选修12讲义精练模块综合检测

模块综合检测（时间120分钟，总分值150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的）.设复数z满意（1+以=2,其中i为虚数单位，那么z=（）A.2-2i B.2+2iC.1-i D.1+i解析：z-i+i-Q+i）q_i）— 2 -1i・答案：C2.设回归方程y=3—5x,变量x增加一个单位时（）A.y平均增加3个单位 B.y平均削减5个单位C.y平均增加5个单位 D.y平均削减3个单位解析：由回归方程知：y与X是负相关的，X每增加一个单位，y削减5个单位.答案：B.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，依据“三段论〃推理出一个结论，那么作为大前提、小前提、结论的分别为（）TOC\o"1-5"\h\zA.②①③B.③①②C.①②③D.②③①解析：依据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.答案：D.观看数列J122,333,444,4,…的特点，问第100项为（）A.10 B.14C.13 D.100解析：由于1有1个，2有2个，3有3个，…，那么13有13个，所以1〜13的总个数为（1+1：）入4=91,从而第100个数为14.答案：B.复数z满意（-1+以=（1+。2,其中i为虚数单位，那么在复平面上复数z对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析.z=£l±j£= =2i（-l-i）=脚忻・zT+i（T+i/TT） 2 b故z在复平面内对应的点的坐标为（1,-1）,位于第四象限.答案：D.在等差数列｛斯｝中，假设所＞0,公差40,那么有。4・。6＞。3・。7,类比上述性质,在等比数列｛儿｝中，假设瓦＞0,q＞l9那么仇，仇，岳，加的一个不等关系是（）A.力4+。8＞力5+加 B.55+加＞〃4+力8C.〃4+岳＞力5+力8 D.力4+》5＞岳+。8答案：A7.（山东高考）执行两次如下图的程序框图，假设第一次输入的x的值为7,其次次输入的x的值为9,那么第一次、其次次输出的a的值分别为（）CW）/输入正整数4/6二26二2Q=0/输出d

cmA.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0解析：当输入x=7时，b=2,由于庐不成立且工不能被方整除，故6=3,这时82＞工成立，故。=1,输出Q的值为1・当输入x=9时，b=2,由于方2＞x不成立且x不能被》整除，故。=3,这时。2“不成立且x能被》整除，故a=0,输出〃的值为0.答案：D8・a,b,c,"为正数'S=〃+b+c+a+b+d+c+d+〃+c+d+/那么（）B.1<S<2A.0<S<lB.1<S<2C<2<S<3 D.3<S<4ca.b.c.d解析：S~i工+帝+木+帝=2,aL- c d>〃+8+c+da+〃+c+da+5+c+da+力+c+dA1<S<2.答案：B9・/1(X)=COSX9f2(x)=fl(x),f3(x)=f2(x),f4(X)=f3(0，…，fn(x)=fW-1(X),那么力019(X)等于()A.sinx B.—sinxC.cosx D.—cosx解析：由，有力(x)=cosx,/2(x)=—sinx,力(x)=-cosx,/4(x)=sinx,fs(x)=cosx,…可以归纳出：t/4n(x)=sinX,启rH(X)=COSX,y4W+2(X)=sinX,/l〃+3(x)=COSX(〃£N+),:.fz019(X)=/3(X)=COSX.答案：D.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形ABCD中，有48+302=2（432+402）,那么在图乙中所示的平行六面体A5C0・Aib£Oi中，ACI+由）?+。1什。阴等于（ ）A.2(AB2A.2(AB2+AZ)2+AA?)C.4(AB2+AD2+AA?)B.3(AB2+AD2+AAl)D.4(AB2+AD2)解析：ACl+BDl+CAHDBl=(AC?+CA?)+(BD?+DB?)=2(AA?+AC2)+2(BBi+BD2)=4AA?+2(AC2+BD2)=4(AAl+AB2+AD2).答案：C.xi>0,xiWL且用+i=喏普试证“数列｛刈｝对任意正整数〃都满意3Xn-IJL/a〃+l，或者对任意正整数〃都满意刈,当此题用反证法否认结论时，应为（）A.对任意的正整数〃，都有x〃=x〃+iB.存在正整数小使x〃X〃+iC4存在正整数 使x〃2x〃+i且D,存在正整数〃（〃，2）,使（X〃一电lD（x〃一刈+。20解析：命题的结论是等价于“数列｛*〃｝是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列“，由此可知选D.答案：D12.面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为田，Q2,。3,。4,点尸为四边形内任意一点，且点尸到四边的距离分别记为加，6&3,h4,假设华=4=号=号=匕那么加+2厄JL/J4+3心+4加=%，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为Si,S2,S3,S&,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为即氏，氏，氏,假设率=与=冬=中=上J-那么Hi+2H2+3H3+4H4=( )从处A。kJk解析：依据三棱锥的体积公式V=hh9J得;Sl"l+：S2"2+3"3+；S4"4=V,即S1H1+S2%+S3H3+S4凡=3匕3V所以Hi+2H2+3H3+4H4=vK答案：B二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分.把答案填写在题中的横线上)13.如图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是.解析：程序运行后，^=0+(—1)1+1=0,n=2;5=0+(—1)2+2=3,〃=3;5=3+(—1)3+3=5,n=4;5=5+(-1)4+4=10>9,故输出的结果是10.答案：10.复数z满意(l+i)z=h/§—i|,那么z=解析：•••(l+i)z=N5-i|=2,:.z=l+i.__2__2(1—:.z=l+i.Z=l+i=~^~=l~Y答案：1+i.半径为r的圆的面积坟”二口2,周长。⑺=2”，假设将r看作(0,+8)上的变量,那么(几户)'=2"，①①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球，假设将R看作(0,+8)上的变量，请你写出类似于①的式子： ,②②式可用语言表达为：.解析：由供应的形式找出球的两个常用量体积、外表积公式，类似写出恰好成立，V(R)=^jiR\S(R)=4nR2.