使其中两条与他平行,另一条与4）平行,其余部分种花草.要使每ー块花草

的面积都为781,那么通道的宽应设计成多少〃??设通道的宽为x机,由题意列得方

程.

D

15.（3分）如图,RtAABC中,24=90。,AD丄8。于点。,若AD:CD=4:3,则

tan3=.

16.（3分）如图,ム48c是等边三角形,AB=V7,点ハ是边8c上一点,点，是线段AD

上一点,连接8"、CH.当ク%D=60。,NA4C=90。时，DH=

三、解答题（本题共52分,第17-20题，每小题5分,第2L23题,每小题5分,第24-25

题,每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算:（3-%）°+4sin45。ー我+H-百|.

18.（5分）关于x的一元二次方程ズ+（2〃フ+1）》+ガー1=0有两个不相等的实数根.

（1）求"Z的取值范围;

（2）写出一个满足条件的〃?的值，并求此时方程的根.

19.（5分）如图，在AABC中,4）平分/BAC,E是4£）上一点，且

（1）求证:AAfi^AACZ）；

（2）若BD=LCD=2,求——的值.

AD

E

B"------方-------------------4c

20.（5分）如图,在平行四边形Z158中,BC=BD,BE平分NCBD交CD于〇,交AD

延长线于E,连接CE.

（1）求证:四边形8CEハ是菱形;

（2）若OE>=2,tanZAEB=~,求AABE•的面积.

21.（6分）如图,在RtAABC中,ZC=90°,4D平分N54C,交BC于点D,以点り为

圆心,DC长为半径画〇。.

（1）补全图形，判断直线与0。的位置关系，并证明;

（2）若8。=5,4c=2。。,求0。的半径.

22.（6分）坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收

与再生资源回收有效衔接,提高全社会资源产出率,构建全社会的资源循环利用体系.

图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G市生活垃

圾分类的情况.

2014*2019年我国生活垃圾清运量统计图

图1

根据以上材料回答下列问题:

(1)图2中,〃的值为；

(2)2014-2019年,我国生活垃圾清运量的中位数是；

(3)据统计,2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总

价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中,可回收垃圾的占比与G市的占比相

同,根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.

23.(6分)已知抛物线ソ=以ユ+2以+3/ー4.

(1)该抛物线的对称轴为ー;

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式;

(3)设点M(W，M),N(2,%)在该抛物线上,若必,求机的取值范围.

24.(7分)如图,在等腰直角AABC中，厶CB=90。.点P在线段3c上，延长3c至点。，

使得CQ=C尸,连接AP,AQ.过点3作丄AQ于点ハ,交好于点E,交AC于点ド.K

是线段AO上的ー个动点(与点A,ハ不重合),过点K作GN丄AP于点，，交A3于点G,

交AC于点交FD的延长线于点N.

(1)依题意补全图1;

(2)求证:NM=NF；

(3)若AM=CP,用等式表示线段AE,GN与8N之间的数量关系,并证明.

A

25.(7分)A,3是OC上的两个点,点P在0c的内部.若厶尸8为直角,则称ク4PB为

45关于。C的内直角，特别地,当圆心C在厶PB边(含顶点)上时,称厶/刃为AB关

于。C的最佳内直角.如图1,是关于。C的内直角，厶NS是他关于。C的最

佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

(1)如图2,。。的半径为5,A(0,-5),8(4,3)是。。上两点.

①已知片(1,0),《(0,3),4(-2,1),在NAq8,ZAgB,厶の口中,是AB关于。。的内直

角的是ー;

②若在直线y=2x+シ上存在一点P,使得/APB是AB关于。。的内直角，求。的取值范围.

(2)点E是以T(/,0)为圆心,4为半径的圆上一个动点，。ア与x轴交于点。(点。在点T

的右边).现有点M(l,0),N(0,〃),对于线段MN上每一点，，都存在点T,使NDHE是DE

关于。T的最佳内直角,请直接写出〃的最大值,以及"取得最大值时f的取值范围.

备用图1

备用图2

202I年北京市101中学中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

ー、选择题（本题共24分,每小题3分）

1.（3分）广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的ー颗恒星称为“比邻星”,

它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为

9500000000000千米,贝リ‘’比邻星"距离太阳系约为（）

A.4xl（y3千米B.4xl（）i2千米c.9.5X10ス千米D.9.5xlCT千米

【解答】解:依题意得:4.2光年=4.2x9.5x10ロz4x

故选:A.

