2023年高三数学练习题

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PMA18中2022学年高三年级数学试卷

一．挑选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足(1i)2z+=，则复数z的虚部为

A．1

B．1-

C．i

D．i-2．设集合{}|21Axx=-≤≤，{}

2

2|log(23)Bxyxx==--，则AB=I

A．[2,1)-

B．(1,1]-

C．[2,1)--

D．[1,1)-

3．已知1sin3θ=

，(,)2

π

θπ∈，则tanθ=A．2-B．2-

C．2-

D．2

4．执行如图所示的程序框图，输出的n为

A．1

B．2

C．3

D．4

5．设变量,xy满足约束条件10220220xyxyxy+-≥??

-+≥??--≤?

，则32zxy=-的最大值为

A．2-

B．2

C．3

D．46．已知m,n为两个非零向量，则“m与n共线”是“||?=?mnmn”的A．充分不须要条件B．须要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不须要条件7．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.

23B.43C.2D.83

8．函数sin()26xyπ=+的图像可以由函数cos2

x

y=的图像经过

A．向右平移3

π

个单位长度得到B．向右平移23π个单位长度得到

C．向左平移3

π

个单位长度得到D．向左平移23π个单位长度得到

9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出挨次有如下要求：节目甲必需排在

前三位，且节目丙、丁必需排在一起，则该校毕业典礼节目演出挨次的编排计划共有A.120种B.156种C.188种D.240种

10．已知三棱锥PABC-的全部顶点都在球O的球面上，ABC?满足2,90ABACB=∠=o，PA为球O的直径且4PA=，则点P到底面ABC的距离为

A2

B．22

C3

D．3

11.已知动直线l与圆22:4Oxy+=相交于,AB两点，且满足||2AB=，点C为直线l上一点，

且满足52

CBCA=uuruur，若M是线段AB的中点，则OCOM?uuuruuuur

的值为

A．3

B．3C.2D．3-

12．已知双曲线22

22:1(0,0)xyCabab-=>>的左右焦点分离为12,FF，P为双曲线C上其次象

限内一点，若直线b

yxa

=恰为线段2PF的垂直平分线，则双曲线C的离心率为

A2

B3

C5

D6二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．高三（2）班现有64名同学，随机编号为0，1，2，L，63，依编号挨次平均分成8组，组号依次为1，2，3，L，8.现用系统抽样办法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.14．二项式5

2()xx

-的绽开式中3x的系数为.

15．已知ABC?的面积为3,,ABC所对的边长分离为,,abc，3

Aπ

=，则a的最小值

为.16．已知函数2

ln(1),0,

()=3,0

xxfxxxx+>??

-+≤?，若不等式|()|20fxmx-+≥恒成立，则实数m的取值范围为．

三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.第17:21题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23题为选考题，考生按照要求作答.

17．(12分)已知数列{}na的前n项和1

22nnS+=-，记(*)nnnbaSnN=∈.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）求数列{}nb的前n项和nT.18．(12分)如图，在四棱锥PABCD-中，90ABCACD∠=∠=o，BAC∠60CAD=∠=o，PA⊥

平面ABCD，2,1PAAB==.设,MN分离为,PDAD的中点.

（1）求证：平面CMN∥平面PAB；

（2）求二面角NPCA--的平面角的余弦值.

19.微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己天天行走的步数，同时也可以和好友举行运动量的或点赞.现从小明的微信伴侣圈内随机选取了40人（男、女各20人）

（1

列联表，并据此

推断能否有90%的掌握认为“评定类型”

（2）假如从小明这40X人，求X的分布列及数学期望()EX．

附：

20．(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>，短轴长为2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线:lykxm=+与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点，若5

4

OMONkk

?=，求原点O到直线l的距离的取值范围.

21．(12分)

设函数2()ln2(,)fxxmxnmn=--∈R.（1）研究()fx的单调性；

（2）若()fx有最大值ln2-，求mn+的最小值.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为2cos22sinxyα

α?=??=+??（为参数），直线的方程

为yx=

，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于,PQ两点，求||||OPOQ?的值.

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)设函数()|23|fxx=-.

（1）求不等式()5|2|fxx>-+的解集；

（2）若()()()gxfxmfxm=++-的最小值为4，求实数m的值.

PK22?()()()()()

2

2

nadbcKabcdacbd-=

++++xOy1Cα2COx1C2C2C1C

理科数学参考答案及评分标准

二、填空题:13．4514.10-15.16.[3--

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或推演步骤.

17.【解析】（1）∵122nnS+=-，∴当1n=时，11

11222aS+==-=；

当2n≥时，1

12

22nnn

nnnaSS+-=-=-=，

又∵1122a==，∴2n

na=.………………6分（2）由（1）知，1

242nnnnnbaS+==?-，

∴123231

1232(4444)(222)nnnnTbbbb+=++++=++++-+++

LLL

124(14)4(12)24

242141233

nn

nn++--=?

-=?-+--.………………12分

18.【解析】（1∴2

2

40(131278)2.52.70620222119

K??-?=

≈，化简得2241mk，∴()fx在(0,)+∞上单调递增；

当0m>时，解()0fx'>

得0x时，()fx

在

上单调递增，在)+∞上单调递减.

∴max111()2ln2lnln2422

fxfmnmnm==?-==-，∴11ln22nm=--，∴11

ln22

mnmm+=--，

令11()ln22hmmm=--，则121

()122mhmmm-'=-=

，∴()hm在1(0,)2上单调递减，在1

(,)2+∞上单调递增，

∴min11()()ln222hmh==，∴mn+的最小值为1

ln22

.……12分

22.【解析】（1）曲线

的一般方程为22

((2)4xy+-=，

即22

430xyy+--+=，

则

的极坐标方程为2

cos4sin30ρθρθ--+=，…3分

∵直线

的方程为yx=

，∴直线的极坐标方程()6

Rπ

θρ=

∈.…5分

（2）设1122(,),(,)PQρθρθ，将()6

Rπ

θρ=

∈

代入2cos4sin30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=，

∴123ρρ?=，∴12||||3.OPOQρρ?==…10分

23.【解析】（1）∵()5|2|fxx>-+可化为|23||2|5xx-++>，

∴当3

2x≥

时，原不等式化为(23)(2)5xx-++>，解得2x>，∴2x>；当3

22

x-，解得0x，解得4