答案：0兀火3)'=4冗R2球的体积函数的导数等于球的外表积函数.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上讨论数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，依据点或小石子能排列的外形对数进行分类.以下图中实心点的个数5,9,14,20,…，被称为梯形数.依据图形的构成，记第2018个梯形数为政018,那么 “2018=•解析：5=2+3=%,9=2+3+4=放，14=2+3+4+5=的,(〃+1)(2+〃+2)1。〃=2+3+…+(〃+2)= 彳=t(m+1)(/i+4),由此可得G20i8=2+3+4H1-2020=1x2019X2022=2019X1011.答案：2019X1011三、解答题(本大题共6小题，总分值70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题总分值10分)复数z=D：+3(l+i).⑴假设复数zi与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求Z1；⑵假设实数〃，b满意？2+欧+力=l—i,求22=〃+卅的共甄复数.解:由得复数z=(l-i)2+3(l+i)__2i+3+3i_3+i_(3+i)(2+i)_5+5i_2—i 2—解:由得复数z=(1)由于复数zi与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称,那么它们实部互为相反数，虚部相等，所以zi=-l+i.(2)由于z2+az+^=l—i,所以(l+i)2+Q(l+i)+)=l-i,整理得a+》+(2+a)i=l—i,由于a,b£R,所以〃+b=l,且2+q=-1,解得〃=-3,b=4,所以复数0=—3+重，所以方的共机复数为一3一4i..(本小题总分值12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.为验证其正确性，对高三文科成果调查得到如以下联表：总成果好总成果不好总计数学成果好47812490数学成果不好39924423总计87736913能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科同学总成果不好与数学成果不好有关系？尸(/225.024)=0・025.解：依据列联表中的数据，得,913X(478X24-12X399)22= 490X423X877X36%6.233>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为文科同学总成果不好与数学成果不好有关系..(本小题总分值12分)设函数大幻=*,a, +8).⑴用分析法证明：皑+皑4(2)设a+fr>4,求证：af(b),加〃)中至少有一个大于证明：(1)要证明痣)+/(3W，只需证明本+亡4,/2-+2只需证明G.产十4曲+〃2 2即证2a2+5〃。+2加即证3b2+1lab+3a24a2+1Oab+4b2.即证(a—))220,这明显成立，(2)假设刎0,好⑷都小于或等于;,，2aWb+2,28＜a+2,两式相加得〃+方＜4,这与〃+方＞4冲突，:邳b),好3)中至少有一个大于;..(本小题总分值12分)一次考试中，五名同学的数学、物理成果如下表所示:同学Ai4A4As数学成果x(分)8991939597物理成果y(分)8789899293(1)要从5名同学中选2人参与一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率；⑵依据上表数据作散点图，求y与％的线性回归方程(系数精确到0・01).参考公式：回归直线的方程是：y=bx+a,其中b=S其中b=SXySVa=y—bx,x=93,y=90,Sxy=6,S?=8.解：(1)从5名同学中任取2名同学的全部状况为：(Ai,4),(Ai,A3),(Ai,4),(4,As),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共10种状况.其中至少有一人的物理成果高于90分的状况有：(Ai,A4),(Ai,A5),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,A5),共7种4大况,应选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率尸=5.⑵散点图如下图:y/分94929088_।_।_i_i_i_i_i_i_i_i ・° 89919395974/分依据所给的数据，可以计算出》=A=0.75,aX93=20.25,o所以y与1的线性回归方程是yx+20.25・2L(本小题总分值12分)通过计算可得以下等式:22-12=2X1+1,32-22=2X2+1,42-32=2x3+1,("+1)2一层=2"+1・将以上各等式两边分别相加得：(〃+1)2—1?=2(1+2+3+…+〃)+〃，即1+2+3+…+〃=―(1)类比上述求法，请你求出P+22+32+…+〃2的值.(2)依据上述结论，求12+32+52+…+992的值.解：(1)V23-13=3X12+3X1+1,33-23=3X22+3X2+1,43-33=3X32+3X3+1,•••(n+1)3—/i3=3Xn2+3Xw+1,将以上各式两边分别相加得(〃+1)3一尸=3(12+2?+…+/)+3(i+2+…+〃)+〃，，P+22+…+/=；=]〃(〃+1)(2〃+1).(2)12+32+52+-+992=12+22+32+-+1002-(22+42+62+-+1002)=12+22+32+―+1002-4(l2+22+32+―+502)=|xi00X101X201-4x1x50X51X101=166650.22.(本小题总分值12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为讨论工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采纳分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)〃和“25周岁以下〃分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图.25周岁以上组 25周岁以下组（1）从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组〃工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手〃，请你依据条件完成2X2列联表，并推断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关〃？附：X附：X2(a+A)(c++c)(A+k解：（1）由得，样本中有25