2.（3分）实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若ク+”=0,则下列结

论中正确的是（）

abcd

A.b+c>0B.—>1C.ad>beD.\a\>\d\

a

【解答】解:由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得

a<b<O<c<d,

A、b+d=0,:.b+c<0,故A不符合题意;

B、-<0,故8不符合题意;

a

C>ad<be<0,故C不符合题意:

D、\a\>\b\=\d\,故八正确;

故选:D.

3.（3分）如果び+3“-2=0,那么代数式（ゼ^+丄）巴ア的值为（

)

どー9a+3a2

丄丄

A.1B.D.

234

【解答】解:原式=ポホ.ぎ"木’

由ざ+3a-2=0,得至リど+34=2,

则原式=丄,

故选;B.

4.（3分）《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量

之,不足一尺.问木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5

尺:将绳子对折再量木条,木条剩余1尺，问木条长多少尺.”如果设木条长为x尺，绳

子长为y尺,根据题意列方程组正确的是（）

x+4.5=yx=y+4.5

A.B.

2+1=x—+\=x

12ゝ2

ス=y+4.5x+4.5=y

C.«X】D.

y=—+1x=2_1

/212

【解答】解:设木条长为x尺,绳子长为y尺,根据题意可得,

x+4.5=y

卬+i

故选:A.

5.（3分）如图,点0为线段回的中点,点8,C,。到点0的距离相等，连接AC,80.则

下面结论不一定成立的是（）

D

C.AC平分ZfiWD.ZBCD+ZBAD=ISO°

【解答】解：•.•点0为线段AB的中点，点3,C,ハ到点。的距离相等,

.,・点A、B、C、在◎。上,如图，

•.,4J为直径,

:.ZACB=90°,所以A选项的结论正确;

ZBDC和ABAC都对BC,

:.ZBDC=NBAC,所以8选项的结论正确:

只有当CD=CB时，ZBAC=ZDAC,所以C选项的结论不正确;

•.•四边形ABC。为〇〇的内接四边形,

:.ZBCD+ZBAD=18O°,所以ハ选项的结论正确.

故选;C.

6.（3分）如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小正方

形内部（阴影）区域的概率为（）

【解答】解:设小正方形的边长为1,则其面积为1.

•••圆的直径正好是大正方形边长,

.•・根据勾股定理,其小正方形对角线为应,即圆的直径为&,

••.大正方形的边长为竝，

则大正方形的面积为亚x&=2,则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为ユ.

7.（3分）如图,点加坐标为（0,2）,点A坐标为（2,0）,以点加为圆心,为半径作0〃,

与x轴的另ー个交点为3,点C是。〃上的ー个动点，连接8C,AC,点り是AC的中点,

连接0Z）,当线段。Z）取得最大值时,点。的坐标为（）

A.(0,1+72)B.(1,1+V2)C.(2,2)D.(2,4)

【解答】解:•.•〇M丄Afi,

OA=OB，

•/AD=CD,

：.OD//BC,OD=-BC,

2

.•.当3C取得最大值时,线段。。取得最大值,如图,

・・・3。为直径,

二ZC4B=90°,

.•.C4丄x轴,

・・・OB=OA=OM,

/.ZABC=45°,

•;OD//BC,

NA。ハ=45。,

一•AA。。是等腰直角三角形,

/.AD=OA=2,

.•・イ的坐标为(2,2),

故选:C.

8.（3分）如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为ル定义は,y）为这个矩形的坐标.如

图2,在平面直角坐标系中,直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1

的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则

下面叙述中正确的是（）

x

图1

A.点A的横坐标有可能大于3

B.矩形1是正方形时,点A位于区域②

C,当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小

D,当点A位于区域①时,矩形1可能和矩形2全等

【解答】解:设点A(x,y),

A、设反比例函数解析式为:》=ム(んナ0),

X

由图形可知:当x=l时,y<3,

:.k=xy<3f

\-y>x

:.x<3,即点A的横坐标不可能大于3,

故选项A不正确;

B、当矩形1为正方形时,边长为x,y=2x,

则点A是直线y=2x与双曲线的交点,如图2,交点A在区域③，

故选项B不正确;

C当ー边为x,则另ー边为y-x,S=x(y-x)=xy-jc=k-x1,

•.•当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，

.•.矩形1的面积会越来越大，

故选项C不正确；

D、当点A位于区域①时，

,.,点A(x,y),

/.x<1,y>3,即另ー边为:y-x>2,

矩形2落在区域④中，x>l,y>3,即另ー边y-x>0,

.•・当点A位于区域①时,矩形1可能和矩形2全等;

故选项④正确;

二、填空题（本题共24分,每小题3分）

9.（3分）已知AA3C的三边长〃、b、c-满足&^T+M-l|+（c-忘）2=0,则AABC一定

是等腰直角三角形.

【解答】解:「AAfiC的三边长。、b、c满足。a-l+|b-l|+（c-0）2=0,

.'.a—1—0,/?—1=0,c—>/2=0,

.'.a=l,b=l,c=72.

•：a2+b2=c2,

・•.AABC一定是等腰直角三角形.

10.（3分）如图,在QA3C£）中,ZB=HO°,则/O=110°

【解答】解:•.•四边形ABCD是平行四边形,

.­.ZB=ZD=110°.

故答案为:11〇.

11.（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角

板的一条直角边重合，则Z1的度数为75度.

【解答】解:如图.

•.•Z3=60°,N4=45°,

.•.Zl=Z5=180°-Z3-Z4=75°.

故答案为:75.

12.（3分）如图,在AABC中,ZABC=100。,ZACB的平分线交ん3边于点£,在AC边

取点ハ,使ZCBE>=20。,连接のE,则ZCE。的大小=10（度）.

•.•在MBC中,ZABC=100°,ZCB£>=20°,

ZABF=80°,ZAB。=80°,

;.AB平分•NFBD,

又・.■ZACB的平分线交AB边于点E,

.•.点E到边BF,BD,AC的距离相等,

.・・点E在ZA£>B的平分线上，

即。E平分ム。5,

ZDBC=ZADB-ZACB,ZDBC=20°,

-ZDBC=-ZADB--AACB,

222

.-.100=-ZADB--ZACB,

22

・・・ZDEC=ZADE-ZACE=-ZADB——ZACH，

22

/.ZZ)EC=10°,

故答案为:10.

13.（3分）如图,矩形ABC。中,AB=4,BC=2,石是A区的中点,直线/平行于直线EC,

且直线，与直线とC之间的距离为2,点ド在矩形边上,将矩形ABCD沿直线所折

叠,使点A恰好落在直线/上,则。「的长为_2血曼4-20

【解答】解:如图,当直线/在直线CE上方时,连接DE交直线，于M,

••・四边形ABCD是矩形,

/.ZA=ZB=90°,AD=BC,

・・・AB=4,AD=BC=2,

：.AD=AE=EB=BC=2,

:.MDE.AEC8是等腰直角三角形,

・.NAED=NBEC=45°,

.•.NO石。=90。,

V///EC,

/.£D±Z,

.\EM=2=AEf

.•・点A、点M关于直线EF对称,

•/ZMDF=ZMFD=45°,

；.DM=MF=DE-EM=2梃ー2,

.\DF=>/2DM=4-2y/2.

当直线，在直线EC下方时,

•/NDEF、=NBEF]=NDRE,

DF、=DE=2a,

综上所述。尸的长为2夜或4-2夜.

故答案为2&或4-2&.

14.（3分）如图,某小区规划在ー个长30加、宽20,7Z的长方形/WCZ）土地上修建三条同样

宽的通道,使其中两条与亜平行,另一条与4）平行,其余部分种花草.要使每ー块花草

的面积都为781,那么通道的宽应设计成多少，〃?设通道的宽为xm,由题意列得方程

x2-35x+66=0.

R

【解答】解:由题意可得,

(30-2x)(20-x)=78x6,

化简,得

x2-35x+66=0,

故答案为:x2-35x+66=0.

15.(3分)如图,RtAABC中，ZA=90°,丄8c于点ハ,若A。:8=4:3,则tan8=

3

4—

A

：.ZB=ZCAD,

­/40:8=4:3,

3

tanB=tanZCAD=—.

4

故答案为:-.

4

16.（3分）如图,A4BC是等边三角形,AB=5,点D是边BC上一点、,点”是线段45

上一点,连接3〃、CH.当/B"D=60。,NA"C=90。时，DH=-.

一3一

【解答】解:作AE丄于E,班'丄AH于ド，如图,

AA8C是等边三角形,

/.AB=AC,ZBAC=60。,

・・・ZBHD=ZABH+ZBAH=时,ZfiA//+NCAH=60。,

/.ZABH=Z.CAH,

在\CAH中

ZAEB=ZAHC

<ZABE=ZCAH,

AB=CA

:.^ABE=ACAHf

1.BE=AH,AE=CH,

在RtAAHE中,ZAHE=/BHD=g0,

sinZAHE=——，HE=-AH,

AH2

AE=A//.sin60°=—AH

2

:.CH=—AH

2

在RtAAHC中,AH2+（—AH）2=AC2=（V7）2,解得AW=2,

:.BE=2,HE=\,AE=CH=6,

:.BH=BE-HE=2-i=i,

在RtzXBFH中,HF=-BH=-,BF=—

222

\BFHCH,

：.\CHD^\BFD,

HDCH上へ

--==~=—2,

FDBF百

~2

故答案为L

三、解答题（本题共52分,第17-20题,每小题5分,第21-23题,每小题5分,第24-25

题,每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算:（3ーi）°+4sin45。ー誤+|1-G].

【解答】解:（3-乃）°+4sin45°一通+|1-6|

=l+4x--272+73-1

2

=1+20-20+6-1

=73

18.(5分)关于ス的一元二次方程f+(2机+l)x+ガ_1=〇有两个不相等的实数根.

(1)求相的取值范围;

(2)写出ー个满足条件的〃，的值,并求此时方程的根.

【解答】解:(1)•.・关于ス的一元二次方程バ+(2/n+l)x+ガー1=0有两个不相等的实数根，

△=(2m+1)?—4x1x(m2-1)=4m+5>0,

解得:m>——.

4

(2)m—\»此时原方程为ペ+3x=0,

即x(x+3)=0,

解得:玉=0,/=—3.

19.(5分)如图,在ム钻。中,AD平分/84。,七是AD上一点,且BE=BD.

(1)求证:AABE^AACD:

(2)若BD=1,8=2,求生的值.

AD

【解答】(1)证明:・・・A。平分N84。,

.\ZBAD=ZCAD.

・・BE=BD,

:.ZBED=ZBDE.

・・.ZAEB=ZADC.

:.AABE^AACD.

(2)解:/AABE^AACZ),

.AEBE

~AD~CD

YBE=BD=LCD=2,

AE1

.ゝ---=—.

AD2

20.(5分)如图,在平行四边形んBC。中,BC=BD,BE平分/CBD交CD于〇,交")

延长线于£,连接CE.

（1）求证:四边形3CEハ是菱形:

（2）若OD=2,tanZAEB=-,求AABE的面积.

【解答】(1)证明:•.•四边形A3C。是平行四边形,

:.BC//AE,

:.ZCBE=ZDEB,

•;BE平分NCBD,

ZCBE=ZDBE,

:.ZDEB=ZDBE,

：.BD=DE,

又ペBCMBD,

:.BC=DE且BCUDE,

：,四边形BCED是平行四边形,

又〈BCMBD,

••.四边形BCDE是菱形;

(2)解;•.•四边形BCDE是菱形,

/.BO=EO,ZDOE=90°,

又•；AD=BC=DE,

.•。の是AABE的中位线,

:.OD//AB,AB=2OD=4,ZABE=ZDOE=90°,

•/tanZAEB==—,

BE2

/.BE—8,

.,•5=-ABXBE=-X4X8=16.

MA4fBl£F22

21.（6分）如图，在RtAABC中,ZC=90°,A£）平分/84C,交BC于点ハ,以点ハ为

圆心,DC长为半径画〇。.

（1）补全图形,判断直线/W与0。的位置关系,并证明;

（2）若BD=5,AC=2DC,求〇ハ的半径.

【解答】解:（1）图形如图所示,结论ん3与。Q相切.

•.•A。平分々んC,DCVAC,DE丄AB,

DE=DC,

/.0ク与AB相切.

(2)设£＞石=衣=ア,BE=x.

•：AB,AC是〇ハ的切线,

AC=AE=2CD=2r,

••・厶CB=/BED=90。,

r2+x2=52

则有

(2r)2+(5+r)2=(x+2r)2

解得,，

[x=4

：.QD的半径为3.

22.（6分）坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策,国家要求加强生活垃圾分类回收

与再生资源回收有效衔接,提高全社会资源产出率,构建全社会的资源循环利用体系.

图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G市生活垃

圾分类的情况.

2014-2019年我国生活垃圾清运量统计图

图1

根据以上材料回答下列问题:

（1）图2中,“的值为18；

（2）2014-2019年,我国生活垃圾清运量的中位数是ー；

（3）据统计,2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨,所创造的经济总

价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中,可回收垃圾的占比与G市的占比相

同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.

【解答】解:（1）“=100-20-55-7=18,

故答案为:18；

（2）•.•在1.8,1.9,2.0,2.2,2.3,2.5中,2.0和2.2处在中间位置,

.•.2014-2019年,我国生活垃圾清运量的中位数是空上生=2.1（亿吨）

故答案为:2.1亿吨;

(3)2.5x20%x(404-0.02)=1000(亿元),

答:估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元,

23.(6分)已知抛物线メ=以2+2依+3ピー4.

(1)该抛物线的对称轴为直线x=-l:

(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求抛物线的解析式;

(3)设点N(2,必)在该抛物线上,若乂＞必,求机的取值范围.

【解答】解:(1)•.•抛物线ぎ=以2+2以+3/-4.

对称轴为直线x=-l,

故答案为:直线x=-1；

(2)•.•抛物线的顶点在x轴上，

.•.顶点坐标为(T,〇),

解得a=-1或。=-,

3

22

.•.抛物线的解析式为:y=-x-2x-]^y=：-x+-x+-i

333

(3)•.•对称轴为直线x=-l,

.•.点N(2,%)关于直线x=-l的对称点为"《ル)，

①当a＞0时，若芦＞丫2,则m＜-4或か＞2；

②当a＜0时，若,〉あ,则-4〈桃＜2.

24.(7分)如图,在等腰直角AABC中，ZAC3=90。.点/3在线段3C上,延长BC至点。,

使得CQ=CP,连接AP,AQ.过点8作8。丄AQ于点。,交セ于点E,交AC于点ド.K

是线段A八上的一个动点(与点A,ハ不重合),过点K作GN丄AP于点H,交AB于点G,

交AC于点也,交田的延长线于点N.

(1)依题意补全图1;

(2)求证:NM=NF；

(3)若AM=C尸，用等式表示线段AE,GN与8V之间的数量关系，并证明.

A

【解答】解:(1)依题意补全图1如图所示;

(2)-CQ=CP,ZACB=90°,

AP=AQ,

ZAPQ=ZQ,

vBDlAg,

/QBD+NQ=ZQBD+/BFC=90°,

.・.NQ=NBFC,

•："FN=4BFC,

:.ZMFN=NQ,

同理,/NMF=ZAPQ,

:./MFN=/FMN,

:.NM=NF；

(3)连接CE,

・・・AC丄P。,PC=CQ,

AP=AQ,

:.ZPAC=ZQAC,

vBDlAg,

NDBQ+NQ=90。,

•/NQ+NC4Q=90。,

/./CAQ=NQBD,

:.ZPAC=ZFBC,

\AC=BC,ZACP=ZBCF,

:.^APC=^BFC(AAS),

:.CP=CF,

・・・AM=C尸,

:.AM=CF.

・・・NC45=NC84=45。，

:./EAB=NEBA,

:.AE=BE,

vAC=BC,

・•・直线Cお垂直平分AB,

.\ZECB=ZECA=45°,

ZGAM=ZECF=45°f

・・・ZAMG=/CFE,

/.AAGM=AC£F(ASA),

:.GM=EF,

•;BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN,

1.BN=AE+GN.

BPC0

图1

25.(7分)A,B是〇。上的两个点,点尸在0c的内部.若/4PB为直角,则称ムPB为

43关于0C的内直角,特别地,当圆心C在/4PB边(含顶点)上时，称厶/组为んB关

于0C的最佳内直角.如图1,是/W关于〇。的内直角，ムW6是四关于0。的最

佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

(1)如图2,。〇的半径为5,A(0,-5),8(4,3)是◎。上两点.

①已知片(1,0),《(0,3),6(-2,1),在/Aq8,ZAP2B,中，是AB关于〇〇的内直

角的是_厶68_NA5B_；

②若在直线y=2x+ル上存在一点